ГОСТ Р ИСО 16269-8-2005 Статистические методы. Статистическое представление данных. Определение предикционных интервалов

Обложка ГОСТ Р ИСО 16269-8-2005 Статистические методы. Статистическое представление данных. Определение предикционных интервалов
Обозначение
ГОСТ Р ИСО 16269-8-2005
Наименование
Статистические методы. Статистическое представление данных. Определение предикционных интервалов
Статус
Действует
Дата введения
2005.01.09
Дата отмены
-
Заменен на
-
Код ОКС
03.120.30

ГОСТ Р ИСО 16269-8-2005

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ

Определение предикционных интервалов

Statistical methods. Statistical interpretation of data. Determination of prediction intervals

ОКС 03.120.30

Дата введения 2005-09-01

Предисловие

1 ПОДГОТОВЛЕН Открытым акционерным обществом "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (ОАО "НИЦ КД") и Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции" на основе собственного перевода на русский язык англоязычной версии стандарта, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Управлением развития, информационного обеспечения и аккредитации Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 12 июля 2005 г. N 189-ст

4 Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО 16269-8:2004* "Статистическое представление данных. Часть 8. Определение предикционных интервалов" (ISO 16269-8:2004 "Statistical interpretation of data. Part 8: Determination of prediction intervals", IDT).

________________

* Доступ к международным и зарубежным документам, упомянутым в тексте, можно получить, обратившись в Службу поддержки пользователей. - .

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2012 (пункт 3.5).

При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные стандарты, сведения о которых представлены в дополнительном приложении ДА

5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

6 ПЕРЕИЗДАНИЕ. Апрель 2020 г.

Правила применения настоящего стандарта установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. N 162-ФЗ "О стандартизации в Российской Федерации". Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе "Национальные стандарты", а официальный текст изменений и поправок - в ежемесячном информационном указателе "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)

Введение

Предикционные интервалы - это ценный инструмент в тех случаях, когда требуется предсказать данные будущей выборки по результатам предыдущей выборки, полученной при идентичных условиях. Предикционные интервалы позволяют установить пределы эффективности относительно малого количества изготовленных объектов. Это особенно важно при выпуске продукции малыми партиями, что находит все более широкое распространение в некоторых отраслях промышленности.

Цель настоящего стандарта двоякая:

- разъяснить различия между предикционными, доверительными и толерантными интервалами;

- установить процедуры, снабженные подробными числовыми таблицами, для определения некоторых наиболее часто используемых предикционных интервалов.

Для случаев, не предусмотренных настоящим стандартом, рекомендуется использовать литературу [1]-[5], приведенную в библиографии.

1 Область применения

Настоящий стандарт устанавливает методы определения предикционных интервалов для единственной переменной с непрерывной функцией распределения. Построение предикционного интервала сводится к прогнозированию диапазона значений переменной по случайной выборке размера для будущей случайной выборки размера из той же самой совокупности с заданным уровнем доверия.

Рассмотрены три различных типа совокупностей:

a) с нормальным распределением и неизвестным стандартным отклонением;

b) с нормальным распределением и известным стандартным отклонением;

c) с непрерывным распределением неизвестного вида.

Для каждого из этих трех типов совокупностей представлены два метода: для односторонних предикционных интервалов и для симметричных двусторонних предикционных интервалов. Во всех случаях имеется выбор из шести значений уровня доверия.

Методы, представленные для случаев а) и b), могут также быть использованы для ненормальных совокупностей, которые могут быть преобразованы к нормальным.

Для случаев а) и b) таблицы, представленные в настоящем стандарте, ограничиваются предикционным интервалом, содержащим все будущие выборочных значений переменной. Для случая с) таблицы касаются предикционных интервалов, которые содержат по крайней мере () из следующих значений, где принимает значения от 0 до 10 или () в зависимости от того, какое из этих значений меньше.

Для совокупностей с нормальным распределением процедура также позволяет вычислять предикционные интервалы для выборочного среднего из будущих наблюдений.

2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты. Для датированных ссылок применяют только указанное издание ссылочного стандарта, для недатированных - последнее издание (включая все изменения):

ISO 3534-1, Statistics - Vocabulary and symbols - Part 1: Probability and general statistical terms (Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Вероятность и основы статистики)

________________

Заменен на ISO 3534-1:2006.

ISO 3534-2, Statistics - Vocabulary and symbols - Part 2: Statistical quality control (Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 2. Прикладная статистика)

________________

Заменен на ISO 3534-2:2006.

ISO 16269-6, Statistical interpretation of data - Part 6: Determination of statistical tolerance intervals (Статистическое представление данных. Часть 6. Определение статистических толерантных интервалов)

________________

Заменен на ISO 16269-6:2014.

3 Термины, определения и обозначения

3.1 Термины и определения

В настоящем стандарте применены термины по ИСО 3534-1, ИСО 3534-2, а также следующие термины с соответствующими определениями:

3.1.1 предикционный интервал (predication interval): Диапазон значений переменной, полученный по случайной выборке из непрерывной совокупности, для которого можно утверждать с заданным уровнем доверия, что не менее чем заданное количество значений в будущей случайной выборке из той же самой совокупности попадает в этот интервал.

3.1.2 порядковая статистика (order statistics): Выборочные значения, пронумерованные в соответствии с их позицией после ранжирования в неубывающем порядке.

Примечание - Выборочные значения в порядке отбора обозначены в настоящем стандарте . После перестановки в неубывающем порядке они обозначены , где . Выборочные значения, которые являются равными друг другу, имеют различные нижние индексы в квадратных скобках в порядковой статистике.

3.2 Обозначения

В настоящем стандарте использованы следующие обозначения:

a - нижний предел значений переменной в совокупности.

- максимальная вероятность того, что больше чем наблюдений в будущей случайной выборке размера будут лежать вне предикционного интервала.

- верхний предел значений переменной в совокупности.

- уровень доверия в процентах; .

- коэффициент предикционного интервала.

- размер будущей случайной выборки, к которой применяют прогнозирование.

- размер случайной выборки, на основе которой строят предикционный интервал.

- выборочное стандартное отклонение; .

- заданное максимальное количество наблюдений будущей случайной выборки размера , не попадающих в предикционный интервал.

- нижняя граница предикционного интервала.

- верхняя граница предикционного интервала.

- -е наблюдение случайной выборки.

- -я порядковая статистика.

- выборочное среднее; .

4 Предикционные интервалы

4.1 Общие положения

Двусторонний предикционный интервал - интервал вида , где . Значения и , определяемые по случайной выборке размера , называют нижней и верхней предикционными границами соответственно.

Если и - соответственно нижний и верхний пределы изменений переменной в совокупности, односторонний предикционный интервал будет иметь форму или .

Примечание 1 - Для практических целей часто принимают =0 для переменных, которые не могут быть отрицательны, и для переменных без естественного верхнего предела.

Примечание 2 - Существует много совокупностей с ограничениями на значения переменной, которые хорошо аппроксимируются нормальным распределением. В этом случае для определения границ предикционного интервала можно применять методы, предназначенные для нормального распределения.

Практический смысл предикционного интервала по отношению к отдельным выборочным значениям состоит в следующем: в будущей случайной выборке объема из той же самой совокупности не более значений не будут находиться в интервале, причем с малой вероятностью, что это утверждение может быть неверным. Вероятность того, что интервал, построенный таким способом, удовлетворяет данному требованию, называют уровнем доверия.

Практический смысл предикционного интервала относительно выборочного среднего состоит в следующем: экспериментатор может утверждать, что выборочное среднее будущей случайной выборки объема из той же самой совокупности будет лежать в построенном интервале, а вероятность, что это утверждение неверно, не превосходит установленной малой величины. Вероятность того, что интервал, построенный таким способом, удовлетворяет данному требованию, называют уровнем доверия.

Настоящий стандарт устанавливает процедуры, применимые к нормальной совокупности для =0, и процедуры для среднего будущей выборки из нормальной совокупности. Он также устанавливает процедуры, применимые к совокупностям с неизвестной функцией распределения для =0, 1, ..., 10 или (-1) в зависимости от того, какое из этих значений меньше. Во всех случаях таблицы стандарта содержат необходимые для расчетов коэффициенты предикционного интервала или объемы выборки, которые обеспечивают уровень доверия не менее назначенного. В общем случае фактический уровень доверия несколько больше назначенного.

Границы предикционного интервала для нормальных совокупностей отличаются в раз от выборочного стандартного отклонения или (если известно стандартное отклонение совокупности) от среднего выборки, где - коэффициент предикционного интервала. В случае неизвестного стандартного отклонения совокупности значение для малых значений в комбинации с большими значениями и высокими уровнями доверия является очень большим. Использования значений более 10 или 15 необходимо, по возможности, избежать, поскольку предикционные интервалы в этом случае будут слишком широкими и непригодными для практического применения. Кроме того, при больших значениях небольшие отклонения от нормальности распределения могут привести к существенным искажениям предикционных интервалов. Значения до 250 включены в таблицы прежде всего для того, чтобы показать, как быстро уменьшение увеличивает начальный объем исходной выборки .

Для предикционных интервалов, относящихся к отдельным значениям будущей выборки, для вычислений в случае нормальной совокупности используют форму А, а когда вид функции распределения совокупности неизвестен, используют форму С. Форму В используют при вычислении предикционного интервала для среднего будущей выборки из нормальной совокупности.

В приложениях А-D приведены таблицы значений параметров предикционного интервала. В приложениях Е, F приведены таблицы для определения размера выборки в случае неизвестной функции распределения совокупности. В приложении G разъяснены приемы интерполирования в таблицах, когда требуемая комбинация , и уровня доверия отсутствует в таблице. В приложении Н приведена теория, лежащая в основе составления таблиц.

4.2 Сравнение с другими типами статистических интервалов

4.2.1 Выбор типа интервала

На практике часто применяют прогнозирование для конечного числа наблюдений на основе первоначальной случайной выборки. В этом случае может быть использован настоящий стандарт. Поскольку возможны ошибки в применении статистических интервалов различных типов, ниже разъяснены различия этих типов интервалов.

4.2.2 Сравнение со статистическими толерантными интервалами

Предикционный интервал для отдельных выборочных значений - это интервал, полученный по случайной выборке, для которого может быть сделано доверительное утверждение относительно максимального количества значений будущей случайной выборки из той же совокупности, которые будут лежать вне интервала. Статистический толерантный интервал (см. ИСО 16269-6) - это интервал, полученный по случайной выборке, для которого может быть сделано доверительное утверждение, однако утверждение в этом случае касается максимальной доли совокупности, лежащей вне интервала.

Примечание 1 - Коэффициент статистического толерантного интервала является пределом коэффициента предикционного интервала, когда размер будущей выборки стремится к бесконечности, а количество элементов будущей выборки, лежащих вне интервала, составляет постоянную часть от при условии 0. Это показано в таблице 1 для уровня доверия 95% (для односторонних и двусторонних интервалов), когда =0,1. Такого соответствия между коэффициентами статистического толерантного интервала и предикционного интервала для =0 нет (именно на этот случай распространяется настоящий стандарт).

Примечание 2 - На практике случай =0 применяется в приложениях, касающихся безопасности.

Таблица 1 - Пример коэффициентов предикционного интервала

1

2

5

10

20

50

100

1000

Коэффициенты статистического толерантного интервала, покрывающего не менее 90% совокупности

10

20

50

100

200

500

1000

10000

Коэффициенты предикционного интервала

Односторонние интервалы

1,887

1,846

1,767

1,718

1,686

1,663

1,655

1,647

1,646

Двусторонние интервалы

2,208

2,172

2,103

2,061

2,034

2,014

2,007

2,000

2,000

4.2.3 Сравнение с доверительными интервалами для среднего

Предикционный интервал для среднего - интервал, полученный по случайной выборке, для которого можно утверждать с заданным уровнем доверия, что выборочное среднее будущей случайной выборки указанного размера будет находиться в этом интервале. Доверительный интервал для среднего - интервал, полученный по случайной выборке, для которого доверительное утверждение в этом случае касается среднего генеральной совокупности.

5 Предикционные интервалы для нормальной совокупности с неизвестным стандартным отклонением

5.1 Односторонние интервалы

Односторонний предикционный интервал для нормальной совокупности с неизвестным стандартным отклонением имеет вид или , где - выборочное среднее; - выборочное стандартное отклонение; - объем выборки. Коэффициент предикционного интервала зависит от , от объема будущей выборки и от уровня доверия . Значения представлены в таблицах приложения А.

Пример - Известно, что давление на ствол артиллерийского снаряда при стрельбе хорошо аппроксимируется нормальным распределением. Выборка измерений для 20 снарядов имеет среднее давление 562,3 МПа и стандартное отклонение давления 8,65 МПа. Будущая партия из 5000 снарядов целиком должна быть изготовлена при идентичных производственных условиях. Необходимо определить, какое давление с уровнем доверия 95% не превысит ни один из 5000 снарядов при стрельбе в идентичных условиях.

В таблице А.2 приведены значения коэффициентов предикционного интервала для уровня доверия 95%. Из таблицы А.2 следует, что соответствующий коэффициент предикционного интервала
k=5,251. Таким образом, верхняя граница одностороннего предикционного интервала с уровнем доверия 95% имеет вид:

562,3+5,251х8,65=607,7 МПа.

Следовательно, с уровнем доверия 95% можно утверждать, что ни один из 5000 снарядов не произведет давление на ствол более 607,7 МПа.

Этот пример использован также для иллюстрации применения формы А.

5.2 Симметричные двусторонние интервалы

Симметричный двусторонний предикционный интервал для нормальной совокупности с неизвестным стандартным отклонением имеет вид . Коэффициент предикционного интервала зависит от , от объема будущей выборки и от уровня доверия . Значения приведены в таблицах приложения В.

Пример - Время до взрыва ручной гранаты после удаления чеки, как известно, имеет распределение, близкое к нормальному. Была проверена случайная выборка размера 30 и зарегистрировано время взрыва. Выборочное среднее время - 5,140 с, а выборочное стандартное отклонение - 0,241 с. Необходимо определить симметричный двусторонний предикционный интервал для будущей партии из 10000 гранат и уровня доверия 99%.

В таблице В.4 приведены коэффициенты предикционного интервала для уровня доверия 99%. Для
n=30 и m=10000 (в соответствии с таблицей В.4) k=6,059. Таким образом, симметричный предикционный интервал имеет вид:

(5,140-6,059x0,241; 5,140+6,059x0,241)=(3,68; 6,60).

Можно утверждать с уровнем доверия 99%, что ни одна из будущей партии в 10000 гранат не будет иметь время до взрыва вне диапазона от 3,68 до 6,60 с.

5.3 Предикционные интервалы для совокупностей, которые могут быть преобразованы в нормальные

Для совокупностей, которые могут быть преобразованы в нормальные, сначала применяют процедуры для нормальных совокупностей к преобразованным данным. Когда предикционный интервал найден, применяют обратное преобразование к полученным границам предикционного интервала.

Пример - Предположительно для данных примера в 5.2, время до взрыва описывается логарифмически нормальным распределением, т.е. логарифм времени до взрыва подчиняется нормальному распределению. Выборочные данные , , …, можно привести к нормальности, если взять их натуральные логарифмы, т.е. перейти к величинам , для i=1, 2, . . ., 30.

Выборочное среднее для преобразованных данных
=1,60, а выборочное стандартное отклонение =0,05. Коэффициент предикционного интервала для уровня доверия 99% и утверждения, что ни для одной из 10000 гранат будущей партии логарифм времени до взрыва не попадет вне предикционного интервала, -k=6,059. Симметричный предикционный интервал для преобразованных данных имеет вид:

(1,60-6,059х0,05; 1,60+6,059х0,05)=(1,297; 1,903).

Единицы измерения
y - лог-секунды. Обратное преобразование - возведение в степень. Следовательно, предикционный интервал с уровнем доверия 99% для времени до взрыва всех следующих десяти тысяч гранат имеет вид:

c.

Примечание 1 - Тот же самый результат был бы получен при использовании логарифмов по любому другому основанию при условии, что при преобразовании к первоначальным единицам использован антилогарифм на том же самом основании.

Примечание 2 - Границы двустороннего предикционного интервала, определяемые в соответствии с 5.2 или 6.2 для нормального распределения, являются симметричными относительно оценки медианы совокупности. Эта симметрия нарушается для распределений, приводимых к нормальному в соответствии с 5.3 или 6.3.

5.4 Определение подходящего начального объема выборки n для заданного максимального значения коэффициента предикционного интервала k

Иногда задают уровень доверия, объем будущей выборки и приблизительное значение коэффициента предикционного интервала, а объем первоначальной выборки необходимо определить. Для решения этой задачи выбирают таблицу, соответствующую заданному уровню доверия предикционного интервала (т.е. одну из таблиц приложения А для одностороннего интервала или одну из таблиц приложения В для двустороннего интервала), и находят столбец для заданного значения . Опускаясь вниз по этому столбцу, отыскивают первое значение , не превышающее заданное значение. Значение в крайнем левом столбце этой строки таблицы и есть искомый объем первоначальной выборки.

Примечание - Если нижнее значение в этом столбце превышает максимально приемлемое значение , то не существует объема первоначальной выборки, чтобы удовлетворить заданное требование. Необходимо рассмотреть возможность уменьшения уровня доверия.

Пример - В процедуре приемочного выборочного контроля до использования настоящего стандарта было принято использовать большую выборку (до 5000) всякий раз, когда , где x - нормально распределенная пористость компонента; и s - выборочное среднее и выборочное стандартное отклонение, полученные по случайной выборке размера 30 из нормальной совокупности. Решено заменить этот приемочный критерий таким, при котором все элементы партии удовлетворяют условию x>0,1 с уровнем доверия 95%. Производитель будет удовлетворен, если приемочный критерий обеспечит коэффициент предикционного интервала не более 4,75 и объем выборки не будет слишком большим.

В столбце для
m=5000 таблицы А.2 есть значение k=4,771 для объема выборки 40, а ниже 4,75 - значение k=4,717 для выборки размера 45. Производитель соглашается увеличивать объем выборки до 45 с коэффициентом k=4,717.

5.5 Определение уровня доверия, соответствующего данному предикционному интервалу

На практике иногда может потребоваться определить по начальной выборке уровень доверия, соответствующий указанному предикционному интервалу.

Это может быть односторонний интервал или , или двусторонний интервал , симметричный относительно выборочного среднего.

Сначала необходимо определить значение , соответствующее предикционному интервалу. Уровень доверия для этого интервала может быть найден с помощью таблиц, как описано в G.1.4.

6 Предикционные интервалы для наблюдений будущей выборки из нормальной совокупности с известным стандартным отклонением

6.1 Односторонние интервалы

Односторонний предикционный интервал для нормальной совокупности с известным стандартным отклонением имеет вид или .

Коэффициент предикционного интервала зависит от , от объема будущей выборки и от уровня доверия . Значения приведены в таблицах приложения С.

Пример - Длины глазурованных керамических трубок диаметром 150 мм подчиняются нормальному распределению со стандартным отклонением 4,49 мм. Выборка из 50 трубок имеет среднее 1760,60 мм. Необходимо определить, для какой длины можно утверждать с уровнем доверия 99%, что все следующие 1000 трубок ее превысят.

В таблице С.4 для
n=50 и m=1000 указано значение k=4,306. Поэтому для будущей выборки с объемом m=1000

=1760,60-4,306х4,49=1741.

Следовательно, можно быть уверенным с уровнем доверия 99%, что ни одна из трубок будущей выборки в 1000 шт. не будет иметь длину менее чем 1741 мм.

Эта информация может быть полезной, если изготовитель заботится об обеспечении гарантии для его продукции. В данном примере изготовитель может без опасений гарантировать длины не менее 1740 мм.

6.2 Симметричные двусторонние интервалы

Симметричный двусторонний предикционный интервал для нормальной совокупности с известным стандартным отклонением имеет вид . Коэффициент предикционного интервала зависит от , от объема выборки и уровня доверия . Значения приведены в таблицах приложения D.

Пример - Для данных примера в 6.1 требуется вычислить двусторонний предикционный интервал для =10000 и уровня доверия 95%. В таблице D.2 для n=50 и m=10000 приведено значение k=4,605. Предикционный интервал имеет вид:

=(1760,60-4,605х4,49; 1760,60+4,605х4,49)=(1739,9; 1781,3).

Поэтому с уверенностью 95% можно утверждать, что все трубки будущей партии из 10000 шт. имеют длины между 1739,9 и 1781,3 мм.

6.3 Предикционные интервалы для совокупностей, которые могут быть преобразованы в нормальные

Для ненормальных совокупностей, которые могут быть преобразованы в нормальные, процедуры определения предикционного интервала для известного стандартного отклонения совокупности аналогичны процедурам, описанным в 5.3. Сначала применяют процедуры для нормальных совокупностей к преобразованным данным. Предикционный интервал определяют, применяя обратное преобразование к полученным границам прогнозирования.

Пример - Усталостная долговечность элемента самолета имеет логарифмически нормальное распределение, т.е. логарифм времени до отказа имеет нормальное распределение. Из предыдущего опыта известно, что стандартное отклонение наработки приблизительно равно 0,11. Испытанию на усталость подвергнуты шесть экземпляров элемента. При этом зафиксировано число циклов до отказа:

229200; 277900; 332400; 369700; 380800; 406300.

Объем будущей выборки
m=2. Необходимо определить, для какого числа циклов можно утверждать с уровнем доверия 99,9%, что ни один из этих двух элементов не откажет.

Среднее десятичных логарифмов числа циклов до отказа равно
. В таблице С.6 для n=6 и m=2 соответствующий коэффициент предикционного интервала k=3,554. Нижняя граница предикционного интервала для будущих двух значений x равна

=5,51386-3,554х0,11=5,12292.

Переходя к антилогарифмам, получают:
=132715.

Следовательно, с уровнем доверия 99,9% можно утверждать, что все элементы будущей выборки с m=2 выдержат не менее 130000 циклов нагрузки.

6.4 Определение подходящего объема первоначальной выборки n для заданного значения k

Применяют процедуру, описанную в 5.4, за исключением того, что используют таблицу приложения С или D вместо таблиц приложения А или В.

6.5 Определение уровня доверия, соответствующего заданному предикционному интервалу

Уровень доверия, соответствующий одностороннему интервалу или , или двустороннему интервалу , который является симметричным относительно выборочного среднего, рассчитывают по таблицам приложений С и D.

Сначала вычисляют значение , соответствующее искомому предикционному интервалу. Затем определяют уровень доверия для этого интервала по таблице в соответствии с G.1.4.

7 Предикционные интервалы для среднего будущей выборки из нормальной совокупности

Для определения коэффициента предикционного интервала для выборочного среднего будущей выборки из наблюдений той же самой нормальной совокупности применяют двухэтапную процедуру. Сначала определяют коэффициент предикционного интервала, соответствующий заданному значению и =1. Затем этот коэффициент предикционного интервала умножают на , где и - заданные значения. Эту процедуру применяют и к односторонним и к двусторонним интервалам, к случаям известного и неизвестного стандартного отклонения совокупности.

Пример - Для данных примера из 6.1 требуется определить нижнюю предикционную границу с уровнем доверия 99% для средней длины 1000 трубок будущей партии. В соответствии с таблицей С.4 для n=50 и
m=1 коэффициент предикционного интервала для среднего равен 2,350. Следовательно, искомый коэффициент предикционного интервала
. Таким образом, для m=1000

=1760,60-0,3372x4,49=1759 мм.

Этот пример использован также для иллюстрации применения формы В.

8 Непараметрические методы определения предикционных интервалов

8.1 Общие положения

Когда вид функции распределения совокупности неизвестен, но она непрерывна, используют непараметрические методы определения предикционного интервала, основанные на порядковой статистике . Односторонние предикционные интервалы в этом случае имеют вид или , где , а двусторонние предикционные интервалы имеют вид , где . Настоящий стандарт устанавливает непараметрические процедуры наиболее широких предикционных интервалов.

Основная проблема при определении таких интервалов - в определении объема первоначальной выборки, для которого можно утверждать с заданным уровнем доверия, что предикционный интервал содержит по крайней мере значений будущей выборки. Для этого используют таблицы приложений Е и F.

8.2 Односторонние интервалы

Таблицы Е.1-Е.6 позволяют определить первоначальные объемы выборки , для которых с уровнем доверия можно утверждать, что односторонний предикционный интервал или будет содержать по крайней мере из элементов будущей выборки из той же самой совокупности для заданных значений , и .

Пример - Необходимо определить такую непараметрическую нижнюю границу предикционного интервала усилия изгиба глазурованных керамических трубок, при которой с уровнем доверия 90% можно утверждать, что не более 10 трубок в каждой будущей партии из 200 шт. будут иметь более низкую прочность. Какой объем первоначальный выборки при этом требуется?

Таблица E.1 позволяет найти объем первоначальной выборки для уровня доверия 90%. Для m=200 и r=10 в соответствии с таблицей E.1 n=46. Для выборки из 46 трубок измерено усилие изгиба. Минимальное усилие составило 6,4 кН·м. Таким образом, с уровнем доверия 90% можно утверждать, что для трубок, изготовленных при идентичных условиях, не более 10 трубок в каждой партии из 200 шт. будут иметь усилие изгиба менее 6,4 кН·м.

8.3 Двусторонние интервалы

Таблицы F.1-F.6 позволяют определить объемы первоначальной выборки , для которых с уровнем доверия можно утверждать, что двусторонний непараметрический предикционный интервал будет содержать по крайней мере из элементов будущей выборки из той же самой совокупности для заданного диапазона значений , и .

Пример - Поставщик поставляет автомобильные батареи партиями по 100 шт. и хочет обеспечить некоторую гарантию своим заказчикам относительно диапазона значений напряжения в каждой партии. Сомневаясь относительно вида распределения напряжения, он решает применить непараметрический метод. Какой объем первоначальной выборки позволит ему с уровнем доверия 90% быть уверенным в том, что не более одной батареи в каждой партии имеет напряжение вне диапазона напряжений выборки?

Таблица F.1 соответствует уровню доверия 90%. В соответствии с этой таблицей для m=100 и r=1 начальный объем выборки n=410. Поставщик проверяет 410 батарей и находит, что самое низкое напряжение составляет
=11,81 В, а самое высокое =12,33 В. Поэтому он гарантирует, что не более чем одна батарея в партии имеет напряжение вне диапазона от 11,81 до 12,33 В.

Этот пример использован также для иллюстрации применения формы С. Если бы поставщик выбрал уровень доверия 90% для утверждения, что ни одна батарея в партиях из 100 шт. не будет иметь напряжения вне заданных границ, то объем первоначальной выборки составил бы 1850 батарей, т.е. превышающий более чем в четыре раза.

Форма А - Вычисление предикционного интервала для всех элементов будущей выборки для нормальной совокупности

Пустая форма

Заполненная форма

Исходные данные

Исходные данные

Данные и процедура наблюдения:

Данные и процедура наблюдения: измеряют давление артиллерийского снаряда на ствол во время выстрела при температуре 55°С. Необходимо определить верхнюю границу одностороннего предикционного интервала этого давления с уровнем доверия 95% для будущих 5000 выстрелов.

Единицы:

Единицы: мегапаскаль (МПа)

Замечания:

Замечания: среднее и стандартное отклонение совокупности неизвестны.

Необходимая информация

Необходимая информация

Объем первоначальной выборки:

=

Объем первоначальной выборки:

=20

Объем будущей выборки:

=

Объем будущей выборки:

=5000

Уровень доверия (%)

=

Уровень доверия (%)

=95%

а) Односторонний интервал для неизвестного ˜

а) Односторонний интервал для неизвестного

b) Двусторонний интервал для неизвестного


˜

b) Двусторонний интервал для неизвестного

˜

с) Односторонний интервал для известного

˜

с) Односторонний интервал для известного

˜

d) Двусторонний интервал для известного


˜

d) Двусторонний интервал для известного

˜

Для с) или d) стандартное отклонение

совокупности =

Для с) или d) стандартное отклонение

совокупности =

Для а) или с) с верхней границей предикционного интервала необходимо значение нижней границы значений переменной совокупности

Для а) или с) с верхней границей предикционного интервала необходимо значение нижней границы значений переменной совокупности

=0

Для а) или с) с нижней границей предикционного интервала необходимо значение верхней границы значений переменной совокупности

Для а) или с) с нижней границей предикционного интервала необходимо значение верхней границы значений переменной совокупности

Предварительные вычисления

Предварительные вычисления

Выборочное среднее: =

Выборочное среднее: =562,3 МПа

Для а) и b),

Выборочное стандартное отклонение: =

Для а) и b),

Выборочное стандартное отклонение: =8,65 МПа

Определение коэффициента предикционного интервала

Определение коэффициента предикционного интервала

а) Поиск снизу вверх

в приложении A: =

а) Поиск снизу вверх

в приложении А: =5,251

b) Поиск снизу вверх

в приложении В: =

b) Поиск снизу вверх

в приложении В: =

с) Поиск снизу вверх

в приложении С: =

с) Поиск снизу вверх

в приложении С: =

d) Поиск снизу вверх

в приложении D: =

d) Поиск снизу вверх

в приложении D: =

Определение границ предикционного интервала

Определение границ предикционного интервала

Для а) или для b) нижняя граница предикционного интервала

Для а) или для b) нижняя граница предикционного интервала

Для с) или для d) нижняя граница предикционного интервала

Для с) или для d) нижняя граница предикционного интервала

Для а) и b) верхняя граница предикционного интервала

Для а) и b) верхняя граница предикционного интервала 607,7 МПа

Для с) и d) верхняя граница предикционного интервала

Для с) и d) верхняя граница предикционного интервала

Результат

Результат

Предикционный интервал для всех следующих = наблюдений с уровнем доверия = %

Предикционный интервал для всех следующих =5000 наблюдений с уровнем доверия =95%

=( ; )

=(0; 607,7)

Форма В - Вычисление предикционного интервала для среднего будущей выборки из нормальной совокупности

Пустая форма

Заполненная форма

Исходные данные

Исходные данные

Данные и процедура наблюдения:

Данные и процедура наблюдения: измеряют длину глазурованных керамических трубок диаметром 150 мм. Необходимо определить нижнюю границу одностороннего предикционного интервала с уровнем доверия 99% для среднего будущей выборки из 1000 трубок.

Единицы:

Единицы: миллиметр (мм)

Замечания:

Замечания: среднее совокупности неизвестно, стандартное отклонение совокупности 4,49 мм

Необходимая информация

Необходимая информация

Объем первоначальной выборки:

=

Объем первоначальной выборки:

=50

Объем будущей выборки:

=

Объем будущей выборки:

=1000

Уровень доверия (%)

=

Уровень доверия (%)

=99%

а) Односторонний интервал для неизвестного ˜

а) Односторонний интервал для неизвестного

˜

b) Двусторонний интервал для неизвестного ˜

b) Двусторонний интервал для неизвестного

˜

с) Односторонний интервал для известного ˜

с) Односторонний интервал для известного

d) Двусторонний интервал для известного ˜

d) Двусторонний интервал для известного

˜

Для с) или d) стандартное отклонение

совокупности =

Для с) или d) стандартное отклонение

совокупности =4,49 мм.

Для а) или с) с верхней границей предикционного интервала необходимо значение нижней границы значений переменной совокупности

Для а) или с) с верхней границей предикционного интервала необходимо значение нижней границы значений переменной совокупности

Для а) или с) с нижней границей предикционного интервала необходимо значение верхней границы значений переменной совокупности

Для а) или с) с нижней границей предикционного интервала необходимо значение верхней границы значений переменной совокупности

1800 мм

Предварительные вычисления

Предварительные вычисления

Выборка среднего: =

Выборка среднего: =1760,60 мм

Для а) и b) выборочное стандартное

отклонение: =

Для а) и b) выборочное стандартное

отклонение: =

Определение границ предикционного интервала

Определение границ предикционного интервала

а) Поиск снизу вверх ,

в приложении А: =

а) Поиск снизу вверх ,

в приложении A: =

b) Поиск снизу вверх

в приложении В: =

b) Поиск снизу вверх ,

в приложении В: =

с) Поиск снизу вверх

в приложении С: =

с) Поиск снизу вверх ,

в приложении C: =2,350

d) Поиск снизу вверх ,

в приложении D: =

d) Поиск снизу вверх

в приложении D: =

Вычисление

Вычисление 0,3372

Определение границ предикционного интервала

Определение границ предикционного интервала

Для а) или для b) нижняя граница предикционного интервала

Для а) или для b) нижняя граница предикционного интервала

Для с) или для d) нижняя граница предикционного интервала

Для с) или для d) нижняя граница предикционного интервала 1759

Для а) и b) верхняя граница предикционного интервала

Для а) и b) верхняя граница предикционного интервала

Для с) и d) верхняя граница предикционного интервала

Для с) и d) верхняя граница предикционного интервала

Результат

Результат

Предикционный интервал для среднего следующих = наблюдений с уровнем доверия = %

Предикционный интервал для среднего следующих =1000 наблюдений с уровнем доверия = 99%

=( ; )

=(1759; 1800)

Форма С - Вычисление непараметрического предикционного интервала для (m-r) будущих m наблюдений из той же совокупности

Пустая форма

Заполненная форма

Исходные данные

Исходные данные

Данные и процедура наблюдения:

Данные и процедура наблюдения: измеряют напряжение автомобильных батарей, объединенных в партии по 100 шт. Необходимо найти такой объем первоначальной выборки, что определенный по ней двусторонний предикционный интервал для напряжения каждой будущей выборки объема 100 батарей будет содержать не менее 99% измерений напряжения.

Единицы:

Единицы: вольт

Замечания:

Замечания: вид распределения совокупности неизвестен

Необходимая информация

Необходимая информация

Объем будущей выборки: =

Объем будущей выборки: =100

Максимальное число наблюдений будущей выборки для определения интервала:

=

Максимальное число наблюдений будущей выборки для определения интервала:

=

Уровень доверия (%) =

Уровень доверия (%) =90%

а) Односторонний интервал ˜

а) Односторонний интервал ˜

b) Двусторонний интервал ˜

b) Двусторонний интервал

Для а) с верхней границей предикционного интервала необходимо значение нижней границы значений переменной совокупности:

Для а) с верхней границей предикционного интервала необходимо значение нижней границы значений переменной совокупности:

Для а) с нижней границей предикционного интервала необходимо значение верхней границы значений переменной совокупности:

Для а) с нижней границей предикционного интервала необходимо значение верхней границы значений переменной совокупности:

Определение первоначального объема выборки

Определение первоначального объема выборки

Для случая а) в соответствии с приложением Е и заданными значениями , и , =

Для случая а) в соответствии с приложением Е и заданными значениями , и , =

Для случая b) в соответствии с приложением F и заданными значениями , и , =

Для случая b) в соответствии с приложением F и заданными значениями , и , =410

Определение границ предикционного интервала

Определение границ предикционного интервала

Для а) или для b) нижняя граница предикционного интервала

Для а) или для b) нижняя граница предикционного интервала 11,81

Для а) и b) верхняя граница предикционного интервала

Для а) и b) верхняя граница предикционного интервала 12,33

Результат

Результат

Непараметрический предикционный интервал для объема будущей выборки ... , вне которого попадет не более ... измерения с уровнем доверия = %

Непараметрический предикционный интервал для объема будущей выборки 100 шт., вне которого попадет не более одного измерения с уровнем доверия =90%

=( ; )

=(11,81; 12,33)

Приложение А
(обязательное)


Таблицы значений коэффициента для определения одностороннего
предикционного интервала с неизвестным стандартным
отклонением совокупности

Таблица А.1 - Значение коэффициента для определения одностороннего предикционного интервала с уровнем доверия 90% и неизвестным стандартным отклонением совокупности

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

3,770

6,058

7,595

8,730

9,620

10,345

10,954

11,476

11,932

12,335

13,844

3

2,178

3,066

3,615

4,010

4,316

4,566

4,775

4,955

5,112

5,252

5,778

4

1,832

2,484

2,873

3,150

3,364

3,538

3,684

3,810

3,919

4,017

4,386

5

1,680

2,240

2,567

2,798

2,976

3,120

3,241

3,345

3,436

3,517

3,824

6

1,595

2,106

2,400

2,606

2,765

2,893

3,001

3,094

3,175

3,247

3,520

7

1,540

2,020

2,294

2,485

2,632

2,751

2,850

2,935

3,010

3,076

3,328

8

1,501

1,961

2,221

2,402

2,540

2,652

2,746

2,826

2,897

2,959

3,196

9

1,473

1,918

2,168

2,341

2,474

2,580

2,670

2,747

2,814

2,873

3,099

10

1,451

1,885

2,127

2,295

2,422

2,525

2,612

2,686

2,750

2,808

3,025

11

1,434

1,858

2,095

2,258

2,382

2,482

2,566

2,637

2,700

2,756

2,967

12

1,420

1,837

2,069

2,228

2,349

2,447

2,529

2,599

2,660

2,714

2,919

13

1,408

1,820

2,047

2,204

2,322

2,418

2,498

2,566

2,626

2,679

2,880

14

1,398

1,805

2,029

2,183

2,300

2,394

2,472

2,539

2,598

2,650

2,847

15

1,390

1,792

2,013

2,165

2,280

2,373

2,450

2,516

2,574

2,625

2,818

16

1,382

1,781

2,000

2,150

2,264

2,355

2,431

2,496

2,553

2,604

2,794

17

1,376

1,772

1,989

2,137

2,249

2,339

2,415

2,479

2,535

2,585

2,773

18

1,370

1,763

1,978

2,125

2,236

2,326

2,400

2,464

2,519

2,568

2,754

19

1,365

1,756

1,969

2,115

2,225

2,313

2,387

2,450

2,505

2,554

2,737

20

1,361

1,749

1,961

2,106

2,215

2,303

2,376

2,438

2,492

2,541

2,723

25

1,344

1,725

1,931

2,071

2,177

2,262

2,333

2,393

2,445

2,492

2,667

30

1,334

1,709

1,911

2,049

2,153

2,236

2,305

2,363

2,415

2,460

2,631

35

1,326

1,697

1,898

2,033

2,136

2,217

2,285

2,343

2,393

2,438

2,605

40

1,320

1,689

1,887

2,022

2,123

2,204

2,270

2,328

2,377

2,421

2,586

45

1,316

1,683

1,880

2,013

2,113

2,193

2,259

2,316

2,365

2,408

2,572

50

1,312

1,678

1,873

2,006

2,105

2,185

2,250

2,306

2,355

2,398

2,560

60

1,307

1,670

1,864

1,995

2,094

2,172

2,237

2,292

2,341

2,383

2,543

70

1,304

1,664

1,857

1,988

2,085

2,163

2,228

2,282

2,330

2,372

2,530

80

1,301

1,660

1,853

1,982

2,079

2,156

2,221

2,275

2,322

2,364

2,521

90

1,299

1,657

1,849

1,978

2,074

2,151

2,215

2,269

2,316

2,358

2,514

100

1,297

1,655

1,846

1,974

2,071

2,147

2,211

2,265

2,312

2,353

2,508

150

1,292

1,647

1,837

1,964

2,059

2,135

2,198

2,251

2,297

2,338

2,491

200

1,290

1,644

1,832

1,959

2,054

2,129

2,191

2,244

2,290

2,331

2,483

250

1,288

1,641

1,829

1,956

2,050

2,125

2,188

2,240

2,286

2,327

2,478

300

1,287

1,640

1,828

1,954

2,048

2,123

2,185

2,238

2,283

2,324

2,475

350

1,286

1,639

1,826

1,952

2,047

2,121

2,183

2,236

2,281

2,322

2,472

400

1,286

1,638

1,825

1,951

2,045

2,120

2,182

2,234

2,280

2,320

2,470

450

1,285

1,638

1,825

1,950

2,044

2,119

2,181

2,233

2,279

2,319

2,469

500

1,285

1,637

1,824

1,950

2,044

2,118

2,180

2,232

2,278

2,318

2,468

600

1,285

1,636

1,823

1,949

2,043

2,117

2,179

2,231

2,276

2,316

2,466

700

1,284

1,636

1,823

1,948

2,042

2,116

2,178

2,230

2,275

2,315

2,465

800

1,284

1,635

1,822

1,947

2,041

2,116

2,177

2,229

2,275

2,315

2,464

900

1,284

1,635

1,822

1,947

2,041

2,115

2,176

2,229

2,274

2,314

2,463

1000

1,284

1,635

1,821

1,947

2,040

2,115

2,176

2,228

2,274

2,314

2,463

1,282

1,633

1,819

1,944

2,037

2,111

2,172

2,224

2,269

2,309

2,458

Продолжение таблицы А.1

20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

14,870

16,249

17,183

17,884

18,442

19,297

19,940

21,068

21,838

22,421

24,153

3

6,139

6,631

6,967

7,221

7,424

7,737

7,973

8,390

8,676

8,894

9,542

4

4,640

4,988

5,227

5,408

5,553

5,777

5,946

6,246

6,453

6,610

7,079

5

4,036

4,326

4,526

4,678

4,800

4,988

5,131

5,384

5,559

5,691

6,089

6

3,708

3,968

4,146

4,282

4,391

4,560

4,689

4,916

5,073

5,192

5,551

7

3,502

3,741

3,907

4,032

4,134

4,290

4,409

4,620

4,766

4,877

5,210

8

3,360

3,585

3,741

3,860

3,955

4,103

4,215

4,415

4,553

4,658

4,974

9

3,256

3,471

3,620

3,733

3,824

3,965

4,073

4,264

4,396

4,497

4,799

10

3,176

3,383

3,526

3,635

3,723

3,859

3,963

4,147

4,275

4,372

4,665

11

3,112

3,313

3,452

3,558

3,643

3,775

3,876

4,055

4,179

4,273

4,557

12

3,061

3,257

3,392

3,495

3,578

3,707

3,805

3,979

4,100

4,192

4,470

13

3,019

3,210

3,342

3,443

3,524

3,650

3,746

3,916

4,035

4,125

4,397

14

2,983

3,170

3,300

3,399

3,478

3,602

3,696

3,863

3,979

4,068

4,334

15

2,952

3,136

3,264

3,361

3,439

3,560

3,653

3,817

3,932

4,019

4,281

16

2,926

3,107

3,232

3,328

3,405

3,525

3,616

3,778

3,890

3,976

4,235

17

2,903

3,081

3,205

3,299

3,375

3,493

3,583

3,743

3,854

3,938

4,194

18

2,882

3,059

3,181

3,274

3,349

3,465

3,554

3,712

3,822

3,905

4,158

19

2,864

3,039

3,160

3,252

3,326

3,441

3,529

3,685

3,793

3,876

4,125

20

2,848

3,021

3,140

3,231

3,305

3,419

3,506

3,660

3,767

3,849

4,096

25

2,788

2,954

3,068

3,156

3,226

3,335

3,419

3,567

3,670

3,749

3,986

30

2,748

2,910

3,021

3,106

3,174

3,280

3,361

3,505

3,605

3,682

3,912

35

2,721

2,878

2,988

3,071

3,137

3,241

3,320

3,461

3,559

3,634

3,859

40

2,700

2,855

2,963

3,044

3,110

3,212

3,290

3,428

3,524

3,597

3,819

45

2,684

2,837

2,943

3,024

3,089

3,189

3,266

3,402

3,497

3,569

3,788

50

2,671

2,823

2,928

3,008

3,072

3,171

3,247

3,382

3,475

3,547

3,762

60

2,652

2,802

2,905

2,983

3,046

3,144

3,218

3,351

3,442

3,513

3,724

70

2,639

2,787

2,888

2,966

3,028

3,124

3,198

3,328

3,419

3,488

3,697

80

2,629

2,775

2,876

2,953

3,014

3,110

3,183

3,312

3,401

3,470

3,676

90

2,621

2,766

2,867

2,943

3,004

3,099

3,171

3,299

3,388

3,455

3,660

100

2,615

2,759

2,859

2,935

2,995

3,090

3,161

3,288

3,376

3,444

3,647

150

2,596

2,738

2,836

2,911

2,970

3,062

3,133

3,257

3,343

3,409

3,607

200

2,587

2,728

2,825

2,898

2,957

3,049

3,118

3,241

3,327

3,392

3,587

250

2,581

2,722

2,818

2,891

2,950

3,041

3,110

3,232

3,317

3,381

3,575

300

2,577

2,718

2,814

2,886

2,945

3,035

3,104

3,226

3,310

3,374

3,567

350

2,575

2,715

2,810

2,883

2,941

3,031

3,100

3,221

3,305

3,369

3,561

400

2,573

2,712

2,808

2,880

2,939

3,029

3,097

3,218

3,302

3,365

3,557

450

2,571

2,711

2,806

2,878

2,936

3,026

3,094

3,215

3,299

3,362

3,554

500

2,570

2,709

2,805

2,877

2,935

3,024

3,092

3,213

3,296

3,360

3,551

600

2,568

2,707

2,802

2,874

2,932

3,022

3,090

3,210

3,293

3,356

3,547

700

2,567

2,706

2,801

2,873

2,931

3,020

3,088

3,208

3,291

3,354

3,544

800

2,566

2,705

2,800

2,871

2,929

3,018

3,086

3,206

3,289

3,352

3,542

900

2,565

2,704

2,799

2,870

2,928

3,017

3,085

3,205

3,288

3,351

3,540

1000

2,565

2,703

2,798

2,870

2,927

3,016

3,084

3,204

3,286

3,349

3,539

2,559

2,697

2,791

2,862

2,920

3,008

3,075

3,194

3,276

3,339

3,527

Окончание таблицы А.1

1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

25,783

27,327

29,256

30,642

31,972

33,657

34,882

36,068

37,583

38,692

3

10,157

10,741

11,473

12,000

12,508

13,152

13,620

14,074

14,655

15,080

4

7,525

7,949

8,483

8,867

9,238

9,709

10,051

10,384

10,809

11,120

5

6,467

6,828

7,281

7,609

7,925

8,326

8,618

8,902

9,264

9,530

6

5,892

6,218

6,628

6,925

7,211

7,574

7,839

8,096

8,425

8,667

7

5,528

5,832

6,215

6,491

6,758

7,098

7,345

7,586

7,893

8,119

8

5,275

5,564

5,927

6,190

6,444

6,767

7,002

7,231

7,523

7,738

9

5,088

5,365

5,714

5,967

6,211

6,521

6,748

6,968

7,249

7,456

10

4,944

5,212

5,550

5,795

6,031

6,332

6,551

6,764

7,037

7,238

11

4,829

5,090

5,419

5,657

5,887

6,180

6,394

6,602

6,868

7,063

12

4,735

4,990

5,311

5,544

5,769

6,056

6,265

6,468

6,729

6,920

13

4,657

4,906

5,221

5,450

5,671

5,952

6,157

6,357

6,612

6,800

14

4,590

4,835

5,145

5,370

5,587

5,863

6,065

6,261

6,513

6,697

15

4,532

4,774

5,079

5,300

5,514

5,787

5,986

6,179

6,427

6,609

16

4,482

4,721

5,022

5,240

5,451

5,720

5,917

6,108

6,352

6,532

17

4,439

4,674

4,971

5,187

5,395

5,661

5,856

6,044

6,286

6,464

18

4,400

4,632

4,926

5,139

5,346

5,609

5,801

5,988

6,228

6,404

19

4,365

4,595

4,886

5,097

5,302

5,562

5,753

5,938

6,175

6,349

20

4,333

4,561

4,850

5,059

5,262

5,520

5,709

5,892

6,128

6,300

25

4,214

4,433

4,711

4,913

5,109

5,358

5,540

5,718

5,945

6,112

30

4,134

4,347

4,618

4,814

5,005

5,248

5,426

5,599

5,821

5,984

35

4,076

4,285

4,550

4,742

4,929

5,167

5,342

5,512

5,729

5,889

40

4,032

4,237

4,498

4,687

4,871

5,106

5,278

5,445

5,659

5,817

45

3,998

4,200

4,457

4,644

4,825

5,057

5,227

5,392

5,604

5,759

50

3,970

4,170

4,424

4,609

4,788

5,017

5,185

5,348

5,558

5,712

60

3,928

4,124

4,373

4,555

4,731

4,956

5,121

5,281

5,487

5,639

70

3,897

4,091

4,336

4,515

4,689

4,911

5,073

5,232

5,435

5,585

80

3,874

4,065

4,308

4,485

4,657

4,876

5,037

5,194

5,395

5,543

90

3,856

4,046

4,286

4,461

4,631

4,849

5,008

5,163

5,363

5,510

100

3,842

4,029

4,268

4,442

4,610

4,826

4,984

5,138

5,336

5,482

150

3,797

3,980

4,213

4,382

4,546

4,756

4,910

5,060

5,253

5,395

200

3,775

3,955

4,184

4,351

4,513

4,719

4,871

5,019

5,209

5,349

250

3,761

3,940

4,167

4,332

4,492

4,697

4,847

4,993

5,181

5,319

300

3,752

3,930

4,155

4,319

4,478

4,681

4,830

4,975

5,162

5,299

350

3,746

3,923

4,147

4,310

4,468

4,670

4,818

4,962

5,148

5,284

400

3,741

3,917

4,141

4,303

4,461

4,662

4,809

4,953

5,137

5,273

450

3,737

3,913

4,136

4,298

4,455

4,655

4,802

4,945

5,129

5,264

500

3,734

3,910

4,132

4,293

4,450

4,650

4,796

4,939

5,122

5,257

600

3,729

3,904

4,126

4,287

4,443

4,642

4,788

4,930

5,112

5,246

700

3,726

3,901

4,122

4,282

4,438

4,636

4,781

4,923

5,105

5,239

800

3,724

3,898

4,118

4,279

4,434

4,632

4,777

4,918

5,099

5,233

900

3,722

3,896

4,116

4,276

4,431

4,628

4,773

4,914

5,095

5,228

1000

3,720

3,894

4,114

4,274

4,428

4,626

4,770

4,911

5,091

5,224

3,706

3,878

4,096

4,254

4,406

4,601

4,743

4,882

5,060

5,190

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 90% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где и определены по выборке размера из той же совокупности. Аналогично для интервала .

Таблица А.2 - Значение коэффициента для определения одностороннего предикционного интервала с уровнем доверия 95% и неизвестным стандартным отклонением совокупности

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

7,733

12,253

15,309

17,572

19,347

20,794

22,01

23,053

23,964

24,770

27,786

3

3,372

4,572

5,328

5,876

6,303

6,652

6,946

7,198

7,420

7,616

8,359

4

2,632

3,402

3,871

4,209

4,472

4,687

4,868

5,024

5,161

5,282

5,744

5

2,336

2,952

3,321

3,584

3,788

3,955

4,096

4,217

4,323

4,418

4,779

6

2,177

2,716

3,033

3,259

3,434

3,576

3,696

3,800

3,891

3,972

4,280

7

2,078

2,570

2,857

3,061

3,218

3,345

3,453

3,546

3,627

3,700

3,976

8

2,010

2,472

2,738

2,927

3,072

3,190

3,289

3,374

3,449

3,516

3,771

9

1,961

2,400

2,653

2,830

2,967

3,077

3,171

3,251

3,321

3,384

3,623

10

1,923

2,346

2,588

2,757

2,887

2,993

3,081

3,158

3,225

3,285

3,512

11

1,894

2,304

2,537

2,700

2,825

2,927

3,012

3,085

3,149

3,207

3,424

12

1,870

2,270

2,497

2,655

2,776

2,874

2,956

3,027

3,089

3,144

3,354

13

1,850

2,242

2,463

2,617

2,735

2,830

2,910

2,979

3,039

3,093

3,297

14

1,834

2,219

2,435

2,586

2,701

2,794

2,872

2,939

2,997

3,050

3,248

15

1,820

2,199

2,411

2,559

2,672

2,763

2,839

2,905

2,962

3,013

3,207

16

1,808

2,182

2,391

2,536

2,647

2,736

2,811

2,875

2,932

2,982

3,172

17

1,797

2,167

2,373

2,516

2,625

2,713

2,787

2,850

2,906

2,955

3,142

18

1,788

2,154

2,358

2,499

2,606

2,693

2,766

2,828

2,882

2,931

3,115

19

1,780

2,142

2,344

2,484

2,590

2,675

2,747

2,808

2,862

2,910

3,091

20

1,772

2,132

2,332

2,470

2,575

2,659

2,730

2,791

2,844

2,891

3,070

25

1,745

2,094

2,287

2,419

2,520

2,601

2,668

2,726

2,777

2,822

2,992

30

1,728

2,070

2,258

2,386

2,484

2,563

2,628

2,684

2,733

2,777

2,941

35

1,715

2,052

2,237

2,364

2,459

2,536

2,600

2,655

2,703

2,745

2,906

40

1,706

2,040

2,222

2,347

2,441

2,517

2,580

2,633

2,680

2,722

2,880

45

1,699

2,030

2,210

2,334

2,427

2,502

2,564

2,617

2,663

2,704

2,859

50

1,694

2,022

2,201

2,323

2,416

2,490

2,551

2,604

2,650

2,690

2,843

60

1,685

2,011

2,188

2,308

2,399

2,472

2,532

2,584

2,629

2,669

2,820

70

1,680

2,002

2,178

2,297

2,387

2,459

2,519

2,570

2,615

2,655

2,803

80

1,675

1,996

2,171

2,289

2,379

2,450

2,509

2,560

2,604

2,643

2,791

90

1,672

1,992

2,165

2,283

2,372

2,443

2,502

2,552

2,596

2,635

2,781

100

1,669

1,988

2,161

2,278

2,367

2,437

2,496

2,546

2,590

2,628

2,773

150

1,661

1,977

2,148

2,263

2,351

2,420

2,478

2,527

2,570

2,608

2,750

200

1,657

1,971

2,141

2,256

2,343

2,412

2,469

2,518

2,560

2,598

2,739

250

1,655

1,968

2,137

2,252

2,338

2,407

2,464

2,512

2,555

2,592

2,732

300

1,653

1,966

2,135

2,249

2,335

2,403

2,460

2,509

2,551

2,588

2,728

350

1,652

1,964

2,133

2,247

2,333

2,401

2,458

2,506

2,548

2,585

2,725

400

1,651

1,963

2,131

2,245

2,331

2,399

2,456

2,504

2,546

2,583

2,722

450

1,651

1,962

2,130

2,244

2,330

2,398

2,454

2,502

2,544

2,581

2,720

500

1,650

1,962

2,129

2,243

2,329

2,397

2,453

2,501

2,543

2,580

2,719

600

1,649

1,960

2,128

2,242

2,327

2,395

2,451

2,499

2,541

2,578

2,717

700

1,649

1,960

2,127

2,241

2,326

2,394

2,450

2,498

2,540

2,577

2,715

800

1,648

1,959

2,127

2,240

2,325

2,393

2,449

2,497

2,539

2,576

2,714

900

1,648

1,959

2,126

2,239

2,324

2,392

2,448

2,496

2,538

2,575

2,713

1000

1,648

1,958

2,126

2,239

2,324

2,392

2,448

2,496

2,537

2,574

2,712

1,645

1,955

2,122

2,235

2,319

2,387

2,443

2,490

2,532

2,568

2,706

Продолжение таблицы А.2

20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

29,837

32,597

34,466

35,868

36,985

38,696

39,984

42,242

43,785

44,952

48,421

3

8,869

9,566

10,043

10,404

10,692

11,138

11,474

12,068

12,477

12,786

13,712

4

6,064

6,503

6,805

7,034

7,219

7,503

7,719

8,101

8,365

8,565

9,165

5

5,029

5,374

5,613

5,794

5,940

6,166

6,338

6,643

6,853

7,013

7,494

6

4,495

4,791

4,997

5,154

5,280

5,475

5,624

5,888

6,071

6,210

6,629

7

4,169

4,435

4,620

4,762

4,875

5,052

5,187

5,426

5,592

5,718

6,098

8

3,949

4,195

4,366

4,497

4,602

4,766

4,890

5,112

5,266

5,384

5,738

9

3,790

4,021

4,182

4,305

4,404

4,558

4,676

4,885

5,031

5,142

5,476

10

3,670

3,890

4,043

4,160

4,254

4,401

4,513

4,713

4,851

4,957

5,277

11

3,576

3,787

3,934

4,046

4,136

4,277

4,385

4,577

4,710

4,812

5,120

12

3,501

3,704

3,846

3,954

4,041

4,177

4,282

4,467

4,596

4,695

4,993

13

3,439

3,636

3,773

3,878

3,963

4,095

4,196

4,376

4,502

4,598

4,888

14

3,387

3,579

3,712

3,815

3,897

4,026

4,124

4,300

4,422

4,516

4,799

15

3,343

3,530

3,661

3,761

3,841

3,967

4,063

4,235

4,355

4,446

4,723

16

3,305

3,488

3,616

3,714

3,793

3,916

4,011

4,179

4,296

4,386

4,657

17

3,272

3,452

3,577

3,673

3,751

3,872

3,965

4,130

4,245

4,333

4,600

18

3,243

3,420

3,543

3,638

3,714

3,833

3,924

4,087

4,200

4,287

4,549

19

3,217

3,392

3,513

3,606

3,681

3,799

3,888

4,048

4,160

4,245

4,504

20

3,194

3,367

3,486

3,578

3,652

3,768

3,856

4,014

4,124

4,208

4,464

25

3,110

3,273

3,386

3,473

3,543

3,653

3,736

3,886

3,990

4,070

4,312

30

3,055

3,212

3,321

3,405

3,472

3,578

3,658

3,802

3,902

3,979

4,211

35

3,017

3,170

3,276

3,357

3,423

3,525

3,603

3,742

3,839

3,914

4,140

40

2,988

3,138

3,242

3,322

3,386

3,485

3,562

3,698

3,793

3,866

4,086

45

2,967

3,114

3,216

3,294

3,357

3,455

3,530

3,664

3,757

3,828

4,045

50

2,949

3,095

3,196

3,272

3,334

3,431

3,505

3,637

3,728

3,799

4,012

60

2,924

3,066

3,165

3,240

3,301

3,395

3,467

3,596

3,685

3,754

3,962

70

2,905

3,046

3,143

3,217

3,277

3,370

3,441

3,567

3,655

3,722

3,926

80

2,892

3,031

3,127

3,200

3,259

3,351

3,421

3,545

3,632

3,698

3,899

90

2,881

3,019

3,114

3,187

3,245

3,336

3,405

3,529

3,614

3,680

3,879

100

2,873

3,010

3,104

3,176

3,234

3,324

3,393

3,515

3,600

3,665

3,862

150

2,848

2,982

3,075

3,145

3,202

3,289

3,356

3,475

3,558

3,621

3,812

200

2,836

2,969

3,060

3,129

3,185

3,272

3,338

3,455

3,537

3,599

3,787

250

2,829

2,960

3,051

3,120

3,176

3,262

3,327

3,444

3,524

3,586

3,772

300

2,824

2,955

3,045

3,114

3,169

3,255

3,320

3,436

3,516

3,577

3,763

350

2,820

2,951

3,041

3,110

3,165

3,250

3,315

3,430

3,510

3,571

3,755

400

2,818

2,948

3,038

3,106

3,161

3,246

3,311

3,426

3,506

3,566

3,750

450

2,816

2,946

3,036

3,104

3,158

3,243

3,308

3,423

3,502

3,563

3,746

500

2,814

2,944

3,034

3,102

3,156

3,241

3,305

3,420

3,499

3,560

3,743

600

2,812

2,941

3,031

3,099

3,153

3,238

3,302

3,416

3,495

3,556

3,738

700

2,810

2,940

3,029

3,096

3,151

3,235

3,299

3,413

3,492

3,552

3,734

800

2,809

2,938

3,027

3,095

3,149

3,233

3,297

3,411

3,490

3,550

3,732

900

2,808

2,937

3,026

3,093

3,148

3,232

3,296

3,410

3,488

3,548

3,730

1000

2,807

2,936

3,025

3,092

3,147

3,231

3,295

3,408

3,487

3,547

3,728

2,800

2,928

3,016

3,083

3,137

3,220

3,284

3,396

3,474

3,534

3,713



Окончание таблицы А.2

1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

51,686

54,779

58,642

61,418

64,085

67,460

69,914

72,291

75,325

77,547

3

14,589

15,424

16,470

17,225

17,951

18,872

19,542

20,192

21,023

21,632

4

9,736

10,280

10,964

11,458

11,933

12,538

12,978

13,406

13,952

14,353

5

7,952

8,390

8,941

9,339

9,724

10,212

10,569

10,914

11,357

11,681

6

7,029

7,411

7,894

8,243

8,580

9,008

9,321

9,625

10,013

10,298

7

6,462

6,811

7,251

7,569

7,877

8,269

8,554

8,832

9,187

9,448

8

6,077

6,402

6,813

7,111

7,399

7,765

8,033

8,293

8,625

8,870

9

5,797

6,106

6,495

6,778

7,051

7,399

7,653

7,900

8,216

8,448

10

5,584

5,879

6,252

6,523

6,785

7,119

7,363

7,600

7,904

8,127

11

5,416

5,700

6,061

6,322

6,575

6,898

7,133

7,362

7,656

7,872

12

5,280

5,555

5,905

6,159

6,404

6,718

6,947

7,169

7,455

7,664

13

5,167

5,435

5,776

6,023

6,263

6,568

6,791

7,009

7,287

7,492

14

5,071

5,334

5,666

5,908

6,143

6,442

6,660

6,873

7,146

7,346

15

4,990

5,247

5,573

5,810

6,040

6,333

6,548

6,756

7,024

7,221

16

4,919

5,171

5,491

5,725

5,950

6,239

6,450

6,655

6,918

7,112

17

4,857

5,105

5,420

5,650

5,872

6,156

6,364

6,566

6,825

7,016

18

4,802

5,047

5,357

5,583

5,803

6,083

6,287

6,487

6,743

6,931

19

4,754

4,995

5,301

5,524

5,741

6,017

6,219

6,416

6,669

6,855

20

4,710

4,948

5,251

5,471

5,685

5,958

6,158

6,353

6,603

6,787

25

4,546

4,772

5,060

5,270

5,474

5,734

5,926

6,112

6,351

6,527

30

4,436

4,654

4,932

5,135

5,332

5,584

5,769

5,949

6,180

6,351

35

4,359

4,570

4,840

5,038

5,229

5,475

5,655

5,831

6,057

6,223

40

4,300

4,507

4,771

4,964

5,152

5,392

5,569

5,741

5,962

6,125

45

4,254

4,458

4,717

4,906

5,091

5,327

5,500

5,670

5,887

6,048

50

4,218

4,418

4,673

4,859

5,041

5,274

5,445

5,612

5,826

5,984

60

4,163

4,358

4,606

4,789

4,966

5,193

5,360

5,523

5,733

5,888

70

4,123

4,315

4,558

4,737

4,911

5,134

5,298

5,458

5,664

5,816

80

4,094

4,282

4,522

4,698

4,869

5,089

5,250

5,408

5,611

5,761

90

4,071

4,256

4,494

4,667

4,836

5,053

5,213

5,369

5,570

5,718

100

4,052

4,236

4,471

4,643

4,810

5,025

5,182

5,337

5,535

5,682

150

3,996

4,174

4,401

4,567

4,729

4,936

5,088

5,237

5,429

5,571

200

3,968

4,143

4,366

4,529

4,687

4,890

5,040

5,185

5,373

5,512

250

3,952

4,125

4,345

4,506

4,662

4,863

5,010

5,154

5,339

5,476

300

3,941

4,112

4,331

4,490

4,645

4,844

4,990

5,132

5,316

5,451

350

3,933

4,103

4,321

4,479

4,633

4,830

4,975

5,117

5,299

5,433

400

3,927

4,097

4,313

4,471

4,624

4,820

4,964

5,105

5,286

5,420

450

3,922

4,092

4,307

4,464

4,617

4,812

4,956

5,096

5,276

5,409

500

3,918

4,087

4,302

4,459

4,611

4,806

4,949

5,089

5,268

5,401

600

3,913

4,081

4,295

4,451

4,603

4,797

4,939

5,078

5,256

5,388

700

3,909

4,077

4,290

4,446

4,597

4,790

4,931

5,070

5,248

5,379

800

3,906

4,073

4,286

4,442

4,592

4,785

4,926

5,064

5,241

5,372

900

3,903

4,071

4,283

4,438

4,588

4,781

4,922

5,059

5,236

5,366

1000

3,902

4,069

4,281

4,436

4,586

4,777

4,918

5,055

5,232

5,362

3,885

4,050

4,260

4,412

4,560

4,749

4,887

5,022

5,195

5,323

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 95% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где и определены по выборке размера из той же совокупности. Аналогично для интервала .

Таблица А.3 - Значение коэффициента для определения одностороннего предикционного интервала с уровнем доверия 97,5% и неизвестным стандартным отклонением совокупности

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

15,562

24,575

30,678

35,199

38,746

41,640

44,070

46,156

47,977

49,589

55,621

3

4,969

6,629

7,683

8,451

9,052

9,543

9,956

10,312

10,624

10,902

11,950

4

3,559

4,491

5,068

5,486

5,812

6,079

6,305

6,500

6,671

6,824

7,403

5

3,042

3,738

4,161

4,466

4,703

4,898

5,062

5,205

5,330

5,441

5,867

6

2,777

3,360

3,709

3,960

4,155

4,315

4,449

4,566

4,669

4,761

5,111

7

2,616

3,134

3,440

3,659

3,830

3,969

4,086

4,188

4,278

4,357

4,663

8

2,509

2,983

3,262

3,461

3,615

3,741

3,847

3,939

4,019

4,092

4,367

9

2,431

2,876

3,136

3,320

3,463

3,579

3,677

3,762

3,837

3,903

4,158

10

2,373

2,796

3,042

3,215

3,349

3,458

3,551

3,630

3,700

3,763

4,002

11

2,328

2,734

2,968

3,134

3,261

3,365

3,453

3,528

3,595

3,654

3,881

12

2,291

2,684

2,910

3,069

3,191

3,291

3,375

3,447

3,511

3,567

3,784

13

2,262

2,644

2,862

3,016

3,134

3,230

3,311

3,381

3,442

3,497

3,705

14

2,237

2,610

2,823

2,972

3,087

3,180

3,258

3,326

3,385

3,438

3,640

15

2,216

2,581

2,789

2,935

3,046

3,137

3,213

3,279

3,337

3,388

3,585

16

2,198

2,557

2,760

2,903

3,012

3,101

3,175

3,239

3,296

3,346

3,537

17

2,182

2,535

2,736

2,875

2,983

3,069

3,142

3,205

3,260

3,309

3,496

18

2,168

2,517

2,714

2,851

2,957

3,042

3,113

3,175

3,229

3,277

3,461

19

2,156

2,500

2,695

2,830

2,934

3,018

3,088

3,149

3,202

3,249

3,429

20

2,145

2,486

2,678

2,811

2,914

2,996

3,065

3,125

3,177

3,224

3,401

25

2,105

2,432

2,615

2,742

2,839

2,917

2,982

3,039

3,088

3,132

3,298

30

2,080

2,398

2,575

2,698

2,791

2,866

2,929

2,983

3,031

3,073

3,232

35

2,062

2,374

2,547

2,667

2,758

2,831

2,892

2,945

2,991

3,032

3,186

40

2,048

2,356

2,527

2,644

2,733

2,805

2,865

2,916

2,961

3,001

3,153

45

2,038

2,343

2,511

2,627

2,714

2,785

2,844

2,895

2,939

2,978

3,127

50

2,030

2,332

2,498

2,613

2,700

2,769

2,828

2,878

2,921

2,960

3,106

60

2,018

2,316

2,480

2,592

2,678

2,746

2,803

2,852

2,895

2,933

3,076

70

2,010

2,305

2,467

2,578

2,662

2,730

2,786

2,834

2,876

2,914

3,055

80

2,003

2,296

2,457

2,567

2,651

2,718

2,773

2,821

2,863

2,900

3,039

90

1,998

2,290

2,450

2,559

2,642

2,708

2,764

2,811

2,852

2,889

3,027

100

1,995

2,285

2,444

2,553

2,635

2,701

2,756

2,803

2,844

2,880

3,017

150

1,983

2,269

2,426

2,533

2,614

2,679

2,732

2,778

2,819

2,854

2,988

200

1,977

2,262

2,417

2,523

2,603

2,668

2,721

2,767

2,806

2,841

2,974

250

1,974

2,257

2,412

2,518

2,597

2,661

2,714

2,759

2,799

2,834

2,966

300

1,972

2,254

2,409

2,514

2,593

2,657

2,710

2,755

2,794

2,829

2,960

350

1,970

2,252

2,406

2,511

2,590

2,654

2,706

2,751

2,791

2,825

2,956

400

1,969

2,251

2,404

2,509

2,588

2,651

2,704

2,749

2,788

2,823

2,953

450

1,968

2,249

2,403

2,507

2,586

2,650

2,702

2,747

2,786

2,820

2,951

500

1,967

2,248

2,402

2,506

2,585

2,648

2,700

2,745

2,784

2,819

2,949

600

1,966

2,247

2,400

2,504

2,583

2,646

2,698

2,743

2,782

2,816

2,946

700

1,965

2,246

2,399

2,503

2,582

2,644

2,697

2,741

2,780

2,815

2,944

800

1,965

2,245

2,398

2,502

2,580

2,643

2,695

2,740

2,779

2,813

2,942

900

1,964

2,244

2,397

2,501

2,580

2,642

2,694

2,739

2,778

2,812

2,941

1000

1,964

2,244

2,397

2,500

2,579

2,642

2,694

2,738

2,777

2,811

2,940

1,960

2,239

2,391

2,495

2,573

2,635

2,687

2,731

2,770

2,804

2,932

Продолжение таблицы А.3

20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

59,722

65,242

68,982

71,787

74,020

77,444

80,020

84,537

87,625

89,958

96,899

3

12,673

13,659

14,335

14,846

15,255

15,887

16,364

17,208

17,787

18,227

19,542

4

7,806

8,359

8,741

9,031

9,264

9,625

9,898

10,383

10,718

10,972

11,734

5

6,164

6,574

6,858

7,074

7,249

7,519

7,724

8,090

8,342

8,534

9,112

6

5,355

5,695

5,931

6,111

6,256

6,482

6,654

6,960

7,172

7,333

7,820

7

4,877

5,174

5,381

5,540

5,667

5,866

6,018

6,288

6,476

6,619

7,051

8

4,561

4,830

5,018

5,161

5,278

5,458

5,597

5,843

6,015

6,145

6,541

9

4,337

4,585

4,759

4,893

5,000

5,168

5,297

5,526

5,685

5,807

6,176

10

4,169

4,403

4,566

4,691

4,793

4,951

5,072

5,288

5,438

5,553

5,902

11

4,040

4,261

4,416

4,535

4,632

4,782

4,897

5,103

5,246

5,356

5,688

12

3,936

4,148

4,297

4,410

4,503

4,646

4,757

4,954

5,092

5,197

5,516

13

3,852

4,056

4,199

4,308

4,397

4,536

4,642

4,832

4,965

5,067

5,375

14

3,782

3,979

4,117

4,223

4,309

4,443

4,546

4,730

4,859

4,958

5,257

15

3,722

3,914

4,048

4,151

4,235

4,365

4,465

4,644

4,769

4,865

5,156

16

3,672

3,858

3,989

4,089

4,171

4,298

4,395

4,570

4,692

4,786

5,070

17

3,628

3,810

3,938

4,036

4,115

4,239

4,335

4,506

4,625

4,716

4,995

18

3,589

3,768

3,893

3,989

4,067

4,188

4,282

4,449

4,566

4,656

4,928

19

3,555

3,731

3,853

3,948

4,024

4,143

4,235

4,399

4,514

4,602

4,870

20

3,525

3,698

3,818

3,911

3,986

4,103

4,193

4,355

4,467

4,554

4,817

25

3,414

3,576

3,688

3,775

3,845

3,955

4,039

4,189

4,295

4,376

4,622

30

3,343

3,497

3,605

3,688

3,754

3,859

3,939

4,082

4,183

4,260

4,495

35

3,294

3,443

3,547

3,627

3,691

3,792

3,869

4,007

4,104

4,178

4,405

40

3,258

3,403

3,504

3,582

3,645

3,742

3,818

3,952

4,046

4,118

4,338

45

3,230

3,372

3,471

3,547

3,609

3,705

3,778

3,909

4,001

4,072

4,287

50

3,208

3,348

3,446

3,520

3,581

3,675

3,747

3,876

3,966

4,035

4,246

60

3,175

3,312

3,407

3,480

3,539

3,630

3,700

3,826

3,913

3,980

4,184

70

3,152

3,287

3,380

3,451

3,509

3,599

3,667

3,790

3,876

3,941

4,141

80

3,135

3,268

3,360

3,430

3,487

3,575

3,643

3,764

3,848

3,913

4,109

90

3,122

3,253

3,345

3,414

3,470

3,557

3,624

3,743

3,827

3,890

4,084

100

3,112

3,242

3,332

3,401

3,457

3,543

3,609

3,727

3,809

3,872

4,064

150

3,081

3,208

3,296

3,363

3,417

3,501

3,565

3,679

3,759

3,820

4,004

200

3,065

3,191

3,278

3,344

3,397

3,480

3,543

3,655

3,734

3,793

3,975

250

3,056

3,181

3,267

3,332

3,385

3,467

3,530

3,641

3,719

3,778

3,957

300

3,050

3,174

3,260

3,325

3,377

3,459

3,521

3,632

3,709

3,768

3,946

350

3,046

3,169

3,254

3,319

3,372

3,453

3,515

3,625

3,702

3,760

3,937

400

3,043

3,166

3,251

3,315

3,367

3,448

3,510

3,620

3,696

3,755

3,931

450

3,040

3,163

3,248

3,312

3,364

3,445

3,507

3,616

3,692

3,750

3,926

500

3,038

3,161

3,245

3,310

3,362

3,442

3,504

3,613

3,689

3,747

3,923

600

3,035

3,157

3,242

3,306

3,358

3,438

3,499

3,608

3,684

3,742

3,917

700

3,033

3,155

3,239

3,303

3,355

3,435

3,496

3,605

3,680

3,738

3,913

800

3,031

3,153

3,237

3,301

3,353

3,433

3,494

3,603

3,678

3,735

3,910

900

3,030

3,152

3,236

3,300

3,351

3,431

3,492

3,601

3,676

3,733

3,907

1000

3,029

3,151

3,235

3,299

3,350

3,430

3,491

3,599

3,674

3,732

3,905

3,020

3,141

3,224

3,288

3,339

3,418

3,478

3,585

3,660

3,716

3,888

Окончание таблицы А.3

1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

103,432

109,620

117,349

122,904

128,238

134,993

139,903

144,658

150,729

155,175

3

20,788

21,974

23,462

24,534

25,567

26,877

27,831

28,755

29,937

30,804

4

12,460

13,152

14,023

14,652

15,259

16,029

16,590

17,135

17,832

18,343

5

9,664

10,191

10,856

11,337

11,801

12,391

12,821

13,239

13,774

14,166

6

8,285

8,731

9,295

9,702

10,096

10,597

10,963

11,318

11,773

12,107

7

7,465

7,863

8,365

8,729

9,081

9,529

9,856

10,174

10,582

10,881

8

6,920

7,285

7,746

8,081

8,405

8,818

9,119

9,412

9,788

10,064

9

6,530

6,872

7,304

7,618

7,921

8,309

8,592

8,867

9,219

9,479

10

6,237

6,561

6,970

7,268

7,557

7,925

8,194

8,455

8,791

9,037

11

6,008

6,317

6,710

6,995

7,271

7,624

7,882

8,133

8,455

8,691

12

5,824

6,122

6,500

6,775

7,041

7,381

7,630

7,873

8,184

8,412

13

5,673

5,961

6,327

6,593

6,851

7,181

7,423

7,658

7,960

8,182

14

5,546

5,826

6,181

6,441

6,692

7,013

7,249

7,478

7,772

7,988

15

5,438

5,711

6,058

6,311

6,556

6,870

7,100

7,324

7,611

7,822

16

5,345

5,611

5,951

6,198

6,439

6,746

6,971

7,190

7,472

7,679

17

5,264

5,525

5,857

6,100

6,336

6,637

6,858

7,074

7,350

7,554

18

5,193

5,449

5,775

6,014

6,245

6,542

6,759

6,971

7,243

7,443

19

5,129

5,381

5,702

5,937

6,165

6,457

6,671

6,879

7,147

7,344

20

5,073

5,321

5,637

5,868

6,093

6,380

6,591

6,797

7,061

7,256

25

4,862

5,094

5,391

5,609

5,821

6,093

6,292

6,486

6,737

6,921

30

4,723

4,945

5,229

5,438

5,641

5,901

6,092

6,279

6,520

6,697

35

4,625

4,839

5,114

5,315

5,512

5,764

5,949

6,130

6,363

6,535

40

4,552

4,760

5,027

5,223

5,414

5,660

5,840

6,017

6,244

6,412

45

4,495

4,699

4,960

5,151

5,338

5,578

5,755

5,928

6,151

6,315

50

4,450

4,650

4,906

5,093

5,277

5,513

5,686

5,856

6,075

6,237

60

4,383

4,576

4,824

5,006

5,184

5,413

5,582

5,747

5,960

6,117

70

4,335

4,524

4,766

4,944

5,117

5,341

5,506

5,667

5,876

6,029

80

4,299

4,484

4,722

4,896

5,067

5,286

5,448

5,607

5,811

5,962

90

4,271

4,454

4,688

4,860

5,027

5,244

5,403

5,559

5,760

5,909

100

4,249

4,429

4,660

4,830

4,996

5,209

5,366

5,520

5,719

5,866

150

4,183

4,356

4,578

4,741

4,900

5,104

5,254

5,402

5,592

5,733

200

4,150

4,320

4,537

4,696

4,851

5,051

5,197

5,341

5,527

5,664

250

4,131

4,298

4,513

4,669

4,822

5,018

5,163

5,305

5,487

5,622

300

4,118

4,284

4,496

4,651

4,803

4,997

5,140

5,280

5,460

5,594

350

4,108

4,274

4,485

4,639

4,789

4,982

5,123

5,262

5,441

5,573

400

4,101

4,266

4,476

4,629

4,778

4,970

5,111

5,249

5,427

5,558

450

4,096

4,260

4,469

4,622

4,770

4,961

5,101

5,239

5,415

5,546

500

4,092

4,255

4,464

4,616

4,764

4,954

5,094

5,230

5,406

5,536

600

4,085

4,248

4,455

4,607

4,754

4,943

5,082

5,218

5,393

5,522

700

4,081

4,243

4,450

4,601

4,747

4,936

5,074

5,209

5,383

5,512

800

4,077

4,239

4,445

4,596

4,742

4,930

5,068

5,202

5,376

5,504

900

4,075

4,236

4,442

4,592

4,738

4,925

5,063

5,197

5,370

5,498

1000

4,072

4,234

4,439

4,589

4,735

4,922

5,059

5,193

5,366

5,493

4,053

4,212

4,415

4,563

4,706

4,890

5,024

5,156

5,325

5,450

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 97,5% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где и определены по выборке размера из той же совокупности. Аналогично для интервала .

Таблица А.4 - Значение коэффициента для определения одностороннего предикционного интервала с уровнем доверия 99% и неизвестным стандартным отклонением совокупности

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

38,973

61,484

76,735

88,036

96,901

104,135

110,209

115,423

119,976

124,006

139,087

3

8,042

10,632

12,287

13,495

14,441

15,214

15,866

16,428

16,921

17,359

19,016

4

5,077

6,306

7,074

7,633

8,071

8,430

8,734

8,997

9,228

9,434

10,219

5

4,105

4,943

5,459

5,833

6,127

6,368

6,572

6,748

6,904

7,043

7,574

6

3,635

4,298

4,702

4,993

5,222

5,409

5,568

5,706

5,827

5,936

6,351

7

3,360

3,927

4,268

4,513

4,705

4,863

4,996

5,112

5,214

5,305

5,655

8

3,180

3,686

3,988

4,204

4,373

4,511

4,629

4,730

4,820

4,900

5,208

9

3,054

3,517

3,792

3,989

4,142

4,267

4,373

4,465

4,546

4,619

4,898

10

2,960

3,393

3,649

3,831

3,972

4,088

4,186

4,271

4,346

4,413

4,670

11

2,887

3,298

3,538

3,709

3,842

3,951

4,043

4,122

4,192

4,255

4,495

12

2,830

3,222

3,451

3,614

3,740

3,843

3,930

4,005

4,071

4,130

4,358

13

2,783

3,161

3,381

3,536

3,657

3,755

3,838

3,910

3,973

4,030

4,247

14

2,744

3,110

3,323

3,472

3,588

3,683

3,763

3,832

3,893

3,947

4,155

15

2,711

3,068

3,274

3,419

3,531

3,622

3,699

3,766

3,825

3,877

4,078

16

2,683

3,031

3,232

3,373

3,482

3,571

3,646

3,710

3,767

3,818

4,013

17

2,659

3,000

3,196

3,334

3,440

3,526

3,599

3,662

3,718

3,767

3,956

18

2,638

2,973

3,165

3,300

3,403

3,488

3,559

3,620

3,674

3,723

3,907

19

2,619

2,949

3,137

3,269

3,371

3,454

3,524

3,584

3,637

3,684

3,864

20

2,603

2,927

3,113

3,243

3,343

3,424

3,492

3,551

3,603

3,649

3,826

25

2,542

2,849

3,024

3,145

3,239

3,314

3,378

3,432

3,480

3,523

3,687

30

2,503

2,800

2,967

3,083

3,172

3,245

3,305

3,357

3,403

3,444

3,599

35

2,476

2,765

2,928

3,041

3,127

3,196

3,255

3,305

3,349

3,388

3,538

40

2,456

2,740

2,899

3,009

3,093

3,161

3,218

3,267

3,310

3,348

3,493

45

2,441

2,721

2,877

2,985

3,068

3,134

3,190

3,238

3,280

3,318

3,459

50

2,429

2,705

2,860

2,966

3,048

3,113

3,168

3,215

3,257

3,293

3,433

60

2,412

2,683

2,834

2,938

3,018

3,082

3,136

3,182

3,222

3,258

3,393

70

2,399

2,667

2,816

2,919

2,997

3,060

3,113

3,158

3,197

3,233

3,366

80

2,390

2,655

2,803

2,904

2,982

3,044

3,096

3,140

3,179

3,214

3,345

90

2,383

2,646

2,792

2,893

2,970

3,031

3,083

3,127

3,165

3,200

3,329

100

2,377

2,639

2,784

2,884

2,960

3,021

3,072

3,116

3,154

3,188

3,317

150

2,360

2,617

2,760

2,858

2,932

2,992

3,042

3,084

3,122

3,155

3,280

200

2,352

2,607

2,748

2,845

2,918

2,977

3,026

3,069

3,105

3,138

3,261

250

2,347

2,600

2,741

2,837

2,910

2,969

3,017

3,059

3,096

3,128

3,251

300

2,343

2,596

2,736

2,832

2,904

2,963

3,011

3,053

3,089

3,122

3,243

350

2,341

2,593

2,733

2,828

2,901

2,959

3,007

3,049

3,085

3,117

3,238

400

2,339

2,591

2,730

2,825

2,898

2,956

3,004

3,045

3,082

3,114

3,234

450

2,338

2,589

2,728

2,823

2,895

2,953

3,002

3,043

3,079

3,111

3,231

500

2,337

2,588

2,726

2,822

2,894

2,951

3,000

3,041

3,077

3,109

3,229

600

2,335

2,586

2,724

2,819

2,891

2,949

2,997

3,038

3,074

3,105

3,226

700

2,334

2,584

2,722

2,817

2,889

2,947

2,994

3,036

3,071

3,103

3,223

800

2,333

2,583

2,721

2,816

2,887

2,945

2,993

3,034

3,070

3,101

3,221

900

2,332

2,582

2,720

2,815

2,886

2,944

2,992

3,033

3,068

3,100

3,220

1000

2,332

2,582

2,719

2,814

2,885

2,943

2,991

3,032

3,067

3,099

3,218

2,327

2,575

2,712

2,806

2,877

2,934

2,982

3,023

3,058

3,089

3,208

Продолжение таблицы А.4

20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

149,338

163,139

172,488

179,502

185,086

193,645

200,085

211,379

219,099

224,934

242,287

3

20,158

21,718

22,788

23,598

24,246

25,246

26,003

27,339

28,258

28,955

31,039

4

10,764

11,516

12,035

12,430

12,747

13,239

13,612

14,273

14,729

15,076

16,118

5

7,946

8,461

8,819

9,092

9,312

9,654

9,914

10,376

10,696

10,939

11,673

6

6,644

7,050

7,333

7,550

7,724

7,997

8,204

8,574

8,831

9,027

9,617

7

5,902

6,246

6,486

6,671

6,820

7,052

7,229

7,546

7,767

7,935

8,444

8

5,426

5,729

5,942

6,105

6,237

6,444

6,601

6,884

7,080

7,231

7,686

9

5,095

5,370

5,563

5,711

5,832

6,019

6,164

6,421

6,601

6,739

7,156

10

4,851

5,106

5,284

5,421

5,533

5,707

5,841

6,080

6,247

6,375

6,764

11

4,665

4,903

5,071

5,199

5,304

5,467

5,593

5,818

5,975

6,096

6,463

12

4,519

4,744

4,902

5,024

5,123

5,278

5,397

5,610

5,760

5,874

6,223

13

4,400

4,614

4,765

4,882

4,976

5,124

5,237

5,442

5,584

5,694

6,028

14

4,302

4,508

4,652

4,764

4,854

4,996

5,106

5,302

5,439

5,545

5,866

15

4,220

4,418

4,557

4,665

4,752

4,889

4,995

5,184

5,317

5,419

5,730

16

4,150

4,342

4,477

4,581

4,665

4,798

4,900

5,084

5,212

5,311

5,613

17

4,089

4,276

4,407

4,508

4,590

4,719

4,818

4,997

5,122

5,218

5,511

18

4,037

4,219

4,347

4,445

4,525

4,651

4,747

4,921

5,043

5,137

5,423

19

3,991

4,168

4,293

4,389

4,468

4,590

4,685

4,854

4,973

5,065

5,345

20

3,950

4,124

4,246

4,340

4,417

4,537

4,629

4,795

4,912

5,001

5,276

25

3,801

3,961

4,074

4,160

4,230

4,340

4,425

4,578

4,685

4,767

5,020

30

3,707

3,858

3,964

4,046

4,112

4,216

4,295

4,439

4,540

4,617

4,855

35

3,642

3,787

3,889

3,967

4,030

4,129

4,206

4,343

4,439

4,513

4,740

40

3,594

3,735

3,833

3,909

3,970

4,066

4,140

4,272

4,365

4,437

4,656

45

3,558

3,695

3,791

3,865

3,925

4,018

4,090

4,219

4,309

4,378

4,591

50

3,530

3,664

3,758

3,830

3,889

3,980

4,050

4,176

4,264

4,332

4,540

60

3,488

3,618

3,709

3,779

3,836

3,924

3,992

4,113

4,199

4,264

4,464

70

3,458

3,586

3,675

3,743

3,798

3,885

3,951

4,069

4,152

4,216

4,411

80

3,436

3,562

3,650

3,717

3,771

3,856

3,921

4,037

4,118

4,181

4,371

90

3,419

3,544

3,630

3,696

3,750

3,833

3,897

4,012

4,092

4,153

4,341

100

3,406

3,529

3,615

3,680

3,733

3,815

3,879

3,992

4,071

4,132

4,316

150

3,366

3,486

3,569

3,632

3,683

3,763

3,824

3,933

4,009

4,067

4,245

200

3,347

3,464

3,546

3,608

3,659

3,737

3,797

3,904

3,979

4,036

4,210

250

3,335

3,452

3,533

3,594

3,644

3,722

3,781

3,887

3,961

4,017

4,189

300

3,328

3,443

3,524

3,585

3,635

3,712

3,770

3,876

3,949

4,005

4,175

350

3,322

3,437

3,517

3,579

3,628

3,704

3,763

3,867

3,940

3,996

4,165

400

3,318

3,433

3,513

3,574

3,623

3,699

3,757

3,861

3,934

3,989

4,158

450

3,315

3,430

3,509

3,570

3,619

3,695

3,753

3,857

3,929

3,984

4,152

500

3,312

3,427

3,506

3,567

3,615

3,691

3,749

3,853

3,925

3,980

4,148

600

3,309

3,423

3,502

3,562

3,611

3,686

3,744

3,847

3,919

3,974

4,141

700

3,306

3,420

3,499

3,559

3,607

3,683

3,740

3,843

3,915

3,970

4,136

800

3,304

3,418

3,496

3,556

3,605

3,680

3,738

3,840

3,912

3,966

4,132

900

3,302

3,416

3,494

3,554

3,603

3,678

3,736

3,838

3,909

3,964

4,129

1000

3,301

3,414

3,493

3,553

3,601

3,676

3,734

3,836

3,907

3,962

4,127

3,290

3,402

3,480

3,539

3,587

3,661

3,718

3,819

3,890

3,944

4,107

Окончание таблицы А.4

1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

3

33,015

34,896

37,255

38,957

40,594

42,672

44,185

45,653

47,528

48,903

4

17,110

18,056

19,248

20,109

20,938

21,993

22,762

23,507

24,462

25,162

5

12,373

13,044

13,890

14,502

15,093

15,844

16,393

16,925

17,607

18,107

6

10,183

10,726

11,412

11,909

12,390

13,001

13,448

13,882

14,438

14,846

7

8,932

9,402

9,996

10,427

10,844

11,376

11,764

12,142

12,625

12,981

8

8,124

8,545

9,080

9,469

9,845

10,324

10,675

11,016

11,453

11,774

9

7,558

7,946

8,439

8,797

9,144

9,587

9,911

10,226

10,630

10,927

10

7,140

7,502

7,963

8,299

8,625

9,040

9,344

9,640

10,020

10,299

11

6,817

7,160

7,597

7,915

8,224

8,618

8,907

9,188

9,548

9,814

12

6,561

6,888

7,305

7,609

7,904

8,281

8,557

8,827

9,172

9,426

13

6,352

6,666

7,066

7,359

7,643

8,006

8,272

8,531

8,864

9,109

14

6,178

6,481

6,868

7,150

7,425

7,776

8,034

8,285

8,608

8,845

15

6,032

6,325

6,700

6,974

7,241

7,582

7,832

8,076

8,390

8,620

16

5,906

6,191

6,556

6,823

7,082

7,415

7,659

7,897

8,202

8,427

17

5,797

6,075

6,431

6,691

6,945

7,269

7,508

7,740

8,039

8,259

18

5,702

5,973

6,321

6,576

6,824

7,142

7,375

7,603

7,896

8,112

19

5,618

5,884

6,224

6,474

6,717

7,029

7,258

7,481

7,769

7,981

20

5,543

5,804

6,138

6,383

6,621

6,928

7,153

7,373

7,656

7,864

25

5,266

5,507

5,816

6,043

6,265

6,551

6,761

6,966

7,230

7,425

30

5,087

5,314

5,607

5,822

6,032

6,303

6,503

6,698

6,950

7,135

35

4,962

5,179

5,459

5,666

5,867

6,127

6,319

6,507

6,749

6,928

40

4,870

5,079

5,350

5,549

5,744

5,996

6,182

6,363

6,598

6,772

45

4,799

5,002

5,265

5,459

5,648

5,893

6,074

6,251

6,480

6,650

50

4,743

4,941

5,197

5,387

5,572

5,811

5,988

6,161

6,385

6,551

60

4,659

4,850

5,097

5,279

5,457

5,688

5,858

6,025

6,242

6,402

70

4,601

4,786

5,025

5,202

5,375

5,599

5,765

5,927

6,138

6,293

80

4,557

4,738

4,972

5,145

5,314

5,532

5,694

5,853

6,059

6,211

90

4,523

4,701

4,931

5,100

5,266

5,481

5,639

5,795

5,997

6,147

100

4,496

4,672

4,898

5,065

5,228

5,439

5,595

5,749

5,947

6,094

150

4,417

4,585

4,800

4,959

5,114

5,314

5,462

5,608

5,796

5,935

200

4,378

4,542

4,752

4,907

5,057

5,252

5,396

5,537

5,719

5,855

250

4,355

4,517

4,723

4,875

5,024

5,215

5,356

5,494

5,673

5,806

300

4,340

4,500

4,704

4,855

5,001

5,190

5,330

5,466

5,643

5,773

350

4,329

4,488

4,691

4,840

4,985

5,173

5,311

5,446

5,621

5,750

400

4,321

4,479

4,681

4,829

4,974

5,159

5,297

5,431

5,604

5,733

450

4,314

4,472

4,673

4,820

4,964

5,149

5,286

5,419

5,592

5,719

500

4,309

4,466

4,667

4,814

4,957

5,141

5,277

5,410

5,581

5,708

600

4,302

4,458

4,657

4,803

4,946

5,129

5,264

5,396

5,566

5,692

700

4,296

4,452

4,651

4,796

4,938

5,120

5,254

5,386

5,555

5,681

800

4,292

4,447

4,646

4,791

4,932

5,114

5,247

5,378

5,547

5,672

900

4,289

4,444

4,642

4,787

4,928

5,109

5,242

5,372

5,541

5,665

1000

4,287

4,441

4,639

4,783

4,924

5,105

5,238

5,368

5,536

5,660

4,264

4,417

4,611

4,753

4,891

5,069

5,199

5,326

5,490

5,612

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 99% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где и определены по выборке размера из той же совокупности. Аналогично для интервала .

Таблица А.5 - Значение коэффициента для определения одностороннего предикционного интервала с уровнем доверия 99,5% и неизвестным стандартным отклонением совокупности

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

77,964

122,981

153,482

176,082

193,812

208,279

220,429

230,86

239,97

248,03

250

3

11,461

15,108

17,441

19,147

20,483

21,575

22,497

23,291

23,988

24,607

26,949

4

6,531

8,059

9,019

9,719

10,268

10,719

11,101

11,431

11,721

11,981

12,968

5

5,044

6,020

6,625

7,065

7,410

7,694

7,935

8,144

8,328

8,493

9,123

6

4,356

5,097

5,551

5,880

6,139

6,351

6,532

6,688

6,827

6,950

7,425

7

3,964

4,579

4,952

5,222

5,433

5,607

5,755

5,883

5,996

6,097

6,487

8

3,712

4,249

4,573

4,806

4,988

5,138

5,265

5,375

5,473

5,560

5,897

9

3,537

4,022

4,312

4,520

4,683

4,816

4,930

5,028

5,115

5,193

5,492

10

3,409

3,856

4,122

4,313

4,461

4,583

4,686

4,776

4,855

4,926

5,199

11

3,311

3,730

3,978

4,155

4,293

4,406

4,502

4,585

4,659

4,724

4,977

12

3,233

3,631

3,865

4,032

4,162

4,268

4,358

4,436

4,505

4,566

4,803

13

3,170

3,551

3,774

3,932

4,056

4,156

4,242

4,316

4,381

4,439

4,663

14

3,119

3,485

3,699

3,851

3,969

4,065

4,146

4,217

4,279

4,335

4,549

15

3,075

3,430

3,636

3,783

3,896

3,989

4,067

4,135

4,194

4,248

4,453

16

3,038

3,383

3,583

3,725

3,834

3,924

3,999

4,065

4,122

4,174

4,372

17

3,006

3,342

3,537

3,675

3,781

3,868

3,941

4,005

4,061

4,111

4,302

18

2,978

3,307

3,498

3,632

3,735

3,820

3,891

3,953

4,007

4,056

4,242

19

2,954

3,277

3,463

3,594

3,695

3,778

3,847

3,907

3,960

4,008

4,189

20

2,932

3,249

3,432

3,560

3,660

3,740

3,808

3,867

3,919

3,965

4,142

25

2,853

3,150

3,320

3,439

3,530

3,605

3,667

3,721

3,769

3,811

3,973

30

2,802

3,087

3,249

3,362

3,449

3,519

3,578

3,629

3,674

3,714

3,866

35

2,768

3,044

3,200

3,309

3,393

3,460

3,517

3,566

3,609

3,647

3,793

40

2,742

3,012

3,164

3,270

3,352

3,417

3,473

3,520

3,562

3,599

3,740

45

2,723

2,988

3,137

3,241

3,320

3,385

3,439

3,485

3,526

3,562

3,700

50

2,707

2,968

3,116

3,218

3,296

3,359

3,412

3,457

3,497

3,533

3,668

60

2,684

2,940

3,084

3,184

3,260

3,321

3,373

3,417

3,456

3,490

3,621

70

2,668

2,920

3,062

3,160

3,234

3,295

3,345

3,388

3,426

3,460

3,588

80

2,656

2,906

3,045

3,142

3,216

3,275

3,325

3,367

3,405

3,438

3,564

90

2,647

2,894

3,033

3,128

3,201

3,260

3,309

3,351

3,388

3,421

3,545

100

2,640

2,885

3,023

3,118

3,190

3,248

3,297

3,338

3,375

3,407

3,531

150

2,618

2,859

2,993

3,085

3,156

3,213

3,260

3,301

3,336

3,368

3,487

200

2,608

2,846

2,978

3,070

3,139

3,195

3,242

3,282

3,317

3,348

3,466

250

2,601

2,838

2,970

3,060

3,129

3,185

3,231

3,271

3,305

3,336

3,453

300

2,597

2,833

2,964

3,054

3,123

3,178

3,224

3,263

3,298

3,329

3,444

350

2,594

2,829

2,960

3,050

3,118

3,173

3,219

3,258

3,293

3,323

3,438

400

2,592

2,826

2,957

3,046

3,114

3,169

3,215

3,254

3,289

3,319

3,434

450

2,590

2,824

2,954

3,044

3,112

3,166

3,212

3,251

3,285

3,316

3,430

500

2,589

2,822

2,952

3,042

3,110

3,164

3,210

3,249

3,283

3,313

3,428

600

2,587

2,820

2,949

3,039

3,106

3,161

3,206

3,245

3,279

3,309

3,423

700

2,585

2,818

2,947

3,036

3,104

3,158

3,204

3,243

3,277

3,307

3,421

800

2,584

2,817

2,946

3,035

3,102

3,157

3,202

3,241

3,275

3,305

3,418

900

2,583

2,816

2,945

3,033

3,101

3,155

3,200

3,239

3,273

3,303

3,417

1000

2,583

2,815

2,944

3,032

3,100

3,154

3,199

3,238

3,272

3,302

3,415

2,576

2,807

2,935

3,023

3,090

3,144

3,189

3,227

3,261

3,290

3,403

Продолжение таблицы А.5

20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

3

28,565

30,771

32,285

33,431

34,348

35,763

36,834

38,725

40,025

41,011

43,962

4

13,655

14,602

15,257

15,755

16,155

16,775

17,246

18,081

18,658

19,096

20,412

5

9,564

10,177

10,602

10,927

11,189

11,596

11,906

12,458

12,839

13,130

14,006

6

7,760

8,225

8,550

8,799

9,001

9,314

9,553

9,979

10,275

10,501

11,184

7

6,762

7,146

7,416

7,623

7,790

8,051

8,251

8,607

8,856

9,045

9,620

8

6,134

6,467

6,701

6,881

7,027

7,255

7,429

7,741

7,959

8,126

8,631

9

5,705

6,002

6,211

6,373

6,503

6,708

6,865

7,146

7,343

7,494

7,951

10

5,393

5,664

5,855

6,003

6,123

6,310

6,454

6,713

6,894

7,032

7,454

11

5,156

5,408

5,585

5,722

5,834

6,008

6,142

6,383

6,552

6,681

7,075

12

4,971

5,207

5,374

5,502

5,607

5,771

5,897

6,124

6,283

6,405

6,777

13

4,822

5,046

5,203

5,325

5,424

5,579

5,699

5,914

6,065

6,181

6,536

14

4,700

4,913

5,063

5,180

5,274

5,422

5,536

5,742

5,886

5,997

6,337

15

4,598

4,802

4,947

5,058

5,148

5,291

5,400

5,598

5,736

5,843

6,169

16

4,512

4,708

4,847

4,955

5,042

5,179

5,285

5,475

5,609

5,712

6,027

17

4,438

4,628

4,762

4,866

4,950

5,083

5,185

5,370

5,499

5,599

5,904

18

4,373

4,558

4,688

4,789

4,871

5,000

5,099

5,278

5,404

5,501

5,797

19

4,317

4,497

4,624

4,722

4,801

4,926

5,023

5,197

5,320

5,414

5,703

20

4,267

4,443

4,567

4,662

4,740

4,862

4,956

5,126

5,246

5,338

5,620

25

4,087

4,247

4,359

4,446

4,516

4,627

4,712

4,866

4,975

5,058

5,315

30

3,974

4,123

4,228

4,309

4,375

4,479

4,558

4,702

4,803

4,881

5,121

35

3,896

4,038

4,139

4,216

4,279

4,377

4,453

4,589

4,685

4,759

4,987

40

3,839

3,977

4,074

4,148

4,208

4,303

4,376

4,507

4,599

4,670

4,889

45

3,796

3,930

4,024

4,096

4,155

4,247

4,317

4,444

4,534

4,603

4,814

50

3,762

3,893

3,985

4,056

4,113

4,202

4,271

4,395

4,482

4,549

4,755

60

3,712

3,839

3,928

3,996

4,051

4,137

4,204

4,323

4,406

4,471

4,668

70

3,678

3,801

3,888

3,954

4,008

4,092

4,156

4,272

4,353

4,416

4,607

80

3,652

3,773

3,858

3,923

3,976

4,058

4,121

4,235

4,314

4,375

4,562

90

3,632

3,752

3,835

3,900

3,951

4,032

4,095

4,206

4,284

4,344

4,527

100

3,616

3,735

3,817

3,881

3,932

4,012

4,073

4,183

4,260

4,319

4,500

150

3,570

3,685

3,764

3,825

3,875

3,952

4,011

4,116

4,190

4,247

4,419

200

3,547

3,660

3,738

3,798

3,847

3,922

3,980

4,084

4,156

4,211

4,380

250

3,534

3,645

3,723

3,782

3,830

3,905

3,962

4,064

4,135

4,190

4,356

300

3,525

3,636

3,713

3,771

3,819

3,893

3,950

4,051

4,122

4,176

4,341

350

3,518

3,629

3,705

3,764

3,811

3,885

3,941

4,042

4,112

4,166

4,330

400

3,514

3,624

3,700

3,758

3,805

3,879

3,935

4,035

4,105

4,159

4,322

450

3,510

3,620

3,696

3,754

3,801

3,874

3,930

4,030

4,100

4,153

4,315

500

3,507

3,616

3,692

3,750

3,797

3,870

3,926

4,026

4,095

4,148

4,310

600

3,503

3,612

3,687

3,745

3,792

3,864

3,920

4,019

4,088

4,141

4,303

700

3,499

3,608

3,684

3,741

3,788

3,860

3,916

4,015

4,084

4,137

4,297

800

3,497

3,606

3,681

3,738

3,785

3,857

3,913

4,011

4,080

4,133

4,293

900

3,495

3,604

3,679

3,736

3,783

3,855

3,910

4,009

4,077

4,130

4,290

1000

3,494

3,602

3,677

3,735

3,781

3,853

3,908

4,007

4,075

4,128

4,287

3,481

3,588

3,662

3,719

3,765

3,836

3,890

3,988

4,056

4,107

4,265

Окончание таблицы А.5

1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

3

46,759

49,421

52,761

55,170

57,488

60,430

62,573

64,650

67,305

69,252

4

21,665

22,862

24,368

25,456

26,505

27,839

28,811

29,754

30,961

31,847

5

14,843

15,645

16,657

17,389

18,096

18,995

19,652

20,289

21,105

21,704

6

11,837

12,465

13,259

13,835

14,391

15,099

15,617

16,120

16,764

17,236

7

10,172

10,703

11,375

11,864

12,336

12,939

13,379

13,807

14,356

14,759

8

9,118

9,587

10,183

10,616

11,036

11,571

11,962

12,343

12,831

13,190

9

8,392

8,819

9,361

9,756

10,138

10,627

10,984

11,332

11,778

12,106

10

7,862

8,257

8,759

9,126

9,481

9,935

10,268

10,591

11,007

11,312

11

7,458

7,828

8,300

8,644

8,979

9,406

9,720

10,025

10,416

10,705

12

7,138

7,489

7,937

8,264

8,581

8,988

9,286

9,576

9,949

10,224

13

6,880

7,215

7,642

7,955

8,259

8,648

8,934

9,212

9,570

9,833

14

6,667

6,988

7,399

7,700

7,992

8,367

8,642

8,910

9,255

9,509

15

6,488

6,797

7,194

7,484

7,767

8,130

8,396

8,655

8,989

9,235

16

6,335

6,634

7,019

7,300

7,575

7,926

8,185

8,437

8,762

9,001

17

6,203

6,494

6,867

7,141

7,408

7,751

8,002

8,248

8,564

8,797

18

6,088

6,371

6,735

7,002

7,262

7,597

7,843

8,083

8,392

8,620

19

5,987

6,263

6,618

6,879

7,134

7,461

7,702

7,937

8,239

8,462

20

5,897

6,167

6,515

6,770

7,020

7,340

7,576

7,807

8,103

8,322

25

5,567

5,814

6,132

6,367

6,596

6,891

7,109

7,322

7,597

7,800

30

5,356

5,587

5,885

6,106

6,321

6,600

6,805

7,007

7,266

7,458

35

5,210

5,429

5,713

5,923

6,129

6,394

6,591

6,783

7,032

7,216

40

5,103

5,313

5,586

5,787

5,985

6,241

6,431

6,616

6,857

7,034

45

5,021

5,224

5,488

5,683

5,875

6,123

6,306

6,487

6,720

6,893

50

4,956

5,154

5,410

5,600

5,787

6,028

6,207

6,383

6,610

6,779

60

4,861

5,050

5,295

5,477

5,656

5,887

6,058

6,227

6,445

6,607

70

4,794

4,977

5,214

5,390

5,563

5,786

5,952

6,115

6,327

6,484

80

4,744

4,923

5,154

5,325

5,493

5,711

5,872

6,031

6,238

6,391

90

4,706

4,882

5,108

5,275

5,440

5,653

5,811

5,966

6,168

6,318

100

4,676

4,849

5,071

5,235

5,397

5,606

5,761

5,914

6,112

6,259

150

4,587

4,751

4,962

5,118

5,270

5,467

5,613

5,757

5,943

6,082

200

4,544

4,703

4,909

5,060

5,208

5,399

5,540

5,679

5,859

5,993

250

4,518

4,675

4,877

5,026

5,171

5,358

5,497

5,633

5,809

5,940

300

4,501

4,656

4,856

5,003

5,146

5,331

5,468

5,602

5,776

5,904

350

4,489

4,643

4,841

4,987

5,129

5,312

5,448

5,580

5,752

5,879

400

4,480

4,633

4,830

4,975

5,116

5,298

5,432

5,564

5,734

5,860

450

4,473

4,626

4,821

4,965

5,106

5,287

5,420

5,551

5,721

5,846

500

4,467

4,619

4,815

4,958

5,098

5,278

5,411

5,541

5,710

5,834

600

4,459

4,610

4,804

4,947

5,086

5,265

5,397

5,526

5,693

5,817

700

4,453

4,604

4,797

4,939

5,077

5,255

5,387

5,515

5,681

5,804

800

4,448

4,599

4,791

4,933

5,071

5,248

5,379

5,507

5,673

5,795

900

4,445

4,595

4,787

4,928

5,066

5,243

5,373

5,501

5,666

5,788

1000

4,442

4,592

4,784

4,925

5,062

5,238

5,369

5,496

5,661

5,782

4,417

4,565

4,753

4,892

5,026

5,199

5,327

5,451

5,612

5,731

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 99,5% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где и определены по выборке размера из той же совокупности. Аналогично для интервала .

Таблица А.6 - Значение коэффициента для определения одностороннего предикционного интервала с уровнем доверия 99,9% и неизвестным стандартным отклонением совокупности

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

3

25,782

33,908

39,116

42,924

45,908

48,349

50,408

52,183

53,740

55,124

60,361

4

11,421

13,997

15,623

16,812

17,746

18,514

19,164

19,727

20,223

20,665

22,351

5

7,858

9,278

10,165

10,813

11,324

11,744

12,101

12,411

12,685

12,930

13,867

6

6,366

7,348

7,956

8,400

8,750

9,038

9,283

9,496

9,685

9,853

10,503

7

5,568

6,331

6,801

7,142

7,411

7,632

7,821

7,985

8,131

8,261

8,764

8

5,076

5,712

6,100

6,381

6,603

6,785

6,941

7,076

7,196

7,303

7,718

9

4,745

5,298

5,634

5,876

6,067

6,224

6,358

6,474

6,577

6,669

7,027

10

4,507

5,003

5,302

5,518

5,687

5,826

5,945

6,048

6,139

6,221

6,538

11

4,328

4,783

5,055

5,251

5,405

5,531

5,638

5,731

5,814

5,888

6,175

12

4,190

4,612

4,864

5,045

5,187

5,303

5,402

5,488

5,564

5,632

5,896

13

4,078

4,476

4,712

4,882

5,014

5,122

5,214

5,295

5,365

5,429

5,674

14

3,988

4,365

4,589

4,749

4,873

4,976

5,062

5,138

5,204

5,264

5,495

15

3,912

4,273

4,486

4,638

4,757

4,854

4,937

5,008

5,071

5,128

5,347

16

3,848

4,196

4,400

4,546

4,659

4,752

4,831

4,899

4,959

5,014

5,222

17

3,794

4,129

4,326

4,467

4,576

4,665

4,741

4,806

4,864

4,916

5,116

18

3,746

4,072

4,263

4,399

4,504

4,590

4,663

4,726

4,782

4,832

5,025

19

3,705

4,022

4,208

4,339

4,441

4,525

4,595

4,657

4,711

4,759

4,945

20

3,668

3,978

4,159

4,287

4,386

4,467

4,536

4,596

4,648

4,695

4,876

25

3,536

3,819

3,983

4,099

4,188

4,261

4,322

4,376

4,423

4,464

4,625

30

3,453

3,720

3,873

3,981

4,065

4,133

4,190

4,239

4,283

4,322

4,471

35

3,396

3,652

3,799

3,902

3,981

4,045

4,100

4,147

4,188

4,225

4,366

40

3,354

3,602

3,744

3,844

3,920

3,982

4,035

4,080

4,119

4,155

4,290

45

3,323

3,565

3,703

3,800

3,874

3,934

3,985

4,029

4,067

4,102

4,232

50

3,298

3,535

3,671

3,765

3,838

3,897

3,946

3,989

4,027

4,060

4,187

60

3,262

3,492

3,623

3,715

3,785

3,842

3,890

3,931

3,967

3,999

4,122

70

3,236

3,462

3,590

3,680

3,748

3,804

3,850

3,890

3,925

3,957

4,076

80

3,217

3,440

3,566

3,654

3,721

3,775

3,821

3,860

3,895

3,925

4,042

90

3,202

3,422

3,547

3,634

3,700

3,754

3,799

3,837

3,871

3,901

4,016

100

3,191

3,409

3,532

3,618

3,683

3,736

3,781

3,819

3,853

3,882

3,996

150

3,157

3,369

3,488

3,571

3,634

3,686

3,729

3,766

3,798

3,827

3,936

200

3,140

3,349

3,466

3,548

3,611

3,661

3,703

3,739

3,771

3,799

3,906

250

3,130

3,337

3,454

3,535

3,596

3,646

3,688

3,724

3,755

3,783

3,889

300

3,123

3,329

3,445

3,526

3,587

3,636

3,678

3,713

3,745

3,772

3,877

350

3,119

3,324

3,439

3,519

3,580

3,629

3,671

3,706

3,737

3,765

3,869

400

3,115

3,320

3,435

3,514

3,575

3,624

3,665

3,701

3,731

3,759

3,863

450

3,112

3,316

3,431

3,511

3,571

3,620

3,661

3,696

3,727

3,754

3,858

500

3,110

3,314

3,428

3,508

3,568

3,617

3,658

3,693

3,724

3,751

3,854

600

3,107

3,310

3,424

3,503

3,564

3,612

3,653

3,688

3,718

3,746

3,849

700

3,105

3,307

3,421

3,500

3,560

3,609

3,649

3,684

3,715

3,742

3,845

800

3,103

3,305

3,419

3,498

3,558

3,606

3,647

3,682

3,712

3,739

3,842

900

3,102

3,304

3,417

3,496

3,556

3,604

3,645

3,679

3,710

3,737

3,839

1000

3,100

3,302

3,416

3,494

3,554

3,603

3,643

3,678

3,708

3,735

3,837

3,091

3,291

3,403

3,481

3,540

3,588

3,628

3,663

3,693

3,719

3,821

Продолжение таблицы А.6

20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

3

63,974

68,909

72,295

74,857

76,909

80,074

82,471

86,700

89,610

91,817

98,419

4

23,526

25,145

26,266

27,119

27,805

28,867

29,674

31,105

32,093

32,845

35,102

5

14,526

15,441

16,078

16,565

16,958

17,568

18,033

18,861

19,434

19,872

21,189

6

10,962

11,602

12,050

12,394

12,672

13,105

13,437

14,028

14,439

14,753

15,701

7

9,120

9,619

9,970

10,240

10,459

10,801

11,063

11,531

11,858

12,108

12,865

8

8,013

8,428

8,720

8,945

9,128

9,415

9,635

10,029

10,304

10,516

11,157

9

7,281

7,639

7,893

8,088

8,247

8,496

8,688

9,033

9,274

9,459

10,022

10

6,763

7,082

7,307

7,481

7,623

7,846

8,018

8,327

8,543

8,709

9,217

11

6,379

6,668

6,872

7,031

7,160

7,363

7,519

7,801

7,999

8,151

8,616

12

6,084

6,349

6,538

6,684

6,803

6,990

7,134

7,395

7,578

7,720

8,152

13

5,849

6,097

6,272

6,408

6,519

6,694

6,829

7,073

7,244

7,377

7,782

14

5,659

5,892

6,057

6,185

6,289

6,454

6,581

6,811

6,972

7,097

7,480

15

5,502

5,723

5,879

6,000

6,099

6,255

6,375

6,593

6,747

6,866

7,230

16

5,371

5,580

5,729

5,845

5,939

6,088

6,203

6,411

6,558

6,671

7,020

17

5,258

5,459

5,602

5,713

5,803

5,945

6,055

6,255

6,396

6,505

6,839

18

5,162

5,355

5,492

5,599

5,686

5,823

5,929

6,121

6,256

6,361

6,684

19

5,078

5,265

5,397

5,500

5,584

5,716

5,818

6,004

6,135

6,236

6,548

20

5,004

5,185

5,313

5,413

5,494

5,622

5,721

5,901

6,028

6,126

6,429

25

4,739

4,900

5,013

5,101

5,173

5,286

5,373

5,531

5,643

5,730

5,997

30

4,576

4,723

4,828

4,908

4,974

5,078

5,158

5,303

5,405

5,484

5,729

35

4,465

4,604

4,702

4,778

4,840

4,937

5,012

5,148

5,244

5,318

5,547

40

4,385

4,518

4,612

4,684

4,743

4,835

4,907

5,036

5,127

5,197

5,415

45

4,324

4,453

4,543

4,613

4,670

4,759

4,827

4,952

5,039

5,107

5,315

50

4,277

4,402

4,490

4,557

4,612

4,699

4,765

4,886

4,970

5,036

5,237

60

4,208

4,328

4,412

4,476

4,529

4,611

4,675

4,790

4,870

4,932

5,124

70

4,160

4,276

4,357

4,420

4,471

4,551

4,612

4,723

4,801

4,861

5,045

80

4,124

4,238

4,317

4,379

4,428

4,506

4,566

4,674

4,750

4,808

4,987

90

4,097

4,209

4,287

4,347

4,396

4,472

4,531

4,636

4,710

4,768

4,943

100

4,075

4,185

4,263

4,322

4,370

4,445

4,503

4,607

4,680

4,736

4,908

150

4,012

4,118

4,192

4,248

4,294

4,366

4,421

4,520

4,589

4,642

4,805

200

3,981

4,085

4,157

4,212

4,257

4,327

4,381

4,478

4,545

4,597

4,756

250

3,963

4,065

4,136

4,191

4,235

4,304

4,357

4,453

4,519

4,570

4,726

300

3,951

4,052

4,123

4,177

4,221

4,289

4,342

4,436

4,502

4,552

4,707

350

3,942

4,043

4,113

4,167

4,210

4,279

4,331

4,424

4.490

4,540

4,693

400

3,936

4,036

4,106

4,159

4,203

4,271

4,322

4,415

4,480

4,530

4,683

450

3,931

4,031

4,100

4,154

4,197

4,264

4,316

4,409

4,473

4,523

4,675

500

3,927

4,026

4,096

4,149

4,192

4,259

4,311

4,403

4,468

4,517

4,668

600

3,921

4,020

4,089

4,142

4,185

4,252

4,303

4,395

4,459

4,509

4,659

700

3,916

4,015

4,084

4,137

4,180

4,247

4,298

4,389

4,453

4,502

4,652

800

3,913

4,012

4,081

4,133

4,176

4,243

4,294

4,385

4,449

4,498

4,647

900

3,911

4,009

4,078

4,131

4,173

4,240

4,290

4,382

4,445

4,494

4,643

1000

3,909

4,007

4,076

4,128

4,171

4,237

4,288

4,379

4,443

4,491

4,640

3,891

3,988

4,056

4,108

4,150

4,215

4,265

4,355

4,418

4,466

4,612

Окончание таблицы А.6

1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

3

104,678

110,635

118,111

123,501

128,690

135,274

140,068

144,717

150,660

155,016

4

37,251

39,305

41,890

43,758

45,560

47,849

49,519

51,139

53,211

54,732

5

22,449

23,656

25,179

26,283

27,349

28,705

29,694

30,655

31,886

32,789

6

16,611

17,486

18,592

19,395

20,171

21,161

21,883

22,585

23,485

24,146

7

13,594

14,296

15,187

15,835

16,461

17,261

17,845

18,414

19,143

19,678

8

11,776

12,374

13,134

13,688

14,224

14,909

15,410

15,898

16,523

16,983

9

10,568

11,096

11,769

12,260

12,736

13,344

13,789

14,223

14,780

15,189

10

9,710

10,188

10,798

11,243

11,676

12,229

12,635

13,030

13,538

13,911

11

9,069

9,509

10,072

10,483

10,883

11,395

11,771

12,137

12,608

12,954

12

8,573

8,983

9,509

9,894

10,268

10,748

11,100

11,444

11,886

12,211

13

8,178

8,564

9,060

9,423

9,777

10,231

10,564

10,890

11,308

11,616

14

7,856

8,222

8,693

9,038

9,375

9,808

10,125

10,436

10,835

11,129

15

7,588

7,937

8,387

8,718

9,040

9,455

9,760

10,057

10,441

10,723

16

7,362

7,697

8,129

8,447

8,757

9,156

9,450

9,736

10,106

10,379

17

7,169

7,491

7,908

8,214

8,514

8,899

9,183

9,461

9,819

10,083

18

7,001

7,313

7,716

8,013

8,303

8,677

8,952

9,222

9,569

9,825

19

6,855

7,158

7,548

7,836

8,118

8,482

8,750

9,012

9,350

9,600

20

6,727

7,020

7,400

7,680

7,955

8,309

8,570

8,826

9,156

9,400

25

6,262

6,523

6,861

7,113

7,359

7,678

7,914

8,146

8,445

8,666

30

5,971

6,211

6,522

6,754

6,982

7,277

7,496

7,711

7,990

8,196

35

5,773

5,997

6,289

6,507

6,721

6,999

7,206

7,409

7,672

7,868

40

5,630

5,842

6,119

6,326

6,530

6,795

6,992

7,186

7,437

7,624

45

5,521

5,725

5,990

6,188

6,384

6,638

6,828

7,014

7,257

7,437

50

5,436

5,633

5,889

6,080

6,269

6,515

6,698

6,878

7,113

7,288

60

5,312

5,498

5,740

5,921

6,100

6,332

6,505

6,676

6,899

7,065

70

5,226

5,405

5,637

5,810

5,981

6,204

6,370

6,534

6,747

6,907

80

5,163

5,336

5,561

5,728

5,894

6,109

6,269

6,428

6,634

6,788

90

5,114

5,283

5,503

5,666

5,827

6,036

6,192

6,346

6,547

6,697

100

5,076

5,242

5,457

5,616

5,774

5,978

6,131

6,282

6,478

6,624

150

4,965

5,121

5,322

5,472

5,619

5,809

5,951

6,091

6,273

6,408

200

4,910

5,062

5,257

5,401

5,543

5,727

5,863

5,998

6,172

6,302

250

4,878

5,027

5,219

5,360

5,499

5,679

5,812

5,943

6,113

6,240

300

4,857

5,004

5,193

5,333

5,470

5,647

5,778

5,907

6,074

6,198

350

4,842

4,988

5,175

5,313

5,449

5,624

5,754

5,881

6,046

6,169

400

4,831

4,976

5,162

5,299

5,433

5,607

5,736

5,862

6,026

6,147

450

4,822

4,966

5,151

5,288

5,421

5,594

5,722

5,847

6,010

6,130

500

4,815

4,959

5,143

5,279

5,412

5,584

5,711

5,835

5,997

6,117

600

4,805

4,947

5,131

5,265

5,398

5,568

5,694

5,818

5,978

6,097

700

4,798

4,939

5,122

5,256

5,387

5,557

5,682

5,805

5,965

6,083

800

4,792

4,933

5,115

5,249

5,380

5,549

5,673

5,796

5,954

6,072

900

4,788

4,929

5,110

5,243

5,374

5,542

5,667

5,789

5,947

6,064

1000

4,784

4,925

5,106

5,239

5,369

5,537

5,661

5,783

5,940

6,057

4,754

4,892

5,069

5,200

5,327

5,491

5,612

5,731

5,885

5,998

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 99,9% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где и определены по выборке размера из той же совокупности. Аналогично для интервала .

Приложение В
(обязательное)


Таблицы значений коэффициента k для определения двустороннего предикционного интервала с неизвестным стандартным отклонением совокупности

Таблица В.1 - Значение коэффициента для определения двустороннего предикционного интервала с уровнем доверия 90% и неизвестным стандартным отклонением совокупности

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

7,733

10,811

12,608

13,845

14,775

15,515

16,126

16,644

17,093

17,488

18,952

3

3,372

4,394

5,000

5,425

5,749

6,009

6,225

6,410

6,571

6,713

7,244

4

2,632

3,330

3,742

4,033

4,256

4,435

4,585

4,714

4,826

4,926

5,299

5

2,336

2,910

3,246

3,484

3,666

3,813

3,936

4,042

4,134

4,216

4,526

6

2,177

2,686

2,982

3,191

3,351

3,481

3,589

3,682

3,764

3,837

4,110

7

2,078

2,547

2,818

3,009

3,155

3,274

3,373

3,458

3,533

3,599

3,850

8

2,010

2,452

2,707

2,885

3,022

3,133

3,225

3,305

3,375

3,437

3,672

9

1,961

2,383

2,626

2,795

2,925

3,030

3,118

3,194

3,260

3,319

3,542

10

1,923

2,331

2,564

2,727

2,851

2,952

3,036

3,109

3,172

3,229

3,443

11

1,894

2,290

2,516

2,673

2,793

2,891

2,972

3,042

3,104

3,158

3,365

12

1,870

2,257

2,477

2,630

2,747

2,841

2,920

2,988

3,048

3,101

3,301

13

1,850

2,230

2,445

2,594

2,708

2,801

2,878

2,944

3,002

3,054

3,249

14

1,834

2,207

2,418

2,565

2,676

2,767

2,842

2,907

2,964

3,014

3,205

15

1,820

2,188

2,395

2,539

2,649

2,738

2,812

2,875

2,931

2,980

3,168

16

1,808

2,171

2,376

2,517

2,625

2,713

2,785

2,848

2,903

2,951

3,135

17

1,797

2,157

2,359

2,498

2,605

2,691

2,763

2,824

2,878

2,926

3,107

18

1,788

2,144

2,344

2,482

2,587

2,672

2,743

2,803

2,857

2,904

3,083

19

1,780

2,133

2,331

2,467

2,571

2,655

2,725

2,785

2,838

2,884

3,061

20

1,772

2,123

2,319

2,454

2,557

2,640

2,709

2,769

2,820

2,867

3,041

25

1,745

2,086

2,275

2,405

2,504

2,584

2,650

2,707

2,757

2,801

2,968

30

1,728

2,062

2,247

2,374

2,470

2,548

2,612

2,668

2,716

2,759

2,921

35

1,715

2,045

2,227

2,352

2,446

2,522

2,586

2,640

2,687

2,729

2,888

40

1,706

2,032

2,212

2,336

2,429

2,504

2,566

2,619

2,666

2,707

2,863

45

1,699

2,023

2,201

2,323

2,415

2,489

2,551

2,604

2,650

2,690

2,844

50

1,694

2,015

2,192

2,313

2,405

2,478

2,539

2,591

2,637

2,677

2,829

60

1,685

2,004

2,179

2,298

2,389

2,461

2,521

2,572

2,617

2,657

2,806

70

1,680

1,996

2,169

2,288

2,377

2,449

2,508

2,559

2,604

2,643

2,791

80

1,675

1,990

2,162

2,280

2,369

2,440

2,499

2,549

2,593

2,632

2,779

90

1,672

1,985

2,157

2,274

2,362

2,433

2,492

2,542

2,585

2,624

2,770

100

1,669

1,982

2,153

2,269

2,357

2,427

2,486

2,536

2,579

2,618

2,762

150

1,661

1,971

2,140

2,255

2,342

2,411

2,468

2,518

2,560

2,598

2,740

200

1,657

1,965

2,133

2,248

2,334

2,403

2,460

2,509

2,551

2,589

2,730

250

1,655

1,962

2,130

2,244

2,329

2,398

2,455

2,503

2,545

2,583

2,723

300

1,653

1,960

2,127

2,241

2,326

2,395

2,451

2,500

2,542

2,579

2,719

350

1,652

1,958

2,125

2,239

2,324

2,392

2,449

2,497

2,539

2,576

2,716

400

1,651

1,957

2,124

2,237

2,322

2,391

2,447

2,495

2,537

2,574

2,713

450

1,651

1,956

2,123

2,236

2,321

2,389

2,446

2,494

2,536

2,573

2,712

500

1,650

1,956

2,122

2,235

2,320

2,388

2,445

2,493

2,534

2,571

2,710

600

1,649

1,955

2,121

2,234

2,319

2,387

2,443

2,491

2,533

2,570

2,708

700

1,649

1,954

2,120

2,233

2,318

2,385

2,442

2,490

2,531

2,568

2,707

800

1,648

1,953

2,119

2,232

2,317

2,385

2,441

2,489

2,530

2,567

2,705

900

1,648

1,953

2,119

2,231

2,316

2,384

2,440

2,488

2,530

2,566

2,704

1000

1,648

1,953

2,118

2,231

2,316

2,383

2,439

2,487

2,529

2,566

2,704

1,645

1,949

2,115

2,227

2,311

2,379

2,434

2,482

2,523

2,560

2,697

Продолжение таблицы В.1

20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

19,941

21,269

22,169

22,845

23,384

24,212

24,836

25,933

26,684

27,253

28,948

3

7,607

8,097

8,432

8,684

8,886

9,197

9,431

9,845

10,130

10,345

10,989

4

5,555

5,904

6,143

6,324

6,469

6,692

6,861

7,160

7,366

7,522

7,989

5

4,739

5,030

5,230

5,381

5,503

5,691

5,833

6,085

6,259

6,391

6,786

6

4,299

4,558

4,737

4,872

4,981

5,149

5,277

5,503

5,659

5,778

6,134

7

4,024

4,262

4,427

4,552

4,652

4,808

4,926

5,135

5,280

5,390

5,722

8

3,835

4,059

4,213

4,331

4,425

4,572

4,683

4,881

5,018

5,122

5,435

9

3,697

3,909

4,057

4,169

4,259

4,399

4,505

4,694

4,825

4,925

5,225

10

3,591

3,795

3,937

4,045

4,131

4,266

4,368

4,550

4,677

4,773

5,062

11

3,508

3,705

3,842

3,946

4,030

4,160

4,260

4,436

4,558

4,652

4,933

12

3,440

3,632

3,765

3,866

3,948

4,075

4,171

4,343

4,462

4,553

4,827

13

3,385

3,572

3,701

3,800

3,880

4,003

4,098

4,266

4,382

4,471

4,739

14

3,338

3,521

3,647

3,744

3,822

3,943

4,036

4,200

4,314

4,401

4,664

15

3,298

3,477

3,602

3,696

3,773

3,892

3,983

4,144

4,256

4,342

4,600

16

3,263

3,439

3,562

3,655

3,730

3,847

3,936

4,095

4,206

4,290

4,544

17

3,233

3,407

3,527

3,619

3,693

3,808

3,896

4,053

4,161

4,244

4,495

18

3,207

3,378

3,497

3,587

3,666

3,774

3,861

4,015

4,122

4,204

4,452

19

3,183

3,352

3,469

3,559

3,631

3,743

3,829

3,981

4,087

4,168

4,413

20

3,162

3,329

3,445

3,533

3,605

3,716

3,800

3,951

4,056

4,136

4,378

25

3,084

3,243

3,354

3,439

3,507

3,613

3,694

3,838

3,938

4,015

4,247

30

3,033

3,187

3,295

3,376

3,442

3,545

3,623

3,763

3,860

3,934

4,159

35

2,997

3,148

3,253

3,332

3,397

3,497

3,573

3,709

3,804

3,877

4,096

40

2,971

3,119

3,221

3,300

3,363

3,461

3,536

3,669

3,762

3,833

4,049

45

2,950

3,096

3,197

3,274

3,336

3,433

3,507

3,638

3,730

3,800

4,011

50

2,934

3,078

3,178

3,254

3,315

3,411

3,483

3,613

3,704

3,773

3,982

60

2,910

3,051

3,149

3,224

3,284

3,377

3,449

3,576

3,664

3,732

3,937

70

2,892

3,032

3,129

3,202

3,262

3,354

3,424

3,549

3,636

3,703

3,904

80

2,880

3,018

3,114

3,186

3,245

3,336

3,405

3,529

3,615

3,681

3,880

90

2,870

3,007

3,102

3,174

3,232

3,322

3,391

3,514

3,599

3,664

3,861

100

2,862

2,998

3,092

3,164

3,222

3,311

3,380

3,501

3,586

3,650

3,846

150

2,838

2,972

3,064

3,134

3,191

3,278

3,345

3,464

3,546

3,609

3,800

200

2,826

2,959

3,050

3,120

3,175

3,262

3,328

3,445

3,527

3,589

3,776

250

2,819

2,951

3,042

3,111

3,166

3,252

3,318

3,434

3,515

3,576

3,762

300

2,815

2,946

3,036

3,105

3,160

3,246

3,311

3,427

3,507

3,568

3,753

350

2,811

2,942

3,032

3,101

3,156

3,241

3,306

3,421

3,501

3,562

3,746

400

2,809

2,939

3,029

3,097

3,152

3,237

3,302

3,417

3,497

3,558

3,741

450

2,807

2,937

3,027

3,095

3,150

3,235

3,299

3,414

3,494

3,554

3,738

500

2,805

2,935

3,025

3,093

3,148

3,232

3,297

3,412

3,491

3,552

3,734

600

2,803

2,933

3,022

3,090

3,145

3,229

3,294

3,408

3,487

3,547

3,730

700

2,801

2,931

3,020

3,088

3,143

3,227

3,291

3,405

3,484

3,545

3,726

800

2,800

2,930

3,019

3,086

3,141

3,225

3,289

3,403

3,482

3,542

3,724

900

2,799

2,929

3,018

3,085

3,140

3,224

3,288

3,402

3,480

3,541

3,722

1000

2,798

2,928

3,017

3,084

3,139

3,223

3,287

3,400

3,479

3,539

3,720

2,792

2,920

3,008

3,076

3,129

3,213

3,276

3,389

3,467

3,527

3,706

Окончание таблицы В.1

1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

30,549

32,068

33,970

35,340

36,656

38,325

39,539

40,716

42,220

43,322

3

11,599

12,180

12,908

13,433

13,938

14,580

15,047

15,499

16,078

16,502

4

8,433

8,856

9,387

9,771

10,140

10,609

10,951

11,283

11,707

12,018

5

7,163

7,522

7,974

8,300

8,615

9,015

9,306

9,589

9,951

10,217

6

6,473

6,798

7,206

7,501

7,786

8,148

8,412

8,669

8,997

9,237

7

6,037

6,339

6,720

6,995

7,261

7,599

7,845

8,085

8,391

8,616

8

5,735

6,021

6,382

6,643

6,896

7,217

7,451

7,679

7,970

8,184

9

5,511

5,786

6,132

6,383

6,625

6,934

7,159

7,378

7,658

7,864

10

5,339

5,604

5,939

6,182

6,417

6,715

6,933

7,145

7,417

7,616

11

5,201

5,459

5,785

6,021

6,250

6,541

6,753

6,959

7,224

7,418

12

5,089

5,341

5,659

5,890

6,113

6,397

6,605

6,807

7,066

7,256

13

4,995

5,242

5,554

5,780

5,999

6,278

6,481

6,679

6,933

7,120

14

4,916

5,158

5,464

5,687

5,902

6,176

6,376

6,571

6,820

7,004

15

4,848

5,086

5,387

5,606

5,818

6,088

6,285

6,477

6,723

6,904

16

4,788

5,023

5,320

5,536

5,745

6,011

6,206

6,395

6,638

6,816

17

4,736

4,968

5,261

5,474

5,680

5,944

6,136

6,323

6,563

6,739

18

4,690

4,918

5,208

5,419

5,623

5,883

6,074

6,259

6,496

6,671

19

4,648

4,875

5,162

5,370

5,572

5,830

6,018

6,201

6,437

6,610

20

4,611

4,835

5,119

5,326

5,526

5,781

5,968

6,150

6,383

6,554

25

4,470

4,685

4,958

5,157

5,350

5,596

5,776

5,951

6,176

6,342

30

4,375

4,584

4,850

5,043

5,230

5,470

5,645

5,816

6,035

6,197

35

4,307

4,512

4,771

4,960

5,144

5,378

5,550

5,718

5,933

6,091

40

4,256

4,456

4,711

4,897

5,078

5,308

5,477

5,642

5,854

6,009

45

4,216

4,413

4,664

4,847

5,025

5,253

5,420

5,582

5,791

5,945

50

4,183

4,378

4,626

4,807

4,983

5,208

5,373

5,533

5,740

5,892

60

4,134

4,325

4,568

4,746

4,918

5,139

5,300

5,458

5,661

5,811

70

4,099

4,287

4,526

4,701

4,870

5,088

5,247

5,403

5,603

5,750

80

4,072

4,258

4,494

4,666

4,834

5,049

5,207

5,360

5,558

5,704

90

4,051

4,235

4,468

4,639

4,805

5,018

5,174

5,326

5,522

5,667

100

4,034

4,216

4,448

4,617

4,782

4,993

5,148

5,299

5,493

5,636

150

3,983

4,160

4,385

4,550

4,710

4,915

5,065

5,212

5,401

5,541

200

3,957

4,131

4,353

4,515

4,672

4,874

5,022

5,167

5,353

5,490

250

3,941

4,114

4,334

4,494

4,649

4,849

4,995

5,138

5,322

5,458

300

3,931

4,103

4,321

4,480

4,634

4,832

4,977

5,119

5,301

5,436

350

3,924

4,094

4,311

4,469

4,623

4,820

4,964

5,105

5,286

5,420

400

3,918

4,088

4,304

4,462

4,614

4,810

4,954

5,094

5,275

5,408

450

3,914

4,083

4,298

4,455

4,608

4,803

4,946

5,086

5,266

5,398

500

3,910

4,079

4,294

4,451

4,603

4,797

4,940

5,079

5,258

5,390

600

3,905

4,073

4,287

4,443

4,595

4,788

4,930

5,069

5,247

5,379

700

3,901

4,069

4,283

4,438

4,589

4,782

4,924

5,062

5,239

5,370

800

3,898

4,066

4,279

4,434

4,585

4,777

4,918

5,056

5,233

5,364

900

3,896

4,064

4,276

4,431

4,581

4,773

4,914

5,052

5,228

5,359

1000

3,894

4,062

4,274

4,429

4,579

4,770

4,911

5,048

5,225

5,355

3,878

4,044

4,254

4,406

4,554

4,743

4,882

5,017

5,190

5,318

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 90% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где и определены по выборке размера из той же совокупности.

Таблица В.2 - Значение коэффициента для определения двустороннего предикционного интервала с уровнем доверия 95% и неизвестным стандартным отклонением совокупности

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

15,562

21,708

25,299

27,773

29,635

31,115

32,338

33,375

34,274

35,064

37,996

3

4,969

6,392

7,243

7,842

8,299

8,667

8,974

9,236

9,464

9,666

10,421

4

3,559

4,412

4,923

5,286

5,564

5,790

5,979

6,141

6,282

6,408

6,881

5

3,042

3,697

4,087

4,364

4,578

4,751

4,897

5,022

5,132

5,229

5,597

6

2,777

3,334

3,663

3,896

4,077

4,223

4,347

4,453

4,546

4,628

4,942

7

2,616

3,115

3,407

3,615

3,775

3,905

4,015

4,109

4,192

4,265

4,545

8

2,509

2,968

3,237

3,427

3,573

3,692

3,793

3,879

3,955

4,022

4,279

9

2,431

2,864

3,115

3,293

3,429

3,541

3,634

3,715

3,785

3,848

4,088

10

2,373

2,786

3,024

3,192

3,321

3,427

3,515

3,591

3,658

3,718

3,945

11

2,328

2,725

2,953

3,114

3,238

3,338

3,422

3,495

3,559

3,616

3,833

12

2,291

2,676

2,897

3,051

3,170

3,267

3,348

3,418

3,480

3,535

3,743

13

2,262

2,636

2,850

3,000

3,116

3,209

3,288

3,355

3,415

3,468

3,669

14

2,237

2,603

2,812

2,958

3,070

3,161

3,237

3,303

3,361

3,412

3,608

15

2,216

2,574

2,779

2,922

3,031

3,120

3,195

3,259

3,315

3,365

3,556

16

2,198

2,550

2,751

2,891

2,998

3,085

3,158

3,221

3,276

3,325

3,511

17

2,182

2,529

2,727

2,864

2,969

3,055

3,126

3,188

3,242

3,290

3,472

18

2,168

2,511

2,705

2,841

2,944

3,028

3,098

3,159

3,212

3,259

3,439

19

2,156

2,495

2,687

2,820

2,922

3,005

3,074

3,133

3,186

3,232

3,409

20

2,145

2,481

2,670

2,802

2,903

2,984

3,052

3,111

3,162

3,208

3,382

25

2,105

2,428

2,609

2,734

2,830

2,907

2,972

3,027

3,076

3,119

3,283

30

2,080

2,394

2,569

2,691

2,783

2,858

2,920

2,974

3,020

3,062

3,220

35

2,062

2,370

2,542

2,660

2,751

2,823

2,884

2,936

2,982

3,022

3,176

40

2,048

2,352

2,522

2,638

2,727

2,798

2,858

2,909

2,953

2,993

3,143

45

2,038

2,339

2,506

2,621

2,708

2,779

2,837

2,888

2,932

2,971

3,118

50

2,030

2,328

2,494

2,608

2,694

2,763

2,821

2,871

2,914

2,953

3,098

60

2,018

2,313

2,476

2,587

2,672

2,741

2,797

2,846

2,889

2,926

3,069

70

2,010

2,302

2,463

2,573

2,657

2,724

2,781

2,829

2,871

2,908

3,048

80

2,003

2,293

2,453

2,563

2,646

2,713

2,768

2,816

2,857

2,894

3,033

90

1,998

2,287

2,446

2,555

2,637

2,703

2,758

2,806

2,847

2,883

3,021

100

1,995

2,282

2,440

2,548

2,630

2,696

2,751

2,798

2,839

2,875

3,012

150

1,983

2,267

2,422

2,529

2,610

2,674

2,728

2,774

2,814

2,850

2,983

200

1,977

2,259

2,414

2,520

2,599

2,663

2,717

2,762

2,802

2,837

2,969

250

1,974

2,255

2,409

2,514

2,593

2,657

2,710

2,755

2,795

2,830

2,961

300

1,972

2,252

2,405

2,510

2,589

2,653

2,705

2,751

2,790

2,825

2,956

350

1,970

2,250

2,403

2,507

2,586

2,650

2,702

2,747

2,786

2,821

2,952

400

1,969

2,248

2,401

2,505

2,584

2,647

2,700

2,745

2,784

2,818

2,949

450

1,968

2,247

2,400

2,504

2,583

2,646

2,698

2,743

2,782

2,816

2,946

500

1,967

2,246

2,398

2,503

2,581

2,644

2,697

2,741

2,780

2,815

2,945

600

1,966

2,244

2,397

2,501

2,579

2,642

2,694

2,739

2,778

2,812

2,942

700

1,965

2,243

2,395

2,499

2,578

2,641

2,693

2,737

2,776

2,811

2,940

800

1,965

2,242

2,395

2,498

2,577

2,639

2,692

2,736

2,775

2,809

2,939

900

1,964

2,242

2,394

2,498

2,576

2,639

2,691

2,735

2,774

2,808

2,937

1000

1,964

2,241

2,393

2,497

2,575

2,638

2,690

2,734

2,773

2,807

2,936

1,960

2,237

2,388

2,491

2,569

2,632

2,683

2,728

2,766

2,800

2,928

Продолжение таблицы В.2

20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

39,975

42,635

44,438

45,792

46,872

48,530

49,780

51,977

53,482

54,621

58,017

3

10,936

11,635

12,112

12,473

12,760

13,204

13,539

14,131

14,537

14,845

15,766

4

7,206

7,650

7,955

8,185

8,370

8,656

8,872

9,254

9,518

9,718

10,317

5

5,852

6,201

6,442

6,624

6,771

6,998

7,170

7,475

7,686

7,846

8,327

6

5,160

5,459

5,666

5,823

5,950

6,146

6,295

6,560

6,742

6,882

7,300

7

4,740

5,008

5,194

5,336

5,450

5,627

5,761

6,000

6,166

6,292

6,672

8

4,458

4,705

4,876

5,007

5,112

5,276

5,401

5,622

5,776

5,893

6,246

9

4,255

4,487

4,647

4,770

4,869

5,023

5,140

5,349

5,494

5,604

5,938

10

4,103

4,322

4,475

4,591

4,685

4,831

4,943

5,142

5,280

5,385

5,703

11

3,984

4,193

4,339

4,451

4,541

4,681

4,788

4,979

5,111

5,213

5,519

12

3,888

4,090

4,230

4,338

4,425

4,560

4,663

4,847

4,975

5,073

5,369

13

3,810

4,005

4,141

4,245

4,329

4,460

4,560

4,739

4,863

4,958

5,246

14

3,745

3,934

4,066

4,167

4,249

4,376

4,474

4,648

4,769

4,861

5,142

15

3,689

3,874

4,003

4,101

4,181

4,305

4,400

4,570

4,688

4,779

5,053

16

3,641

3,822

3,948

4,044

4,122

4,244

4,337

4,503

4,619

4,708

4,976

17

3,600

3,777

3,900

3,995

4,071

4,191

4,282

4,445

4,558

4,645

4,909

18

3,564

3,738

3,859

3,952

4,027

4,144

4,233

4,393

4,505

4,591

4,850

19

3,532

3,703

3,822

3,913

3,987

4,102

4,190

4,348

4,458

4,542

4,797

20

3,503

3,672

3,789

3,879

3,952

4,065

4,152

4,307

4,416

4,498

4,750

25

3,398

3,556

3,667

3,752

3,820

3,927

4,009

4,155

4,257

4,336

4,573

30

3,330

3,482

3,588

3,669

3,735

3,837

3,915

4,056

4,154

4,229

4,457

35

3,282

3,430

3,533

3,611

3,675

3,774

3,850

3,986

4,081

4,153

4,374

40

3,247

3,392

3,492

3,568

3,630

3,727

3,801

3,934

4,026

4,097

4,313

45

3,221

3,362

3,460

3,536

3,596

3,691

3,764

3,894

3,984

4,054

4,265

50

3,199

3,339

3,435

3,509

3,569

3,663

3,734

3,862

3,951

4,019

4,226

60

3,168

3,304

3,398

3,471

3,529

3,620

3,690

3,814

3,901

3,967

4,169

70

3,146

3,279

3,372

3,443

3,501

3,590

3,658

3,780

3,865

3,930

4,128

80

3,129

3,261

3,353

3,423

3,479

3,567

3,635

3,755

3,839

3,903

4,098

90

3,116

3,247

3,338

3,407

3,463

3,550

3,617

3,735

3,818

3,881

4,074

100

3,106

3,236

3,326

3,395

3,450

3,536

3,602

3,720

3,802

3,864

4,055

150

3,076

3,203

3,290

3,357

3,411

3,495

3,559

3,673

3,753

3,813

3,998

200

3,061

3,186

3,273

3,339

3,392

3,475

3,538

3,650

3,728

3,788

3,969

250

3,052

3,176

3,262

3,328

3,380

3,462

3,525

3,636

3,714

3,773

3,952

300

3,046

3,170

3,255

3,320

3,373

3,454

3,516

3,627

3,704

3,763

3,941

350

3,042

3,165

3,250

3,315

3,367

3,449

3,510

3,621

3,697

3,756

3,933

400

3,039

3,162

3,247

3,311

3,363

3,444

3,506

3,616

3,692

3,750

3,927

450

3,036

3,159

3,244

3,308

3,360

3,441

3,502

3,612

3,688

3,746

3,922

500

3,034

3,157

3,241

3,306

3,358

3,438

3,500

3,609

3,685

3,743

3,919

600

3,031

3,153

3,238

3,302

3,354

3,434

3,495

3,604

3,680

3,738

3,913

700

3,029

3,151

3,235

3,300

3,351

3,431

3,492

3,601

3,677

3,734

3,909

800

3,027

3,149

3,234

3,298

3,349

3,429

3,490

3,599

3,674

3,732

3,906

900

3,026

3,148

3,232

3,296

3,348

3,427

3,488

3,597

3,672

3,730

3,904

1000

3,025

3,147

3,231

3,295

3,346

3,426

3,487

3,595

3,671

3,728

3,902

3,016

3,137

3,221

3,284

3,335

3,414

3,474

3,582

3,656

3,713

3,885

Окончание таблицы В.2

1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

61,224

64,269

68,080

70,824

73,462

76,806

79,239

81,597

84,610

86,818

3

16,639

17,470

18,512

19,263

19,987

20,905

21,574

22,222

23,051

23,659

4

10,887

11,430

12,113

12,606

13,081

13,684

14,124

14,551

15,097

15,497

5

8,784

9,221

9,772

10,170

10,553

11,041

11,397

11,742

12,184

12,509

6

7,699

8,081

8,563

8,911

9,248

9,675

9,987

10,291

10,679

10,963

7

7,035

7,383

7,821

8,139

8,446

8,837

9,122

9,399

9,754

10,014

8

6,584

6,908

7,318

7,615

7,902

8,267

8,534

8,793

9,125

9,369

9

6,257

6,564

6,952

7,234

7,506

7,852

8,106

8,352

8,667

8,899

10

6,009

6,302

6,673

6,943

7,204

7,536

7,779

8,015

8,318

8,540

11

5,813

6,095

6,453

6,714

6,965

7,286

7,521

7,749

8,042

8,256

12

5,654

5,928

6,275

6,527

6,771

7,083

7,311

7,533

7,817

8,026

13

5,522

5,789

6,127

6,373

6,611

6,914

7,137

7,353

7,630

7,834

14

5,412

5,672

6,002

6,242

6,475

6,772

6,989

7,201

7,472

7,671

15

5,317

5,572

5,895

6,130

6,358

6,650

6,863

7,070

7,336

7,532

16

5,235

5,485

5,802

6,033

6,257

6,543

6,753

6,957

7,219

7,411

17

5,163

5,409

5,721

5,948

6,169

6,450

6,657

6,857

7,115

7,305

18

5,100

5,342

5,649

5,873

6,090

6,368

6,571

6,769

7,024

7,211

19

5,044

5,282

5,585

5,806

6,020

6,294

6,495

6,691

6,942

7,126

20

4,993

5,228

5,528

5,746

5,958

6,228

6,427

6,620

6,868

7,051

25

4,804

5,026

5,310

5,518

5,719

5,977

6,167

6,351

6,588

6,762

30

4,678

4,892

5,166

5,366

5,560

5,809

5,992

6,170

6,399

6,568

35

4,589

4,797

5,062

5,256

5,445

5,688

5,866

6,039

6,262

6,427

40

4,522

4,725

4,984

5,174

5,358

5,595

5,770

5,939

6,158

6,319

45

4,470

4,668

4,923

5,109

5,290

5,523

5,694

5,861

6,076

6,234

50

4,428

4,623

4,873

5,056

5,235

5,464

5,632

5,797

6,009

6,165

60

4,365

4,555

4,799

4,977

5,151

5,374

5,539

5,699

5,906

6,059

70

4,320

4,506

4,745

4,920

5,090

5,309

5,470

5,628

5,831

5,981

80

4,286

4,470

4,704

4,876

5,044

5,260

5,418

5,573

5,773

5,921

90

4,260

4,441

4,672

4,842

5,008

5,220

5,377

5,530

5,728

5,874

100

4,239

4,418

4,647

4,815

4,978

5,189

5,344

5,495

5,691

5,835

150

4,176

4,349

4,569

4,731

4,889

5,091

5,241

5,387

5,575

5,714

200

4,144

4,314

4,530

4,689

4,843

5,041

5,188

5,330

5,515

5,651

250

4,125

4,293

4,507

4,663

4,815

5,011

5,155

5,296

5,478

5,612

300

4,113

4,279

4,491

4,646

4,797

4,991

5,133

5,273

5,452

5,585

350

4,104

4,269

4,480

4,634

4,784

4,976

5,118

5,256

5,434

5,566

400

4,097

4,262

4,471

4,625

4,774

4,965

5,106

5,243

5,421

5,552

450

4,092

4,256

4,465

4,617

4,766

4,956

5,096

5,233

5,410

5,540

500

4,088

4,251

4,459

4,612

4,760

4,949

5,089

5,225

5,401

5,531

600

4,081

4,244

4,452

4,603

4,750

4,939

5,078

5,214

5,388

5,517

700

4,077

4,239

4,446

4,597

4,744

4,932

5,070

5,205

5,379

5,507

800

4,074

4,236

4,442

4,592

4,739

4,926

5,064

5,199

5,372

5,500

900

4,071

4,233

4,438

4,589

4,735

4,922

5,059

5,194

5,366

5,494

1000

4,069

4,230

4,436

4,586

4,732

4,918

5,056

5,190

5,362

5,489

4,050

4,210

4,412

4,560

4,703

4,887

5,022

5,153

5,323

5,447

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 95% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где и определены по выборке размера из той же совокупности.

Таблица В.3 - Значение коэффициента для определения двустороннего предикционного интервала с уровнем доверия 97,5% и неизвестным стандартным отклонением совокупности

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

31,172

43,457

50,640

55,588

59,311

62,273

64,718

66,793

68,590

70,172

76,037

3

7,166

9,163

10,362

11,207

11,854

12,375

12,808

13,179

13,503

13,788

14,859

4

4,670

5,726

6,363

6,816

7,165

7,449

7,687

7,891

8,069

8,228

8,825

5

3,830

4,587

5,042

5,367

5,619

5,824

5,996

6,144

6,274

6,390

6,828

6

3,417

4,034

4,403

4,666

4,870

5,036

5,176

5,297

5,403

5,498

5,858

7

3,174

3,710

4,029

4,256

4,432

4,576

4,697

4,801

4,893

4,975

5,288

8

3,014

3,498

3,784

3,988

4,146

4,275

4,383

4,477

4,560

4,633

4,914

9

2,901

3,349

3,613

3,800

3,945

4,063

4,163

4,249

4,324

4,392

4,650

10

2,817

3,238

3,485

3,660

3,795

3,906

3,999

4,079

4,150

4,213

4,454

11

2,751

3,153

3,387

3,553

3,681

3,785

3,873

3,949

4,016

4,075

4,303

12

2,699

3,085

3,309

3,467

3,590

3,689

3,773

3,845

3,909

3,966

4,183

13

2,657

3,030

3,246

3,398

3,516

3,611

3,692

3,761

3,822

3,877

4,085

14

2,622

2,984

3,194

3,341

3,454

3,546

3,624

3,691

3,750

3,803

4,004

15

2,592

2,946

3,149

3,292

3,403

3,492

3,568

3,633

3,690

3,741

3,936

16

2,567

2,913

3,112

3,251

3,359

3,446

3,519

3,582

3,638

3,688

3,877

17

2,545

2,885

3,079

3,216

3,320

3,406

3,477

3,539

3,593

3,642

3,827

18

2,526

2,860

3,051

3,184

3,287

3,371

3,441

3,501

3,555

3,602

3,783

19

2,509

2,838

3,026

3,157

3,258

3,340

3,409

3,468

3,520

3,567

3,744

20

2,494

2,819

3,004

3,133

3,232

3,313

3,380

3,439

3,490

3,536

3,710

25

2,439

2,748

2,922

3,044

3,137

3,213

3,276

3,331

3,379

3,421

3,584

30

2,403

2,702

2,870

2,987

3,077

3,149

3,210

3,262

3,308

3,348

3,503

35

2,379

2,671

2,834

2,948

3,035

3,105

3,164

3,214

3,258

3,298

3,447

40

2,361

2,647

2,808

2,919

3,004

3,073

3,130

3,179

3,222

3,261

3,406

45

2,347

2,630

2,788

2,897

2,981

3,048

3,104

3,153

3,195

3,232

3,375

50

2,336

2,616

2,772

2,880

2,962

3,028

3,084

3,131

3,173

3,210

3,350

60

2,320

2,595

2,748

2,854

2,935

2,999

3,054

3,100

3,141

3,177

3,314

70

2,308

2,580

2,732

2,836

2,915

2,979

3,033

3,078

3,118

3,154

3,288

80

2,300

2,569

2,719

2,823

2,901

2,964

3,017

3,062

3,101

3,137

3,269

90

2,293

2,561

2,710

2,812

2,890

2,952

3,005

3,049

3,089

3,123

3,254

100

2,288

2,554

2,702

2,804

2,881

2,943

2,995

3,039

3,078

3,113

3,243

150

2,272

2,535

2,680

2,779

2,855

2,916

2,966

3,010

3,048

3,081

3,208

200

2,265

2,525

2,669

2,767

2,842

2,902

2,952

2,995

3,033

3,066

3,191

250

2,260

2,519

2,662

2,760

2,835

2,894

2,944

2,987

3,024

3,057

3,181

300

2,257

2,515

2,658

2,755

2,829

2,889

2,938

2,981

3,018

3,051

3,174

350

2,255

2,512

2,655

2,752

2,826

2,885

2,934

2,977

3,014

3,046

3,170

400

2,253

2,510

2,652

2,749

2,823

2,882

2,931

2,974

3,010

3,043

3,166

450

2,252

2,509

2,650

2,747

2,821

2,880

2,929

2,971

3,008

3,040

3,163

500

2,251

2,507

2,649

2,746

2,819

2,878

2,927

2,969

3,006

3,038

3,161

600

2,249

2,506

2,647

2,744

2,817

2,876

2,925

2,966

3,003

3,035

3,158

700

2,248

2,504

2,645

2,742

2,815

2,874

2,923

2,964

3,001

3,033

3,155

800

2,248

2,503

2,644

2,741

2,814

2,872

2,921

2,963

2,999

3,032

3,153

900

2,247

2,502

2,643

2,740

2,813

2,871

2,920

2,962

2,998

3,030

3,152

1000

2,246

2,502

2,642

2,739

2,812

2,870

2,919

2,961

2,997

3,029

3,151

2,242

2,496

2,636

2,732

2,804

2,862

2,911

2,952

2,988

3,020

3,141

Продолжение таблицы В.3

20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

79,996

85,317

88,924

91,634

93,795

97,112

99,613

104,008

107,020

109,299

116,095

3

15,590

16,582

17,260

17,771

18,180

18,810

19,287

20,127

20,704

21,142

22,452

4

9,237

9,799

10,185

10,478

10,713

11,076

11,351

11,837

12,172

12,427

13,190

5

7,132

7,550

7,838

8,057

8,233

8,505

8,712

9,079

9,333

9,526

10,105

6

6,108

6,453

6,692

6,874

7,021

7,248

7,421

7,729

7,942

8,104

8,592

7

5,506

5,807

6,017

6,177

6,306

6,506

6,659

6,930

7,119

7,262

7,695

8

5,110

5,383

5,572

5,717

5,834

6,016

6,155

6,402

6,574

6,705

7,101

9

4,831

5,082

5,257

5,391

5,500

5,668

5,797

6,027

6,186

6,308

6,677

10

4,623

4,858

5,023

5,148

5,250

5,408

5,530

5,746

5,896

6,011

6,360

11

4,463

4,685

4,841

4,960

5,056

5,207

5,322

5,527

5,671

5,780

6,112

12

4,335

4,547

4,696

4,810

4,902

5,046

5,156

5,353

5,490

5,595

5,914

13

4,231

4,435

4,578

4,687

4,776

4,914

5,020

5,210

5,342

5,443

5,751

14

4,145

4,342

4,479

4,585

4,671

4,804

4,907

5,090

5,218

5,316

5,614

15

4,072

4,263

4,396

4,499

4,582

4,712

4,811

4,989

5,114

5,209

5,499

16

4,010

4,196

4,325

4,425

4,506

4,632

4,729

4,902

5,024

5,117

5,399

17

3,957

4,137

4,264

4,361

4,440

4,563

4,658

4,827

4,946

5,036

5,313

18

3,910

4,086

4,210

4,305

4,382

4,503

4,595

4,761

4,877

4,966

5,237

19

3,868

4,041

4,163

4,256

4,331

4,450

4,540

4,703

4,816

4,904

5,169

20

3,832

4,002

4,121

4,212

4,286

4,402

4,491

4,651

4,763

4,848

5,109

25

3,697

3,855

3,966

4,051

4,120

4,227

4,310

4,459

4,562

4,642

4,886

30

3,611

3,761

3,866

3,947

4,013

4,115

4,193

4,334

4,433

4,509

4,740

35

3,552

3,696

3,798

3,875

3,938

4,036

4,112

4,248

4,342

4,415

4,638

40

3,508

3,649

3,747

3,822

3,883

3,979

4,052

4,183

4,275

4,346

4,562

45

3,474

3,612

3,708

3,782

3,841

3,935

4,006

4,134

4,224

4,293

4,503

50

3,448

3,583

3,678

3,750

3,808

3,900

3,970

4,095

4,183

4,251

4,457

60

3,409

3,541

3,632

3,702

3,759

3,848

3,916

4,038

4,123

4,188

4,387

70

3,382

3,511

3,600

3,669

3,725

3,811

3,878

3,997

4,080

4,144

4,338

80

3,361

3,488

3,577

3,644

3,699

3,784

3,850

3,967

4,048

4,111

4,302

90

3,346

3,471

3,559

3,625

3,679

3,763

3,828

3,943

4,024

4,085

4,273

100

3,333

3,458

3,544

3,610

3,664

3,747

3,811

3,925

4,004

4,065

4,251

150

3,296

3,417

3,501

3,565

3,617

3,698

3,759

3,869

3,946

4,005

4,184

200

3,278

3,397

3,480

3,543

3,594

3,673

3,734

3,842

3,918

3,975

4,151

250

3,267

3,385

3,467

3,530

3,580

3,659

3,719

3,826

3,901

3,958

4,131

300

3,260

3,377

3,459

3,521

3,571

3,649

3,709

3,815

3,889

3,946

4,118

350

3,255

3,372

3,453

3,515

3,565

3,643

3,702

3,808

3,881

3,938

4,109

400

3,251

3,368

3,449

3,510

3,560

3,637

3,696

3,802

3,875

3,931

4,102

450

3,248

3,364

3,445

3,507

3,556

3,633

3,692

3,797

3,871

3,927

4,096

500

3,246

3,362

3,442

3,504

3,553

3,630

3,689

3,794

3,867

3,923

4,092

600

3,242

3,358

3,438

3,499

3,549

3,626

3,684

3,789

3,861

3,917

4,085

700

3,239

3,355

3,435

3,496

3,546

3,622

3,681

3,785

3,857

3,913

4,081

800

3,238

3,353

3,433

3,494

3,543

3,620

3,678

3,782

3,854

3,910

4,077

900

3,236

3,351

3,431

3,492

3,541

3,618

3,676

3,780

3,852

3,907

4,075

1000

3,235

3,350

3,430

3,491

3,540

3,616

3,674

3,778

3,850

3,905

4,072

3,224

3,339

3,418

3,478

3,527

3,602

3,660

3,762

3,834

3,888

4,053

Окончание таблицы В.3

1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

122,512

128,604

136,230

141,719

146,998

153,69

158,558

163,277

169,306

173,722

3

23,693

24,875

26,357

27,426

28,456

29,762

30,713

31,636

32,816

33,681

4

13,915

14,608

15,478

16,107

16,713

17,482

18,043

18,588

19,284

19,795

5

10,657

11,185

11,850

12,331

12,794

13,384

13,815

14,232

14,767

15,159

6

9,058

9,504

10,067

10,475

10,869

11,370

11,735

12,090

12,545

12,879

7

8,109

8,506

9,008

9,372

9,724

10,172

10,499

10,817

11,224

11,523

8

7,480

7,844

8,306

8,640

8,964

9,376

9,677

9,970

10,345

10,620

9

7,031

7,372

7,803

8,117

8,420

8,806

9,089

9,364

9,716

9,975

10

6,694

7,017

7,426

7,723

8,011

8,378

8,646

8,907

9,242

9,488

11

6,432

6,740

7,131

7,415

7,691

8,042

8,299

8,550

8,871

9,107

12

6,221

6,517

6,893

7,167

7,433

7,772

8,020

8,262

8,572

8,800

13

6,047

6,334

6,698

6,963

7,221

7,549

7,790

8,024

8,325

8,546

14

5,902

6,180

6,534

6,792

7,042

7,362

7,597

7,825

8,118

8,333

15

5,779

6,050

6,395

6,646

6,891

7,203

7,432

7,654

7,941

8,151

16

5,673

5,937

6,274

6,520

6,759

7,065

7,289

7,507

7,788

7,994

17

5,580

5,839

6,169

6,411

6,645

6,945

7,164

7,379

7,654

7,856

18

5,499

5,753

6,077

6,314

6,544

6,839

7,055

7,265

7,536

7,735

19

5,427

5,676

5,995

6,228

6,454

6,744

6,957

7,164

7,431

7,627

20

5,362

5,608

5,922

6,151

6,374

6,660

6,869

7,074

7,336

7,530

25

5,122

5,352

5,646

5,862

6,072

6,341

6,539

6,732

6,980

7,163

30

4,965

5,184

5,465

5,671

5,872

6,130

6,319

6,504

6,743

6,919

35

4,854

5,065

5,336

5,535

5,729

5,978

6,162

6,341

6,572

6,742

40

4,772

4,977

5,240

5,433

5,622

5,864

6,043

6,217

6,443

6,609

45

4,708

4,908

5,165

5,353

5,538

5,775

5,950

6,120

6,341

6,504

50

4,657

4,853

5,104

5,289

5,470

5,703

5,874

6,042

6,259

6,418

60

4,582

4,771

5,014

5,193

5,368

5,594

5,760

5,923

6,133

6,289

70

4,528

4,712

4,949

5,124

5,295

5,515

5,677

5,836

6,042

6,194

80

4,487

4,668

4,901

5,072

5,240

5,455

5,615

5,771

5,972

6,121

90

4,456

4,634

4,863

5,032

5,196

5,409

5,565

5,719

5,917

6,064

100

4,431

4,607

4,833

4,999

5,161

5,371

5,525

5,677

5,873

6,018

150

4,357

4,526

4,742

4,901

5,056

5,256

5,404

5,549

5,736

5,875

200

4,321

4,486

4,697

4,852

5,004

5,199

5,343

5,484

5,666

5,801

250

4,299

4,462

4,670

4,823

4,972

5,164

5,305

5,444

5,623

5,756

300

4,284

4,446

4,652

4,803

4,951

5,141

5,280

5,418

5,595

5,726

350

4,274

4,434

4,639

4,789

4,936

5,124

5,263

5,399

5,574

5,704

400

4,266

4,426

4,629

4,779

4,924

5,111

5,249

5,384

5,558

5,687

450

4,260

4,419

4,622

4,771

4,916

5,102

5,239

5,373

5,546

5,674

500

4,255

4,414

4,616

4,764

4,908

5,094

5,231

5,364

5,537

5,664

600

4,248

4,406

4,607

4,754

4,898

5,082

5,218

5,351

5,522

5,649

700

4,243

4,400

4,601

4,747

4,890

5,074

5,209

5,341

5,512

5,638

800

4,239

4,396

4,596

4,742

4,885

5,068

5,202

5,334

5,504

5,629

900

4,236

4,393

4,592

4,738

4,880

5,063

5,197

5,329

5,498

5,623

1000

4,234

4,390

4,589

4,735

4,877

5,059

5,193

5,324

5,493

5,618

4,212

4,366

4,563

4,706

4,846

5,024

5,156

5,284

5,450

5,572

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 97,5% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где и определены по выборке размера из той же совокупности.

Таблица В.4 - Значение коэффициента для определения двустороннего предикционного интервала с уровнем доверия 99% и неизвестным стандартным отклонением совокупности

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

77,964

108,673

126,629

138,998

148,307

155,711

161,825

167,013

171,506

175,460

190,123

3

11,461

14,604

16,496

17,831

18,853

19,676

20,362

20,949

21,461

21,913

23,608

4

6,531

7,943

8,800

9,412

9,885

10,269

10,591

10,868

11,110

11,325

12,138

5

5,044

5,973

6,536

6,940

7,254

7,510

7,725

7,911

8,074

8,220

8,771

6

4,356

5,072

5,504

5,814

6,056

6,253

6,420

6,564

6,691

6,804

7,235

7

3,964

4,563

4,923

5,181

5,382

5,547

5,686

5,806

5,912

6,007

6,368

8

3,712

4,238

4,553

4,778

4,954

5,097

5,219

5,324

5,416

5,499

5,816

9

3,537

4,014

4,298

4,500

4,658

4,787

4,896

4,991

5,074

5,149

5,434

10

3,409

3,850

4,111

4,297

4,442

4,561

4,661

4,748

4,824

4,893

5,155

11

3,311

3,725

3,969

4,143

4,278

4,389

4,482

4,563

4,634

4,698

4,942

12

3,233

3,627

3,858

4,022

4,149

4,253

4,341

4,417

4,485

4,545

4,775

13

3,170

3,547

3,768

3,924

4,045

4,144

4,228

4,300

4,364

4,421

4,640

14

3,119

3,482

3,693

3,844

3,960

4,055

4,135

4,204

4,265

4,320

4,529

15

3,075

3,427

3,631

3,776

3,888

3,980

4,057

4,123

4,182

4,235

4,436

16

3,038

3,380

3,579

3,719

3,827

3,916

3,990

4,055

4,112

4,163

4,357

17

3,006

3,340

3,533

3,670

3,775

3,861

3,934

3,996

4,051

4,101

4,289

18

2,978

3,305

3,494

3,627

3,730

3,814

3,884

3,945

3,999

4,047

4,230

19

2,954

3,275

3,459

3,590

3,690

3,772

3,841

3,900

3,953

4,000

4,179

20

2,932

3,247

3,429

3,557

3,655

3,735

3,803

3,861

3,912

3,958

4,133

25

2,853

3,148

3,317

3,436

3,527

3,601

3,663

3,717

3,764

3,806

3,967

30

2,802

3,086

3,247

3,360

3,446

3,516

3,575

3,626

3,671

3,710

3,862

35

2,768

3,043

3,198

3,307

3,390

3,458

3,515

3,563

3,606

3,644

3,790

40

2,742

3,011

3,163

3,269

3,350

3,415

3,470

3,518

3,559

3,596

3,737

45

2,723

2,987

3,136

3,240

3,319

3,383

3,437

3,483

3,524

3,560

3,697

50

2,707

2,968

3,114

3,216

3,294

3,357

3,410

3,456

3,495

3,531

3,666

60

2,684

2,940

3,083

3,183

3,258

3,320

3,371

3,415

3,454

3,488

3,619

70

2,668

2,920

3,061

3,159

3,233

3,293

3,344

3,387

3,425

3,459

3,587

80

2,656

2,905

3,045

3,141

3,215

3,274

3,324

3,366

3,404

3,437

3,563

90

2,647

2,894

3,032

3,127

3,200

3,259

3,308

3,350

3,387

3,420

3,544

100

2,640

2,885

3,022

3,117

3,189

3,247

3,296

3,337

3,374

3,406

3,529

150

2,618

2,858

2,992

3,085

3,155

3,212

3,259

3,300

3,335

3,367

3,486

200

2,608

2,845

2,978

3,069

3,138

3,194

3,241

3,281

3,316

3,347

3,465

250

2,601

2,837

2,969

3,060

3,129

3,184

3,230

3,270

3,305

3,335

3,452

300

2,597

2,832

2,963

3,053

3,122

3,177

3,223

3,263

3,297

3,328

3,444

350

2,594

2,829

2,959

3,049

3,117

3,172

3,218

3,257

3,292

3,322

3,438

400

2,592

2,826

2,956

3,046

3,114

3,169

3,214

3,254

3,288

3,318

3,433

450

2,590

2,824

2,954

3,043

3,111

3,166

3,211

3,250

3,285

3,315

3,430

500

2,589

2,822

2,952

3,041

3,109

3,163

3,209

3,248

3,282

3,312

3,427

600

2,587

2,819

2,949

3,038

3,106

3,160

3,206

3,244

3,278

3,309

3,423

700

2,585

2,818

2,947

3,036

3,103

3,158

3,203

3,242

3,276

3,306

3,420

800

2,584

2,816

2,945

3,034

3,102

3,156

3,201

3,240

3,274

3,304

3,418

900

2,583

2,815

2,944

3,033

3,100

3,154

3,200

3,238

3,272

3,302

3,416

1000

2,583

2,814

2,943

3,032

3,099

3,153

3,199

3,237

3,271

3,301

3,414

2,576

2,807

2,935

3,023

3,090

3,143

3,188

3,226

3,260

3,290

3,402

Продолжение таблицы В.4

20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

200,023

213,327

222,345

229,120

234,522

242,817

249,069

250

250

250

250

3

24,767

26,338

27,412

28,222

28,871

29,870

30,625

31,958

32,874

33,568

35,646

4

12,698

13,465

13,992

14,391

14,712

15,207

15,583

16,247

16,706

17,054

18,098

5

9,154

9,681

10,046

10,323

10,546

10,891

11,154

11,620

11,942

12,187

12,923

6

7,535

7,951

8,240

8,460

8,637

8,913

9,123

9,496

9,755

9,952

10,545

7

6,622

6,973

7,218

7,405

7,556

7,791

7,971

8,291

8,513

8,682

9,193

8

6,038

6,348

6,564

6,730

6,864

7,072

7,232

7,516

7,714

7,865

8,323

9

5,635

5,915

6,111

6,261

6,383

6,573

6,718

6,978

7,158

7,297

7,716

10

5,340

5,597

5,778

5,917

6,030

6,206

6,340

6,581

6,749

6,878

7,268

11

5,115

5,355

5,524

5,654

5,760

5,925

6,051

6,277

6,435

6,556

6,924

12

4,937

5,165

5,324

5,447

5,547

5,703

5,822

6,037

6,187

6,301

6,651

13

4,794

5,010

5,162

5,279

5,374

5,523

5,637

5,842

5,985

6,095

6,429

14

4,677

4,883

5,029

5,141

5,232

5,374

5,484

5,680

5,818

5,923

6,245

15

4,578

4,777

4,917

5,025

5,112

5,249

5,355

5,544

5,677

5,779

6,090

16

4,494

4,687

4,822

4,926

5,011

5,143

5,245

5,429

5,557

5,656

5,957

17

4,422

4,609

4,740

4,841

4,923

5,052

5,151

5,329

5,454

5,550

5,842

18

4,360

4,541

4,669

4,767

4,847

4,972

5,068

5,242

5,363

5,457

5,742

19

4,305

4,482

4,606

4,702

4,780

4,902

4,996

5,165

5,284

5,375

5,654

20

4,257

4,429

4,551

4,644

4,720

4,840

4,932

5,097

5,213

5,303

5,575

25

4,080

4,238

4,349

4,434

4,504

4,613

4,697

4,848

4,954

5,036

5,286

30

3,968

4,117

4,221

4,301

4,367

4,469

4,548

4,689

4,789

4,866

5,101

35

3,892

4,034

4,133

4,210

4,272

4,370

4,445

4,580

4,675

4,748

4,972

40

3,836

3,973

4,069

4,143

4,203

4,297

4,369

4,500

4,591

4,661

4,877

45

3,793

3,927

4,020

4,092

4,150

4,242

4,312

4,438

4,527

4,595

4,804

50

3,760

3,890

3,982

4,052

4,109

4,198

4,267

4,390

4,477

4,543

4,747

60

3,710

3,837

3,925

3,993

4,048

4,134

4,200

4,319

4,402

4,466

4,662

70

3,676

3,799

3,886

3,952

4,005

4,089

4,154

4,269

4,350

4,412

4,603

80

3,650

3,772

3,856

3,921

3,974

4,056

4,119

4,232

4,311

4,372

4,558

90

3,631

3,750

3,834

3,898

3,950

4,030

4,093

4,204

4,282

4,342

4,524

100

3,615

3,733

3,816

3,879

3,930

4,010

4,072

4,181

4,258

4,317

4,497

150

3,569

3,683

3,763

3,824

3,874

3,951

4,009

4,115

4,189

4,245

4,418

200

3,546

3,659

3,737

3,797

3,846

3,921

3,979

4,082

4,155

4,210

4,379

250

3,533

3,644

3,722

3,781

3,829

3,904

3,961

4,063

4,134

4,189

4,355

300

3,524

3,635

3,712

3,771

3,818

3,892

3,949

4,050

4,121

4,175

4,340

350

3,518

3,628

3,704

3,763

3,810

3,884

3,940

4,041

4,111

4,165

4,329

400

3,513

3,623

3,699

3,757

3,804

3,878

3,934

4,034

4,104

4,158

4,321

450

3,509

3,619

3,695

3,753

3,800

3,873

3,929

4,029

4,099

4,152

4,314

500

3,506

3,616

3,691

3,750

3,796

3,869

3,925

4,025

4,094

4,148

4,309

600

3,502

3,611

3,686

3,744

3,791

3,864

3,919

4,019

4,088

4,141

4,302

700

3,499

3,607

3,683

3,741

3,787

3,860

3,915

4,014

4,083

4,136

4,296

800

3,496

3,605

3,680

3,738

3,784

3,857

3,912

4,011

4,079

4,132

4,292

900

3,495

3,603

3,678

3,736

3,782

3,854

3,909

4,008

4,077

4,129

4,289

1000

3,493

3,601

3,676

3,734

3,780

3,852

3,907

4,006

4,075

4,127

4,287

3,480

3,587

3,662

3,718

3,764

3,835

3,890

3,987

4,055

4,107

4,264

Окончание таблицы В.4

1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

3

37,614

39,489

41,841

43,537

45,170

47,243

48,753

50,217

52,089

53,462

4

19,090

20,038

21,230

22,090

22,920

23,975

24,743

25,489

26,444

27,143

5

13,626

14,298

15,145

15,758

16,349

17,101

17,650

18,183

18,865

19,365

6

11,113

11,657

12,344

12,842

13,323

13,935

14,382

14,816

15,372

15,781

7

9,683

10,154

10,749

11,181

11,598

12,130

12,519

12,896

13,380

13,735

8

8,762

9,184

9,720

10,109

10,485

10,964

11,315

11,656

12,093

12,414

9

8,119

8,507

9,000

9,359

9,706

10,149

10,472

10,787

11,192

11,488

10

7,644

8,007

8,468

8,804

9,129

9,544

9,848

10,144

10,524

10,803

11

7,279

7,622

8,058

8,376

8,684

9,078

9,367

9,647

10,008

10,273

12

6,989

7,316

7,732

8,036

8,330

8,707

8,983

9,252

9,597

9,850

13

6,753

7,066

7,466

7,758

8,041

8,404

8,669

8,928

9,261

9,505

14

6,557

6,859

7,245

7,527

7,801

8,151

8,408

8,659

8,981

9,217

15

6,391

6,684

7,058

7,331

7,597

7,937

8,187

8,430

8,743

8,973

16

6,250

6,534

6,898

7,164

7,422

7,754

7,997

8,234

8,539

8,764

17

6,127

6,404

6,759

7,018

7,271

7,594

7,832

8,064

8,362

8,581

18

6,020

6,291

6,637

6,891

7,137

7,454

7,687

7,914

8,206

8,421

19

5,926

6,190

6,529

6,778

7,020

7,330

7,558

7,781

8,068

8,279

20

5,842

6,101

6,433

6,677

6,915

7,220

7,444

7,663

7,944

8,152

25

5,531

5,770

6,077

6,303

6,524

6,807

7,016

7,220

7,483

7,676

30

5,331

5,556

5,846

6,059

6,268

6,537

6,735

6,929

7,179

7,363

35

5,191

5,406

5,683

5,887

6,087

6,345

6,535

6,722

6,962

7,140

40

5,088

5,295

5,562

5,760

5,953

6,202

6,386

6,566

6,799

6,972

45

5,009

5,210

5,469

5,661

5,848

6,091

6,270

6,445

6,672

6,840

50

4,947

5,142

5,395

5,582

5,765

6,001

6,176

6,348

6,570

6,734

60

4,854

5,042

5,284

5,464

5,640

5,867

6,036

6,201

6,415

6,574

70

4,789

4,971

5,206

5,380

5,551

5,771

5,935

6,095

6,303

6,458

80

4,740

4,918

5,148

5,317

5,484

5,699

5,859

6,016

6,219

6,369

90

4,703

4,877

5,102

5,269

5,432

5,643

5,800

5,953

6,153

6,300

100

4,673

4,845

5,066

5,230

5,391

5,598

5,752

5,903

6,099

6,245

150

4,585

4,749

4,960

5,115

5,267

5,463

5,609

5,752

5,937

6,075

200

4,542

4,702

4,907

5,058

5,206

5,396

5,538

5,676

5,856

5,989

250

4,517

4,674

4,876

5,024

5,169

5,356

5,495

5,631

5,806

5,937

300

4,500

4,655

4,855

5,002

5,145

5,330

5,466

5,600

5,774

5,902

350

4,488

4,642

4,840

4,986

5,128

5,311

5,446

5,579

5,750

5,877

400

4,479

4,632

4,829

4,974

5,115

5,297

5,431

5,563

5,733

5,859

450

4,472

4,625

4,821

4,964

5,105

5,286

5,419

5,550

5,719

5,845

500

4,466

4,619

4,814

4,957

5,097

5,277

5,410

5,540

5,708

5,833

600

4,458

4,609

4,804

4,946

5,085

5,264

5,396

5,525

5,692

5,816

700

4,452

4,603

4,796

4,938

5,076

5,255

5,386

5,514

5,681

5,804

800

4,448

4,598

4,791

4,932

5,070

5,248

5,378

5,506

5,672

5,794

900

4,444

4,594

4,787

4,928

5,065

5,242

5,373

5,500

5,665

5,787

1000

4,441

4,591

4,783

4,924

5,061

5,238

5,368

5,495

5,660

5,781

4,417

4,564

4,753

4,891

5,026

5,199

5,326

5,451

5,612

5,730

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 99% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где и определены по выборке размера из той же совокупности.

Таблица В.5 - Значение коэффициента для определения двустороннего предикционного интервала с уровнем доверия 99,5% и неизвестным стандартным отклонением совокупности

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

155,94

217,353

250

250

250

250

250

250

250

250

250

3

16,269

20,708

23,381

25,268

26,713

27,878

28,848

29,679

30,402

31,042

33,440

4

8,334

10,101

11,177

11,946

12,541

13,025

13,430

13,779

14,084

14,356

15,380

5

6,132

7,223

7,888

8,365

8,737

9,040

9,296

9,516

9,710

9,883

10,539

6

5,156

5,964

6,454

6,807

7,082

7,308

7,498

7,663

7,808

7,938

8,431

7

4,615

5,272

5,669

5,955

6,178

6,361

6,516

6,650

6,768

6,874

7,278

8

4,274

4,839

5,179

5,424

5,614

5,771

5,903

6,018

6,120

6,210

6,558

9

4,040

4,544

4,846

5,062

5,231

5,370

5,487

5,589

5,678

5,759

6,067

10

3,870

4,331

4,605

4,801

4,954

5,080

5,186

5,279

5,360

5,433

5,713

11

3,741

4,169

4,423

4,604

4,746

4,862

4,960

5,045

5,120

5,187

5,445

12

3,640

4,043

4,281

4,451

4,583

4,691

4,783

4,863

4,933

4,995

5,237

13

3,558

3,942

4,167

4,328

4,453

4,555

4,642

4,717

4,783

4,842

5,070

14

3,491

3,858

4,074

4,227

4,346

4,443

4,526

4,597

4,660

4,716

4,933

15

3,435

3,789

3,996

4,143

4,257

4,350

4,429

4,497

4,558

4,612

4,819

16

3,388

3,730

3,930

4,072

4,182

4,272

4,348

4,413

4,471

4,523

4,722

17

3,347

3,680

3,874

4,011

4,117

4,204

4,278

4,341

4,397

4,447

4,640

18

3,311

3,636

3,825

3,958

4,062

4,146

4,217

4,279

4,333

4,382

4,568

19

3,280

3,598

3,782

3,912

4,013

4,095

4,164

4,224

4,277

4,324

4,506

20

3,253

3,564

3,744

3,871

3,970

4,050

4,118

4,176

4,228

4,274

4,450

25

3,152

3,441

3,607

3,724

3,814

3,887

3,949

4,002

4,049

4,091

4,251

30

3,089

3,364

3,521

3,631

3,716

3,785

3,843

3,893

3,937

3,976

4,126

35

3,045

3,310

3,462

3,567

3,649

3,715

3,770

3,818

3,860

3,897

4,040

40

3,013

3,271

3,418

3,521

3,600

3,664

3,717

3,764

3,804

3,840

3,978

45

2,989

3,242

3,386

3,486

3,563

3,625

3,677

3,722

3,762

3,797

3,931

50

2,969

3,219

3,360

3,458

3,534

3,595

3,646

3,690

3,729

3,763

3,894

60

2,941

3,184

3,322

3,417

3,491

3,550

3,599

3,642

3,680

3,713

3,840

70

2,921

3,160

3,295

3,389

3,461

3,519

3,567

3,609

3,645

3,678

3,802

80

2,907

3,143

3,276

3,368

3,438

3,495

3,543

3,584

3,620

3,652

3,774

90

2,895

3,129

3,260

3,352

3,421

3,478

3,525

3,565

3,601

3,632

3,752

100

2,886

3,118

3,248

3,339

3,408

3,464

3,510

3,550

3,585

3,617

3,735

150

2,859

3,086

3,213

3,301

3,368

3,422

3,467

3,506

3,540

3,570

3,685

200

2,846

3,070

3,195

3,282

3,348

3,401

3,446

3,484

3,518

3,547

3,660

250

2,838

3,061

3,185

3,271

3,336

3,389

3,433

3,471

3,504

3,534

3,645

300

2,833

3,054

3,178

3,264

3,329

3,381

3,425

3,463

3,496

3,525

3,636

350

2,830

3,050

3,173

3,258

3,323

3,375

3,419

3,457

3,489

3,518

3,629

400

2,827

3,047

3,169

3,254

3,319

3,371

3,415

3,452

3,485

3,514

3,624

450

2,825

3,044

3,167

3,251

3,316

3,368

3,411

3,448

3,481

3,510

3,620

500

2,823

3,042

3,164

3,249

3,313

3,365

3,408

3,446

3,478

3,507

3,616

600

2,820

3,039

3,161

3,245

3,309

3,361

3,404

3,441

3,474

3,503

3,612

700

2,818

3,037

3,158

3,243

3,307

3,358

3,401

3,438

3,471

3,499

3,608

800

2,817

3,035

3,157

3,241

3,305

3,356

3,399

3,436

3,468

3,497

3,606

900

2,816

3,034

3,155

3,239

3,303

3,355

3,398

3,434

3,467

3,495

3,604

1000

2,815

3,033

3,154

3,238

3,302

3,353

3,396

3,433

3,465

3,494

3,602

2,808

3,023

3,144

3,227

3,290

3,341

3,384

3,420

3,452

3,481

3,588

Продолжение таблицы В.5

20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

3

35,080

37,304

38,823

39,970

40,888

42,302

43,372

45,258

46,554

47,538

50,479

4

16,087

17,054

17,720

18,224

18,629

19,255

19,730

20,570

21,149

21,589

22,908

5

10,995

11,623

12,057

12,388

12,654

13,067

13,380

13,937

14,321

14,614

15,495

6

8,777

9,255

9,587

9,841

10,046

10,364

10,606

11,037

11,336

11,563

12,250

7

7,562

7,956

8,232

8,442

8,613

8,878

9,080

9,441

9,691

9,883

10,461

8

6,802

7,143

7,382

7,565

7,713

7,944

8,121

8,437

8,657

8,825

9,333

9

6,285

6,589

6,802

6,966

7,099

7,306

7,465

7,750

7,948

8,100

8,560

10

5,911

6,188

6,382

6,532

6,653

6,843

6,989

7,250

7,432

7,572

7,996

11

5,628

5,884

6,065

6,203

6,316

6,492

6,628

6,871

7,041

7,171

7,567

12

5,408

5,647

5,816

5,946

6,052

6,217

6,345

6,573

6,733

6,856

7,230

13

5,231

5,457

5,616

5,739

5,839

5,996

6,117

6,333

6,485

6,602

6,957

14

5,086

5,301

5,453

5,570

5,665

5,814

5,929

6,136

6,281

6,393

6,733

15

4,965

5,171

5,316

5,428

5,519

5,663

5,773

5,971

6,110

6,217

6,544

16

4,863

5,061

5,201

5,308

5,396

5,534

5,640

5,831

5,965

6,068

6,384

17

4,776

4,967

5,101

5,206

5,290

5,423

5,526

5,711

5,840

5,940

6,246

18

4,700

4,885

5,015

5,116

5,198

5,327

5,427

5,606

5,732

5,829

6,126

19

4,634

4,813

4,940

5,038

5,118

5,243

5,340

5,514

5,637

5,731

6,020

20

4,575

4,750

4,874

4,970

5,047

5,169

5,264

5,433

5,553

5,645

5,927

25

4,364

4,522

4,634

4,720

4,790

4,900

4,985

5,138

5,246

5,329

5,585

30

4,231

4,379

4,483

4,563

4,628

4,731

4,810

4,952

5,053

5,130

5,368

35

4,141

4,281

4,380

4,456

4,518

4,615

4,690

4,825

4,920

4,993

5,218

40

4,075

4,210

4,305

4,378

4,437

4,531

4,602

4,732

4,823

4,893

5,109

45

4,025

4,156

4,248

4,319

4,376

4,467

4,536

4,661

4,749

4,817

5,025

50

3,986

4,114

4,204

4,273

4,329

4,416

4,484

4,606

4,691

4,757

4,959

60

3,928

4,052

4,138

4,204

4,258

4,343

4,407

4,524

4,606

4,669

4,863

70

3,888

4,008

4,092

4,157

4,209

4,291

4,354

4,467

4,547

4,608

4,795

80

3,859

3,976

4,059

4,122

4,173

4,253

4,315

4,425

4,503

4,563

4,745

90

3,836

3,952

4,033

4,095

4,145

4,224

4,285

4,393

4,469

4,528

4,707

100

3,818

3,932

4,012

4,074

4,123

4,201

4,261

4,368

4,443

4,500

4,677

150

3,765

3,875

3,952

4,011

4,059

4,133

4,190

4,293

4,364

4,420

4,588

200

3,738

3,847

3,922

3,980

4,027

4,100

4,156

4,256

4,326

4,380

4,544

250

3,723

3,830

3,905

3,962

4,008

4,080

4,135

4,234

4,303

4,356

4,518

300

3,713

3,819

3,893

3,950

3,996

4,067

4,122

4,220

4,288

4,341

4,501

350

3,705

3,811

3,885

3,941

3,987

4,058

4,112

4,210

4,278

4,330

4,489

400

3,700

3,805

3,879

3,935

3,980

4,051

4,105

4,202

4,270

4,322

4,480

450

3,696

3,801

3,874

3,930

3,975

4,046

4,100

4,196

4,264

4,315

4,473

500

3,692

3,797

3,870

3,926

3,971

4,041

4,095

4,191

4,259

4,310

4,467

600

3,687

3,792

3,864

3,920

3,965

4,035

4,088

4,184

4,251

4,303

4,459

700

3,684

3,788

3,860

3,916

3,961

4,030

4,084

4,179

4,246

4,297

4,453

800

3,681

3,785

3,857

3,913

3,957

4,027

4,080

4,176

4,242

4,293

4,448

900

3,679

3,783

3,855

3,910

3,955

4,024

4,077

4,173

4,239

4,290

4,445

1000

3,677

3,781

3,853

3,908

3,953

4,022

4,075

4,170

4,237

4,287

4,442

3,662

3,765

3,836

3,890

3,935

4,003

4,056

4,149

4,215

4,265

4,417

Окончание таблицы В.5

1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

3

53,266

55,919

59,250

61,651

63,964

66,899

69,037

71,110

73,761

75,704

4

24,164

25,362

26,869

27,958

29,007

30,341

31,313

32,257

33,464

34,349

5

16,335

17,139

18,153

18,887

19,595

20,495

21,152

21,790

22,607

23,206

6

12,907

13,537

14,333

14,910

15,467

16,176

16,694

17,198

17,842

18,316

7

11,015

11,548

12,223

12,712

13,185

13,789

14,230

14,658

15,207

15,610

8

9,823

10,294

10,891

11,324

11,744

12,280

12,672

13,053

13,541

13,900

9

9,003

9,431

9,974

10,369

10,752

11,241

11,599

11,947

12,393

12,721

10

8,406

8,802

9,305

9,672

10,027

10,481

10,814

11,138

11,553

11,859

11

7,951

8,322

8,794

9,139

9,473

9,901

10,214

10,519

10,911

11,199

12

7,592

7,943

8,391

8,718

9,036

9,442

9,740

10,030

10,403

10,677

13

7,303

7,638

8,065

8,378

8,682

9,071

9,356

9,634

9,991

10,254

14

7,063

7,385

7,796

8,096

8,388

8,763

9,037

9,305

9,649

9,903

15

6,863

7,172

7,569

7,859

8,141

8,503

8,769

9,028

9,361

9,607

16

6,692

6,991

7,375

7,656

7,930

8,281

8,539

8,791

9,115

9,353

17

6,544

6,835

7,208

7,481

7,748

8,090

8,341

8,586

8,901

9,134

18

6,416

6,699

7,062

7,328

7,588

7,922

8,167

8,406

8,715

8,942

19

6,303

6,579

6,933

7,194

7,448

7,774

8,014

8,248

8,550

8,772

20

6,203

6,473

6,819

7,074

7,323

7,642

7,877

8,107

8,403

8,621

25

5,836

6,081

6,398

6,631

6,860

7,154

7,371

7,583

7,856

8,058

30

5,602

5,831

6,127

6,346

6,561

6,837

7,042

7,242

7,500

7,691

35

5,439

5,657

5,938

6,146

6,351

6,615

6,810

7,001

7,248

7,431

40

5,321

5,529

5,799

5,999

6,195

6,449

6,637

6,821

7,060

7,236

45

5,230

5,431

5,692

5,885

6,075

6,321

6,503

6,682

6,913

7,085

50

5,158

5,354

5,607

5,795

5,979

6,219

6,396

6,570

6,796

6,963

60

5,053

5,240

5,481

5,661

5,837

6,066

6,236

6,403

6,619

6,780

70

4,979

5,159

5,393

5,566

5,737

5,957

6,122

6,283

6,492

6,648

80

4,924

5,100

5,327

5,496

5,661

5,876

6,036

6,193

6,397

6,548

90

4,882

5,054

5,277

5,441

5,603

5,813

5,969

6,123

6,322

6,471

100

4,849

5,018

5,237

5,398

5,557

5,763

5,916

6,067

6,263

6,408

150

4,751

4,912

5,118

5,271

5,420

5,614

5,758

5,899

6,083

6,220

200

4,704

4,859

5,060

5,208

5,353

5,541

5,680

5,816

5,994

6,125

250

4,675

4,829

5,026

5,171

5,313

5,497

5,633

5,767

5,940

6,069

300

4,657

4,808

5,003

5,146

5,287

5,468

5,602

5,734

5,905

6,031

350

4,643

4,794

4,987

5,129

5,268

5,448

5,580

5,711

5,879

6,005

400

4,633

4,783

4,975

5,116

5,254

5,432

5,564

5,693

5,861

5,985

450

4,626

4,774

4,965

5,106

5,243

5,420

5,551

5,680

5,846

5,969

500

4,619

4,768

4,958

5,098

5,235

5,411

5,541

5,669

5,834

5,957

600

4,610

4,758

4,947

5,086

5,222

5,397

5,526

5,653

5,817

5,938

700

4,604

4,751

4,939

5,077

5,212

5,387

5,515

5,641

5,804

5,925

800

4,599

4,745

4,933

5,071

5,206

5,379

5,507

5,633

5,795

5,915

900

4,595

4,741

4,928

5,066

5,200

5,373

5,501

5,626

5,788

5,908

1000

4,592

4,738

4,925

5,062

5,196

5,369

5,496

5,621

5,782

5,902

4,565

4,708

4,892

5,026

5,158

5,327

5,451

5,573

5,731

5,847

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 99,5% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где и определены по выборке размера из той же совокупности.

Таблица В.6 - Значение коэффициента для определения двустороннего предикционного интервала с уровнем доверия 99,9% и неизвестным стандартным отклонением совокупности

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

3

36,488

46,400

52,375

56,594

59,825

62,428

64,599

66,456

68,074

69,505

74,870

4

14,450

17,451

19,284

20,595

21,611

22,436

23,129

23,726

24,248

24,712

26,465

5

9,433

11,037

12,020

12,729

13,281

13,732

14,114

14,443

14,732

14,990

15,970

6

7,420

8,504

9,168

9,648

10,024

10,332

10,593

10,819

11,018

11,195

11,875

7

6,371

7,199

7,704

8,070

8,357

8,592

8,792

8,965

9,118

9,255

9,780

8

5,736

6,416

6,830

7,128

7,362

7,555

7,719

7,861

7,986

8,099

8,531

9

5,315

5,899

6,253

6,508

6,708

6,873

7,013

7,135

7,242

7,338

7,710

10

5,015

5,534

5,846

6,072

6,248

6,393

6,517

6,624

6,719

6,804

7,132

11

4,791

5,263

5,545

5,749

5,908

6,039

6,150

6,247

6,332

6,409

6,705

12

4,619

5,054

5,314

5,501

5,647

5,767

5,869

5,957

6,035

6,106

6,377

13

4,481

4,888

5,131

5,304

5,440

5,552

5,646

5,728

5,801

5,866

6,118

14

4,369

4,754

4,982

5,146

5,273

5,378

5,466

5,544

5,612

5,673

5,909

15

4,277

4,643

4,860

5,014

5,135

5,234

5,318

5,391

5,455

5,513

5,736

16

4,199

4,549

4,756

4,904

5,019

5,114

5,194

5,263

5,324

5,379

5,591

17

4,132

4,470

4,669

4,811

4,921

5,011

5,088

5,154

5,213

5,266

5,468

18

4,074

4,401

4,593

4,730

4,836

4,923

4,997

5,061

5,117

5,168

5,363

19

4,024

4,341

4,527

4,660

4,762

4,847

4,918

4,979

5,034

5,083

5,271

20

3,980

4,289

4,470

4,598

4,698

4,779

4,848

4,908

4,961

5,008

5,190

25

3,820

4,100

4,262

4,377

4,466

4,539

4,600

4,653

4,700

4,742

4,902

30

3,720

3,982

4,134

4,240

4,323

4,390

4,446

4,495

4,539

4,577

4,725

35

3,652

3,902

4,046

4,147

4,225

4,289

4,342

4,389

4,429

4,466

4,605

40

3,603

3,844

3,983

4,080

4,155

4,216

4,267

4,312

4,351

4,385

4,519

45

3,565

3,800

3,935

4,029

4,102

4,161

4,211

4,253

4,291

4,325

4,453

50

3,536

3,766

3,897

3,989

4,060

4,118

4,166

4,208

4,245

4,277

4,402

60

3,492

3,715

3,842

3,931

3,999

4,055

4,101

4,141

4,177

4,208

4,328

70

3,462

3,680

3,804

3,890

3,957

4,011

4,056

4,095

4,129

4,160

4,276

80

3,440

3,654

3,775

3,860

3,926

3,978

4,023

4,061

4,094

4,124

4,238

90

3,423

3,634

3,754

3,837

3,902

3,954

3,997

4,035

4,068

4,097

4,209

100

3,409

3,618

3,736

3,819

3,883

3,934

3,977

4,014

4,046

4,075

4,186

150

3,369

3,571

3,686

3,766

3,827

3,876

3,917

3,953

3,984

4,012

4,118

200

3,349

3,548

3,661

3,739

3,799

3,848

3,888

3,923

3,954

3,981

4,085

250

3,337

3,535

3,646

3,724

3,783

3,831

3,871

3,906

3,936

3,963

4,065

300

3,329

3,526

3,636

3,713

3,772

3,820

3,860

3,894

3,924

3,951

4,052

350

3,324

3,519

3,629

3,706

3,765

3,812

3,852

3,886

3,915

3,942

4,043

400

3,320

3,514

3,624

3,701

3,759

3,806

3,845

3,879

3,909

3,936

4,036

450

3,317

3,511

3,620

3,696

3,754

3,801

3,841

3,875

3,904

3,931

4,031

500

3,314

3,508

3,617

3,693

3,751

3,798

3,837

3,871

3,900

3,927

4,026

600

3,310

3,503

3,612

3,688

3,746

3,792

3,831

3,865

3,894

3,921

4,020

700

3,307

3,500

3,609

3,684

3,742

3,788

3,827

3,861

3,890

3,916

4,015

800

3,305

3,498

3,606

3,682

3,739

3,786

3,824

3,858

3,887

3,913

4,012

900

3,304

3,496

3,604

3,679

3,737

3,783

3,822

3,855

3,885

3,911

4,009

1000

3,302

3,494

3,603

3,678

3,735

3,781

3,820

3,854

3,883

3,909

4,007

3,291

3,481

3,588

3,663

3,719

3,765

3,804

3,836

3,865

3,891

3,988

Продолжение таблицы В.6

20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

3

78,537

83,513

86,913

89,480

91,533

94,697

97,091

101,311

104,213

106,414

112,995

4

27,676

29,333

30,474

31,339

32,033

33,106

33,921

35,361

36,355

37,110

39,375

5

16,653

17,595

18,247

18,744

19,143

19,763

20,235

21,072

21,651

22,092

23,418

6

12,351

13,012

13,472

13,824

14,108

14,549

14,885

15,485

15,900

16,217

17,173

7

10,150

10,666

11,026

11,303

11,526

11,875

12,141

12,617

12,947

13,200

13,964

8

8,837

9,264

9,565

9,796

9,983

10,275

10,498

10,899

11,178

11,391

12,039

9

7,973

8,342

8,602

8,802

8,964

9,219

9,414

9,764

10,008

10,195

10,764

10

7,364

7,692

7,923

8,101

8,246

8,473

8,648

8,961

9,180

9,349

9,861

11

6,915

7,211

7,420

7,582

7,714

7,920

8,079

8,365

8,565

8,719

9,189

12

6,570

6,842

7,034

7,183

7,304

7,495

7,641

7,906

8,091

8,234

8,670

13

6,297

6,550

6,729

6,867

6,980

7,158

7,295

7,542

7,715

7,849

8,258

14

6,077

6,313

6,481

6,612

6,718

6,884

7,013

7,246

7,410

7,536

7,922

15

5,895

6,118

6,277

6,400

6,501

6,659

6,781

7,001

7,157

7,276

7,644

16

5,742

5,955

6,106

6,223

6,319

6,469

6,585

6,796

6,944

7,058

7,409

17

5,613

5,816

5,961

6,073

6,164

6,308

6,419

6,621

6,763

6,872

7,209

18

5,501

5,697

5,835

5,943

6,031

6,169

6,276

6,470

6,606

6,712

7,036

19

5,404

5,593

5,727

5,830

5,915

6,048

6,151

6,338

6,470

6,572

6,886

20

5,320

5,502

5,631

5,732

5,813

5,942

6,042

6,223

6,351

6,449

6,753

25

5,016

5,176

5,290

5,378

5,450

5,563

5,651

5,809

5,921

6,008

6,276

30

4,829

4,976

5,080

5,161

5,226

5,329

5,409

5,554

5,656

5,735

5,980

35

4,703

4,841

4,938

5,014

5,075

5,171

5,246

5,381

5,477

5,550

5,778

40

4,612

4,744

4,836

4,908

4,966

5,058

5,129

5,257

5,347

5,417

5,633

45

4,544

4,670

4,759

4,828

4,884

4,972

5,040

5,163

5,250

5,317

5,523

50

4,490

4,613

4,699

4,766

4,820

4,905

4,971

5,090

5,174

5,238

5,438

60

4,412

4,529

4,612

4,675

4,727

4,808

4,871

4,984

5,063

5,124

5,313

70

4,357

4,471

4,551

4,612

4,662

4,741

4,801

4,910

4,986

5,045

5,227

80

4,318

4,428

4,506

4,566

4,615

4,691

4,750

4,855

4,930

4,987

5,163

90

4,287

4,396

4,472

4,531

4,579

4,653

4,711

4,814

4,887

4,943

5,115

100

4,263

4,370

4,445

4,503

4,550

4,623

4,680

4,781

4,853

4,908

5,076

150

4,192

4,294

4,366

4,421

4,466

4,536

4,589

4,686

4,753

4,805

4,965

200

4,157

4,257

4,327

4,381

4,425

4,493

4,545

4,639

4,705

4,756

4,910

250

4,136

4,235

4,304

4,357

4,400

4,468

4,519

4,612

4,676

4,726

4,878

300

4,123

4,221

4,289

4,342

4,384

4,451

4,502

4,593

4,657

4,707

4,857

350

4,113

4,211

4,279

4,331

4,373

4,439

4,490

4,580

4,644

4,693

4,842

400

4,106

4,203

4,271

4,322

4,364

4,430

4,480

4,571

4,634

4,683

4,831

450

4,100

4,197

4,264

4,316

4,358

4,423

4,473

4,563

4,626

4,675

4,822

500

4,096

4,192

4,259

4,311

4,353

4,418

4,468

4,557

4,620

4,668

4,815

600

4,089

4,185

4,252

4,303

4,345

4,410

4,459

4,549

4,611

4,659

4,805

700

4,084

4,180

4,247

4,298

4,339

4,404

4,453

4,542

4,604

4,652

4,798

800

4,081

4,176

4,243

4,294

4,335

4,399

4,449

4,537

4,599

4,647

4,792

900

4,078

4,173

4,240

4,291

4,332

4,396

4,445

4,534

4,596

4,643

4,788

1000

4,076

4,171

4,237

4,288

4,329

4,393

4,443

4,531

4,593

4,640

4,784

4,056

4,150

4,215

4,265

4,306

4,369

4,418

4,504

4,565

4,612

4,754

Окончание таблицы В.6

1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

3

119,233

125,172

132,625

138,000

143,176

149,745

154,530

159,170

165,110

169,460

4

41,530

43,587

46,174

48,044

49,847

52,137

53,807

55,428

57,501

59,022

5

24,684

25,896

27,424

28,530

29,598

30,956

31,947

32,909

34,142

35,046

6

18,089

18,968

20,079

20,885

21,663

22,654

23,378

24,082

24,983

25,645

7

14,698

15,404

16,299

16,949

17,577

18,379

18,964

19,534

20,264

20,800

8

12,663

13,264

14,027

14,583

15,121

15,807

16,309

16,798

17,425

17,885

9

11,314

11,845

12,520

13,013

13,490

14,100

14,546

14,980

15,538

15,948

10

10,357

10,838

11,450

11,897

12,331

12,886

13,292

13,688

14,196

14,570

11

9,645

10,087

10,652

11,065

11,466

11,979

12,355

12,722

13,193

13,539

12

9,094

9,507

10,034

10,420

10,795

11,276

11,629

11,973

12,415

12,740

13

8,656

9,044

9,541

9,906

10,260

10,715

11,048

11,374

11,793

12,101

14

8,299

8,667

9,139

9,486

9,823

10,256

10,574

10,885

11,284

11,578

15

8,003

8,354

8,805

9,136

9,459

9,874

10,179

10,477

10,860

11,142

16

7,753

8,090

8,523

8,841

9,151

9,551

9,844

10,131

10,501

10,773

17

7,540

7,864

8,281

8,588

8,888

9,273

9,557

9,835

10,192

10,456

18

7,355

7,668

8,071

8,369

8,659

9,033

9,308

9,577

9,924

10,181

19

7,194

7,497

7,888

8,177

8,459

8,822

9,090

9,352

9,690

9,939

20

7,053

7,347

7,727

8,007

8,282

8,636

8,897

9,152

9,482

9,725

25

6,541

6,802

7,140

7,391

7,638

7,956

8,192

8,422

8,721

8,942

30

6,221

6,460

6,771

7,002

7,230

7,524

7,743

7,957

8,235

8,441

35

6,004

6,227

6,518

6,735

6,948

7,226

7,431

7,634

7,896

8,091

40

5,847

6,058

6,334

6,540

6,742

7,006

7,202

7,395

7,646

7,832

45

5,728

5,930

6,194

6,391

6,585

6,838

7,027

7,212

7,454

7,633

50

5,635

5,830

6,084

6,274

6,462

6,706

6,888

7,067

7,301

7,474

60

5,499

5,683

5,924

6,103

6,280

6,510

6,682

6,852

7,073

7,238

70

5,405

5,582

5,812

5,983

6,152

6,373

6,538

6,700

6,912

7,070

80

5,336

5,507

5,729

5,895

6,058

6,272

6,431

6,588

6,792

6,945

90

5,284

5,450

5,666

5,828

5,987

6,194

6,348

6,501

6,700

6,848

100

5,242

5,405

5,617

5,774

5,930

6,132

6,283

6,432

6,626

6,771

150

5,121

5,274

5,472

5,619

5,763

5,951

6,091

6,229

6,409

6,543

200

5,062

5,210

5,402

5,543

5,683

5,864

5,998

6,130

6,302

6,431

250

5,027

5,172

5,360

5,499

5,635

5,812

5,943

6,072

6,240

6,364

300

5,004

5,148

5,333

5,470

5,604

5,778

5,907

6,034

6,198

6,321

350

4,988

5,130

5,313

5,449

5,582

5,754

5,881

6,006

6,169

6,290

400

4,976

5,117

5,299

5,433

5,565

5,736

5,862

5,986

6,147

6,267

450

4,966

5,107

5,288

5,421

5,552

5,722

5,847

5,970

6,130

6,249

500

4,959

5,099

5,279

5,412

5,542

5,711

5,835

5,958

6,117

6,235

600

4,947

5,086

5,265

5,398

5,527

5,694

5,818

5,939

6,097

6,214

700

4,939

5,078

5,256

5,387

5,516

5,682

5,805

5,926

6,083

6,199

800

4,933

5,071

5,249

5,380

5,508

5,673

5,796

5,916

6,072

6,188

900

4,929

5,066

5,243

5,374

5,502

5,667

5,789

5,908

6,064

6,179

1000

4,925

5,062

5,239

5,369

5,497

5,661

5,783

5,902

6,057

6,172

4,892

5,027

5,200

5,327

5,452

5,612

5,731

5,848

5,998

6,110

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 99,9% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где и определены по выборке размера из той же совокупности.

Приложение С
(обязательное)


Таблицы значений коэффициента k для определения одностороннего предикционного интервала с известным стандартным отклонением совокупности

Таблица С.1 - Значение коэффициента для определения одностороннего предикционного интервала с уровнем доверия 90% и известным стандартным отклонением совокупности

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

1,570

1,964

2,173

2,314

2,418

2,502

2,570

2,629

2,679

2,724

2,890

3

1,480

1,862

2,066

2,203

2,305

2,386

2,453

2,510

2,559

2,603

2,765

4

1,433

1,809

2,009

2,143

2,244

2,324

2,390

2,446

2,494

2,537

2,697

5

1,404

1,776

1,973

2,106

2,206

2,284

2,350

2,405

2,453

2,496

2,654

6

1,385

1,753

1,949

2,081

2,179

2,257

2,322

2,377

2,425

2,467

2,624

7

1,371

1,737

1,931

2,062

2,160

2,238

2,302

2,357

2,404

2,446

2,602

8

1,360

1,724

1,918

2,048

2,145

2,223

2,287

2,341

2,388

2,430

2,585

9

1,351

1,714

1,907

2,037

2,134

2,211

2,275

2,329

2,376

2,417

2,572

10

1,345

1,706

1,899

2,028

2,125

2,201

2,265

2,319

2,366

2,407

2,561

11

1,339

1,700

1,892

2,021

2,117

2,194

2,257

2,311

2,357

2,398

2,552

12

1,334

1,694

1,886

2,014

2,111

2,187

2,250

2,304

2,350

2,391

2,545

13

1,330

1,690

1,881

2,009

2,105

2,181

2,244

2,298

2,344

2,385

2,538

14

1,327

1,686

1,876

2,005

2,100

2,176

2,239

2,293

2,339

2,380

2,533

15

1,324

1,682

1,873

2,001

2,096

2,172

2,235

2,288

2,335

2,375

2,528

16

1,321

1,679

1,869

1,997

2,093

2,168

2,231

2,284

2,331

2,371

2,524

17

1,319

1,677

1,867

1,994

2,089

2,165

2,228

2,281

2,327

2,368

2,520

18

1,317

1,674

1,864

1,991

2,087

2,162

2,225

2,278

2,324

2,365

2,517

19

1,315

1,672

1,862

1,989

2,084

2,160

2,222

2,275

2,321

2,362

2,514

20

1,314

1,670

1,859

1,987

2,082

2,157

2,220

2,273

2,319

2,359

2,511

25

1,307

1,663

1,851

1,978

2,073

2,148

2,210

2,263

2,309

2,349

2,500

30

1,303

1,658

1,846

1,973

2,067

2,142

2,204

2,257

2,302

2,343

2,493

35

1,300

1,654

1,842

1,968

2,063

2,138

2,200

2,252

2,298

2,338

2,488

40

1,298

1,652

1,839

1,965

2,060

2,134

2,196

2,249

2,294

2,335

2,485

45

1,296

1,649

1,837

1,963

2,057

2,132

2,194

2,246

2,292

2,332

2,482

50

1,295

1,648

1,835

1,961

2,055

2,130

2,191

2,244

2,289

2,330

2,479

60

1,293

1,645

1,833

1,958

2,052

2,127

2,188

2,241

2,286

2,326

2,476

70

1,291

1,644

1,831

1,956

2,050

2,124

2,186

2,238

2,284

2,324

2,473

80

1,290

1,642

1,829

1,955

2,048

2,123

2,184

2,237

2,282

2,322

2,471

90

1,289

1,641

1,828

1,953

2,047

2,121

2,183

2,235

2,281

2,321

2,470

100

1,288

1,640

1,827

1,952

2,046

2,120

2,182

2,234

2,279

2,319

2,469

150

1,286

1,638

1,824

1,950

2,043

2,117

2,179

2,231

2,276

2,316

2,465

200

1,285

1,637

1,823

1,948

2,042

2,116

2,177

2,229

2,274

2,314

2,463

250

1,285

1,636

1,822

1,947

2,041

2,115

2,176

2,228

2,273

2,313

2,462

300

1,284

1,635

1,822

1,947

2,040

2,114

2,175

2,228

2,273

2,313

2,461

350

1,284

1,635

1,821

1,946

2,040

2,114

2,175

2,227

2,272

2,312

2,461

400

1,284

1,635

1,821

1,946

2,039

2,113

2,175

2,227

2,272

2,312

2,461

450

1,283

1,634

1,821

1,946

2,039

2,113

2,174

2,226

2,272

2,311

2,460

500

1,283

1,634

1,820

1,945

2,039

2,113

2,174

2,226

2,271

2,311

2,460

600

1,283

1,634

1,820

1,945

2,038

2,113

2,174

2,226

2,271

2,311

2,460

700

1,283

1,634

1,820

1,945

2,038

2,112

2,174

2,226

2,271

2,311

2,459

800

1,283

1,634

1,820

1,945

2,038

2,112

2,173

2,225

2,271

2,310

2,459

900

1,283

1,634

1,820

1,945

2,038

2,112

2,173

2,225

2,270

2,310

2,459

1000

1,283

1,633

1,820

1,945

2,038

2,112

2,173

2,225

2,270

2,310

3,459

1,282

1,633

1,819

1,944

2,037

2,111

2,172

2,224

2,269

2,309

2,458

Продолжение таблицы С.1

20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

3,003

3,156

3,260

3,339

3,402

3,499

3,573

3,703

3,792

3,860

4,064

3

2,876

3,026

3,128

3,206

3,268

3,363

3,436

3,564

3,652

3,719

3,921

4

2,806

2,954

3,055

3,132

3,193

3,288

3,359

3,486

3,574

3,640

3,839

5

2,762

2,908

3,008

3,084

3,145

3,239

3,310

3,436

3,523

3,589

3,787

6

2,731

2,876

2,976

3,051

3,111

3,205

3,275

3,400

3,487

3,552

3,749

7

2,708

2,853

2,952

3,027

3,087

3,179

3,250

3,374

3,460

3,525

3,722

8

2,691

2,835

2,933

3,008

3,068

3,160

3,230

3,354

3,439

3,504

3,700

9

2,677

2,820

2,919

2,993

3,052

3,144

3,214

3,338

3,423

3,488

3,683

10

2,666

2,809

2,907

2,981

3,040

3,132

3,201

3,324

3,410

3,474

3,669

11

2,657

2,799

2,897

2,971

3,030

3,121

3,191

3,314

3,398

3,463

3,657

12

2,649

2,791

2,888

2,962

3,021

3,112

3,182

3,304

3,389

3,453

3,647

13

2,642

2,784

2,881

2,955

3,014

3,105

3,174

3,296

3,381

3,445

3,638

14

2,637

2,778

2,875

2,949

3,007

3,098

3,167

3,289

3,374

3,438

3,631

15

2,632

2,773

2,870

2,943

3,002

3,093

3,161

3,283

3,368

3,432

3,624

16

2,627

2,768

2,865

2,938

2,997

3,088

3,156

3,278

3,362

3,426

3,619

17

2,624

2,764

2,861

2,934

2,993

3,083

3,152

3,274

3,358

3,421

3,614

18

2,620

2,761

2,857

2,930

2,989

3,079

3,148

3,269

3,353

3,417

3,609

19

2,617

2,758

2,854

2,927

2,985

3,076

3,144

3,266

3,349

3,413

3,605

20

2,614

2,755

2,851

2,924

2,982

3,072

3,141

3,262

3,346

3,410

3,601

25

2,603

2,743

2,839

2,912

2,970

3,060

3,128

3,249

3,332

3,396

3,587

30

2,596

2,736

2,831

2,904

2,962

3,051

3,120

3,240

3,323

3,387

3,577

35

2,591

2,730

2,826

2,898

2,956

3,045

3,113

3,234

3,317

3,380

3,570

40

2,587

2,726

2,821

2,894

2,951

3,041

3,109

3,229

3,312

3,375

3,565

45

2,584

2,723

2,818

2,890

2,948

3,037

3,105

3,225

3,308

3,371

3,561

50

2,582

2,720

2,815

2,887

2,945

3,034

3,102

3,222

3,305

3,368

3,557

60

2,578

2,716

2,811

2,883

2,941

3,030

3,098

3,218

3,300

3,363

3,552

70

2,575

2,714

2,809

2,880

2,938

3,027

3,095

3,214

3,297

3,360

3,549

80

2,573

2,712

2,806

2,878

2,936

3,025

3,092

3,212

3,294

3,357

3,546

90

2,572

2,710

2,805

2,876

2,934

3,023

3,090

3,210

3,292

3,355

3,544

100

2,570

2,709

2,803

2,875

2,933

3,021

3,089

3,208

3,291

3,354

3,542

150

2,567

2,705

2,799

2,871

2,928

3,017

3,084

3,204

3,286

3,349

3,537

200

2,565

2,703

2,797

2,869

2,926

3,015

3,082

3,201

3,284

3,346

3,535

250

2,564

2,702

2,796

2,868

2,925

3,014

3,081

3,200

3,282

3,345

3,533

300

2,563

2,701

2,795

2,867

2,924

3,013

3,080

3,199

3,281

3,344

3,532

350

2,562

2,700

2,795

2,866

2,923

3,012

3,079

3,198

3,281

3,343

3,531

400

2,562

2,700

2,794

2,866

2,923

3,012

3,079

3,198

3,280

3,343

3,531

450

2,562

2,699

2,794

2,865

2,923

3,011

3,078

3,197

3,280

3,342

3,530

500

2,561

2,699

2,794

2,865

2,922

3,011

3,078

3,197

3,279

3,342

3,530

600

2,561

2,699

2,793

2,865

2,922

3,010

3,078

3,197

3,279

3,341

3,529

700

2,561

2,698

2,793

2,864

2,922

3,010

3,077

3,196

3,278

3,341

3,529

800

2,561

2,698

2,793

2,864

2,921

3,010

3,077

3,196

3,278

3,341

3,529

900

2,560

2,698

2,792

2,864

2,921

3,010

3,077

3,196

3,278

3,341

3,529

1000

2,560

2,698

2,792

2,864

2,921

3,010

3,077

3,196

3,278

3,340

3,528

2,559

2,697

2,791

2,862

2,920

3,008

3,075

3,194

3,276

3,339

3,527

Окончание таблицы С.1

1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

4,257

4,441

4,673

4,841

5,002

5,208

5,358

5,503

5,689

5,825

3

4,112

4,295

4,525

4,691

4,852

5,056

5,205

5,350

5,535

5,671

4

4,029

4,211

4,440

4,605

4,765

4,968

5,117

5,261

5,445

5,581

5

3,976

4,156

4,384

4,549

4,708

4,910

5,058

5,202

5,386

5,521

6

3,937

4,117

4,344

4,508

4,667

4,869

5,016

5,160

5,343

5,478

7

3,909

4,088

4,314

4,478

4,636

4,837

4,984

5,127

5,311

5,445

8

3,887

4,065

4,291

4,454

4,612

4,813

4,960

5,102

5,285

5,419

9

3,869

4,047

4,272

4,435

4,592

4,793

4,939

5,082

5,264

5,398

10

3,854

4,032

4,256

4,419

4,576

4,776

4,923

5,065

5,247

5,381

11

3,842

4,019

4,243

4,406

4,563

4,763

4,909

5,051

5,233

5,367

12

3,832

4,009

4,232

4,394

4,551

4,751

4,897

5,039

5,220

5,354

13

3,823

4,000

4,223

4,385

4,541

4,741

4,886

5,028

5,210

5,343

14

3,815

3,992

4,215

4,376

4,533

4,732

4,877

5,019

5,200

5,334

15

3,808

3,985

4,207

4,369

4,525

4,724

4,869

5,011

5,192

5,325

16

3,802

3,979

4,201

4,362

4,518

4,717

4,862

5,004

5,185

5,318

17

3,797

3,973

4,195

4,356

4,512

4,711

4,856

4,997

5,178

5,311

18

3,792

3,968

4,190

4,351

4,507

4,705

4,850

4,991

5,172

5,305

19

3,788

3,964

4,185

4,346

4,502

4,700

4,845

4,986

5,167

5,300

20

3,784

3,960

4,181

4,342

4,497

4,696

4,841

4,981

5,162

5,295

25

3,769

3,944

4,165

4,325

4,480

4,678

4,822

4,963

5,143

5,276

30

3,759

3,934

4,154

4,314

4,469

4,666

4,810

4,950

5,130

5,262

35

3,752

3,926

4,146

4,306

4,460

4,657

4,801

4,941

5,121

5,253

40

3,746

3,920

4,140

4,299

4,454

4,650

4,794

4,934

5,113

5,245

45

3,742

3,916

4,135

4,295

4,449

4,645

4,789

4,928

5,108

5,239

50

3,739

3,912

4,131

4,291

4,444

4,641

4,784

4,924

5,103

5,235

60

3,733

3,907

4,126

4,285

4,438

4,634

4,778

4,917

5,096

5,227

70

3,729

3,903

4,121

4,280

4,434

4,630

4,773

4,912

5,091

5,222

80

3,727

3,900

4,118

4,277

4,430

4,626

4,769

4,908

5,087

5,218

90

3,724

3,897

4,116

4,274

4,428

4,623

4,766

4,906

5,084

5,215

100

3,723

3,895

4,114

4,272

4,426

4,621

4,764

4,903

5,082

5,213

150

3,717

3,890

4,108

4,266

4,419

4,615

4,757

4,896

5,074

5,205

200

3,715

3,887

4,105

4,263

4,416

4,611

4,754

4,893

5,071

5,202

250

3,713

3,885

4,103

4,261

4,414

4,609

4,752

4,890

5,068

5,199

300

3,712

3,884

4,102

4,260

4,413

4,608

4,750

4,889

5,067

5,198

350

3,711

3,883

4,101

4,259

4,412

4,607

4,749

4,888

5,066

5,197

400

3,710

3,883

4,100

4,258

4,411

4,606

4,749

4,887

5,065

5,196

450

3,710

3,882

4,100

4,258

4,411

4,606

4,748

4,887

5,064

5,195

500

3,710

3,882

4,100

4,257

4,410

4,605

4,748

4,886

5,064

5,195

600

3,709

3,881

4,099

4,257

4,410

4,604

4,747

4,885

5,063

5,194

700

3,709

3,881

4,098

4,256

4,409

4,604

4,746

4,885

5,063

5,193

800

3,708

3,881

4,098

4,256

4,409

4,604

4,746

4,885

5,062

5,193

900

3,708

3,880

4,098

4,256

4,409

4,603

4,746

4,884

5,062

5,193

1000

3,708

3,880

4,098

4,256

4,408

4,603

4,745

4,884

5,062

5,192

3,706

3,878

4,096

4,254

4,406

4,601

4,743

4,882

5,060

5,190

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 90% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где определено по выборке размера из той же совокупности. Аналогично для интервала .

Таблица С.2 - Значение коэффициента для определения одностороннего предикционного интервала с уровнем доверия 95% и известным стандартным отклонением совокупности

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

2,015

2,371

2,563

2,693

2,791

2,868

2,933

2,987

3,035

3,077

3,234

3

1,900

2,243

2,429

2,554

2,649

2,724

2,786

2,839

2,885

2,926

3,078

4

1,840

2,176

2,357

2,480

2,573

2,646

2,707

2,759

2,804

2,844

2,994

5

1,802

2,134

2,313

2,434

2,525

2,598

2,658

2,709

2,754

2,793

2,941

6

1,777

2,105

2,283

2,403

2,493

2,565

2,624

2,675

2,719

2,758

2,904

7

1,759

2,085

2,261

2,380

2,469

2,540

2,600

2,650

2,694

2,733

2,878

8

1,745

2,069

2,244

2,362

2,451

2,522

2,581

2,631

2,675

2,713

2,857

9

1,734

2,057

2,231

2,349

2,437

2,508

2,566

2,616

2,659

2,698

2,841

10

1,726

2,047

2,220

2,338

2,426

2,496

2,554

2,604

2,647

2,685

2,828

11

1,718

2,039

2,212

2,329

2,416

2,486

2,544

2,594

2,637

2,675

2,818

12

1,713

2,032

2,204

2,321

2,408

2,478

2,536

2,586

2,628

2,666

2,809

13

1,707

2,026

2,198

2,314

2,402

2,471

2,529

2,578

2,621

2,659

2,801

14

1,703

2,021

2,193

2,309

2,396

2,466

2,523

2,572

2,615

2,653

2,794

15

1,699

2,017

2,188

2,304

2,391

2,460

2,518

2,567

2,610

2,647

2,789

16

1,696

2,013

2,184

2,300

2,387

2,456

2,513

2,562

2,605

2,643

2,784

17

1,693

2,010

2,180

2,296

2,383

2,452

2,509

2,558

2,601

2,638

2,779

18

1,690

2,007

2,177

2,293

2,379

2,448

2,506

2,554

2,597

2,634

2,775

19

1,688

2,004

2,174

2,290

2,376

2,445

2,502

2,551

2,594

2,631

2,772

20

1,686

2,002

2,172

2,287

2,373

2,442

2,499

2,548

2,591

2,628

2,768

25

1,678

1,992

2,162

2,277

2,363

2,431

2,488

2,537

2,579

2,616

2,756

30

1,673

1,986

2,155

2,270

2,356

2,424

2,481

2,529

2,571

2,608

2,748

35

1,669

1,982

2,151

2,265

2,350

2,419

2,475

2,524

2,566

2,603

2,742

40

1,666

1,979

2,147

2,261

2,347

2,415

2,471

2,520

2,561

2,598

2,737

45

1,664

1,976

2,144

2,258

2,344

2,412

2,468

2,516

2,558

2,595

2,734

50

1,662

1,974

2,142

2,256

2,341

2,409

2,466

2,514

2,556

2,593

2,731

60

1,659

1,971

2,139

2,252

2,337

2,405

2,462

2,510

2,552

2,589

2,727

70

1,657

1,968

2,136

2,250

2,335

2,403

2,459

2,507

2,549

2,586

2,724

80

1,656

1,967

2,134

2,248

2,333

2,401

2,457

2,505

2,547

2,584

2,722

90

1,654

1,965

2,133

2,246

2,331

2,399

2,455

2,503

2,545

2,582

2,720

100

1,654

1,964

2,132

2,245

2,330

2,398

2,454

2,502

2,544

2,580

2,718

150

1,651

1,961

2,128

2,242

2,327

2,394

2,450

2,498

2,540

2,576

2,714

200

1,649

1,960

2,127

2,240

2,325

2,392

2,448

2,496

2,538

2,574

2,712

250

1,649

1,959

2,126

2,239

2,324

2,391

2,447

2,495

2,537

2,573

2,711

300

1,648

1,958

2,125

2,238

2,323

2,390

2,446

2,494

2,536

2,572

2,710

350

1,648

1,958

2,125

2,238

2,322

2,390

2,446

2,494

2,535

2,572

2,709

400

1,647

1,957

2,124

2,237

2,322

2,390

2,446

2,493

2,535

2,571

2,709

450

1,647

1,957

2,124

2,237

2,322

2,389

2,445

2,493

2,534

2,571

2,708

500

1,647

1,957

2,124

2,237

2,321

2,389

2,445

2,493

2,534

2,571

2,708

600

1,647

1,957

2,123

2,236

2,321

2,389

2,445

2,492

2,534

2,570

2,708

700

1,647

1,956

2,123

2,236

2,321

2,388

2,444

2,492

2,533

2,570

2,707

800

1,646

1,956

2,123

2,236

2,321

2,388

2,444

2,492

2,533

2,570

2,707

900

1,646

1,956

2,123

2,236

2,320

2,388

2,444

2,492

2,533

2,570

2,707

1000

1,646

1,956

2,123

2,236

2,320

2,388

2,444

2,491

2,533

2,570

2,707

1,645

1,955

2,122

2,235

2,319

2,387

2,443

2,490

2,532

2,568

2,706

Продолжение таблицы С.2

20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

3,341

3,487

3,587

3,663

3,723

3,817

3,888

4,014

4,101

4,167

4,365

3

3,183

3,325

3,422

3,496

3,556

3,647

3,717

3,840

3,926

3,991

4,186

4

3,096

3,236

3,332

3,405

3,463

3,554

3,622

3,744

3,828

3,892

4,085

5

3,042

3,180

3,275

3,347

3,404

3,494

3,562

3,682

3,765

3,829

4,020

6

3,005

3,141

3,235

3,306

3,364

3,452

3,520

3,639

3,722

3,785

3,975

7

2,977

3,113

3,206

3,277

3,334

3,422

3,489

3,607

3,689

3,752

3,941

8

2,956

3,091

3,184

3,254

3,311

3,398

3,465

3,583

3,665

3,727

3,915

9

2,940

3,074

3,166

3,236

3,293

3,380

3,446

3,564

3,645

3,707

3,894

10

2,926

3,060

3,152

3,222

3,278

3,365

3,431

3,548

3,629

3,691

3,877

11

2,915

3,048

3,140

3,210

3,266

3,352

3,418

3,535

3,616

3,677

3,863

12

2,906

3,039

3,130

3,200

3,255

3,342

3,407

3,524

3,605

3,666

3,851

13

2,898

3,031

3,122

3,191

3,247

3,333

3,398

3,515

3,595

3,656

3,841

14

2,891

3,024

3,115

3,184

3,239

3,325

3,390

3,506

3,587

3,648

3,833

15

2,885

3,017

3,108

3,177

3,233

3,318

3,384

3,499

3,580

3,641

3,825

16

2,880

3,012

3,103

3,171

3,227

3,312

3,378

3,493

3,573

3,634

3,818

17

2,876

3,007

3,098

3,166

3,222

3,307

3,372

3,488

3,568

3,629

3,812

18

2,871

3,003

3,093

3,162

3,217

3,303

3,367

3,483

3,563

3,624

3,807

19

2,868

2,999

3,089

3,158

3,213

3,298

3,363

3,478

3,558

3,619

3,802

20

2,864

2,996

3,086

3,154

3,209

3,295

3,359

3,474

3,554

3,615

3,798

25

2,852

2,982

3,072

3,140

3,195

3,280

3,345

3,459

3,539

3,599

3,781

30

2,843

2,973

3,063

3,131

3,186

3,270

3,335

3,449

3,528

3,588

3,770

35

2,837

2,967

3,056

3,124

3,179

3,263

3,328

3,442

3,521

3,581

3,762

40

2,832

2,962

3,051

3,119

3,174

3,258

3,322

3,436

3,515

3,575

3,756

45

2,829

2,958

3,048

3,115

3,170

3,254

3,318

3,432

3,510

3,570

3,752

50

2,826

2,955

3,045

3,112

3,166

3,251

3,315

3,428

3,507

3,567

3,748

60

2,822

2,951

3,040

3,107

3,162

3,246

3,310

3,423

3,502

3,561

3,742

70

2,819

2,948

3,037

3,104

3,158

3,242

3,306

3,419

3,498

3,558

3,738

80

2,816

2,945

3,034

3,101

3,156

3,239

3,303

3,416

3,495

3,555

3,735

90

2,814

2,943

3,032

3,099

3,154

3,237

3,301

3,414

3,493

3,552

3,732

100

2,813

2,942

3,030

3,098

3,152

3,236

3,299

3,412

3,491

3,550

3,731

150

2,809

2,937

3,026

3,093

3,147

3,231

3,294

3,407

3,485

3,545

3,725

200

2,806

2,935

3,023

3,091

3,145

3,228

3,292

3,404

3,483

3,542

3,722

250

2,805

2,934

3,022

3,089

3,143

3,227

3,290

3,403

3,481

3,541

3,720

300

2,804

2,933

3,021

3,088

3,142

3,226

3,289

3,402

3,480

3,539

3,719

350

2,803

2,932

3,020

3,087

3,141

3,225

3,288

3,401

3,479

3,539

3,718

400

2,803

2,931

3,020

3,087

3,141

3,224

3,288

3,401

3,479

3,538

3,717

450

2,803

2,931

3,019

3,087

3,140

3,224

3,287

3,400

3,478

3,538

3,717

500

2,802

2,931

3,019

3,086

3,140

3,224

3,287

3,400

3,478

3,537

3,717

600

2,802

2,930

3,019

3,086

3,140

3,223

3,286

3,399

3,477

3,537

3,716

700

2,802

2,930

3,018

3,085

3,139

3,223

3,286

3,399

3,477

3,536

3,716

800

2,801

2,930

3,018

3,085

3,139

3,222

3,286

3,399

3,476

3,536

3,715

900

2,801

2,930

3,018

3,085

3,139

3,222

3,286

3,398

3,476

3,536

3,715

1000

2,801

2,929

3,018

3,085

3,139

3,222

3,285

3,398

3,476

3,536

3,715

2,800

2,928

3,016

3,083

3,137

3,220

3,284

3,396

3,474

3,534

3,713

Окончание таблицы С.2

1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

4,555

4,735

4,963

5,129

5,288

5,491

5,639

5,783

5,967

6,102

3

4,372

4,551

4,776

4,939

5,097

5,299

5,446

5,588

5,771

5,906

4

4,269

4,446

4,670

4,832

4,989

5,188

5,335

5,477

5,659

5,793

5

4,203

4,378

4,600

4,761

4,917

5,116

5,261

5,403

5,584

5,718

6

4,156

4,331

4,551

4,712

4,867

5,065

5,209

5,350

5,531

5,664

7

4,121

4,295

4,515

4,674

4,829

5,026

5,170

5,311

5,491

5,623

8

4,095

4,267

4,486

4,645

4,799

4,996

5,140

5,280

5,459

5,591

9

4,073

4,245

4,463

4,622

4,776

4,971

5,115

5,255

5,434

5,566

10

4,056

4,227

4,445

4,603

4,756

4,952

5,095

5,234

5,413

5,545

11

4,041

4,213

4,429

4,587

4,740

4,935

5,078

5,217

5,395

5,527

12

4,029

4,200

4,416

4,574

4,726

4,921

5,063

5,202

5,380

5,512

13

4,019

4,189

4,405

4,562

4,714

4,909

5,051

5,190

5,368

5,499

14

4,010

4,180

4,395

4,552

4,704

4,898

5,040

5,179

5,356

5,487

15

4,002

4,172

4,387

4,543

4,695

4,889

5,031

5,169

5,347

5,477

16

3,995

4,164

4,379

4,536

4,687

4,881

5,023

5,161

5,338

5,468

17

3,989

4,158

4,373

4,529

4,680

4,873

5,015

5,153

5,330

5,461

18

3,983

4,152

4,367

4,523

4,674

4,867

5,008

5,146

5,323

5,453

19

3,978

4,147

4,361

4,517

4,668

4,861

5,002

5,140

5,317

5,447

20

3,974

4,142

4,356

4,512

4,663

4,856

4,997

5,135

5,311

5,441

25

3,956

4,125

4,338

4,493

4,643

4,835

4,976

5,113

5,289

5,419

30

3,945

4,112

4,325

4,480

4,630

4,821

4,962

5,098

5,274

5,403

35

3,936

4,104

4,316

4,470

4,620

4,811

4,951

5,088

5,263

5,392

40

3,930

4,097

4,309

4,463

4,613

4,804

4,944

5,080

5,255

5,384

45

3,925

4,092

4,304

4,458

4,607

4,798

4,937

5,074

5,248

5,377

50

3,921

4,088

4,299

4,453

4,602

4,793

4,932

5,069

5,243

5,372

60

3,915

4,082

4,293

4,446

4,595

4,786

4,925

5,061

5,235

5,364

70

3,911

4,077

4,288

4,442

4,590

4,780

4,920

5,055

5,230

5,358

80

3,908

4,074

4,285

4,438

4,587

4,777

4,916

5,051

5,225

5,354

90

3,905

4,071

4,282

4,435

4,584

4,773

4,913

5,048

5,222

5,350

100

3,903

4,069

4,280

4,433

4,581

4,771

4,910

5,045

5,219

5,348

150

3,897

4,063

4,273

4,426

4,574

4,764

4,902

5,038

5,211

5,339

200

3,894

4,060

4,270

4,423

4,571

4,760

4,899

5,034

5,207

5,335

250

3,892

4,058

4,268

4,420

4,569

4,758

4,896

5,031

5,205

5,333

300

3,891

4,057

4,266

4,419

4,567

4,756

4,895

5,030

5,203

5,331

350

3,890

4,056

4,265

4,418

4,566

4,755

4,894

5,029

5,202

5,330

400

3,889

4,055

4,265

4,417

4,565

4,754

4,893

5,028

5,201

5,329

450

3,889

4,054

4,264

4,417

4,565

4,754

4,892

5,027

5,201

5,328

500

3,889

4,054

4,264

4,416

4,564

4,753

4,892

5,027

5,200

5,328

600

3,888

4,053

4,263

4,416

4,564

4,753

4,891

5,026

5,199

5,327

700

3,888

4,053

4,263

4,415

4,563

4,752

4,890

5,025

5,199

5,326

800

3,887

4,053

4,262

4,415

4,563

4,752

4,890

5,025

5,198

5,326

900

3,887

4,052

4,262

4,414

4,562

4,751

4,890

5,025

5,198

5,325

1000

3,887

4,052

4,262

4,414

4,562

4,751

4,889

5,024

5,198

5,325

3,885

4,050

4,260

4,412

4,560

4,749

4,887

5,022

5,195

5,323

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 95% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где определено по выборке размера из той же совокупности. Аналогично для интервала .

Таблица С.3 - Значение коэффициента для определения одностороннего предикционного интервала с уровнем доверия 97,5% и известным стандартным отклонением совокупности

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

2,401

2,728

2,906

3,027

3,118

3,191

3,252

3,303

3,348

3,388

3,537

3

2,264

2,577

2,748

2,865

2,952

3,023

3,081

3,131

3,174

3,212

3,357

4

2,192

2,498

2,665

2,778

2,864

2,933

2,990

3,038

3,081

3,118

3,259

5

2,148

2,449

2,613

2,725

2,809

2,877

2,933

2,981

3,022

3,059

3,198

6

2,118

2,415

2,578

2,688

2,772

2,839

2,894

2,941

2,983

3,019

3,156

7

2,096

2,391

2,552

2,662

2,745

2,811

2,866

2,913

2,954

2,990

3,126

8

2,079

2,373

2,533

2,642

2,724

2,790

2,844

2,891

2,932

2,968

3,103

9

2,066

2,358

2,517

2,626

2,708

2,773

2,827

2,874

2,914

2,950

3,085

10

2,056

2,347

2,505

2,613

2,695

2,760

2,814

2,860

2,900

2,936

3,070

11

2,048

2,337

2,495

2,603

2,684

2,749

2,803

2,849

2,889

2,924

3,058

12

2,040

2,329

2,487

2,594

2,675

2,740

2,793

2,839

2,879

2,915

3,048

13

2,034

2,323

2,480

2,587

2,667

2,732

2,785

2,831

2,871

2,906

3,039

14

2,029

2,317

2,473

2,580

2,661

2,725

2,778

2,824

2,864

2,899

3,031

15

2,025

2,312

2,468

2,575

2,655

2,719

2,772

2,818

2,858

2,893

3,025

16

2,021

2,307

2,463

2,570

2,650

2,714

2,767

2,813

2,852

2,887

3,019

17

2,017

2,303

2,459

2,565

2,645

2,709

2,763

2,808

2,848

2,883

3,014

18

2,014

2,300

2,455

2,561

2,641

2,705

2,758

2,804

2,843

2,878

3,010

19

2,011

2,297

2,452

2,558

2,638

2,702

2,755

2,800

2,840

2,874

3,006

20

2,009

2,294

2,449

2,555

2,635

2,698

2,751

2,797

2,836

2,871

3,002

25

1,999

2,283

2,438

2,543

2,622

2,686

2,739

2,784

2,823

2,858

2,988

30

1,993

2,276

2,430

2,535

2,614

2,678

2,730

2,775

2,814

2,849

2,979

35

1,988

2,271

2,425

2,529

2,608

2,672

2,724

2,769

2,808

2,843

2,972

40

1,985

2,267

2,420

2,525

2,604

2,667

2,719

2,764

2,803

2,838

2,967

45

1,982

2,264

2,417

2,522

2,601

2,664

2,716

2,761

2,800

2,834

2,964

50

1,980

2,261

2,415

2,519

2,598

2,661

2,713

2,758

2,797

2,831

2,960

60

1,977

2,258

2,411

2,515

2,594

2,657

2,709

2,753

2,792

2,827

2,956

70

1,974

2,255

2,408

2,512

2,591

2,653

2,706

2,750

2,789

2,823

2,952

80

1,973

2,253

2,406

2,510

2,588

2,651

2,703

2,748

2,787

2,821

2,950

90

1,971

2,252

2,404

2,508

2,587

2,649

2,702

2,746

2,785

2,819

2,948

100

1,970

2,250

2,403

2,507

2,585

2,648

2,700

2,745

2,783

2,817

2,946

150

1,967

2,247

2,399

2,503

2,581

2,644

2,696

2,740

2,779

2,813

2,942

200

1,965

2,245

2,397

2,501

2,579

2,642

2,694

2,738

2,777

2,811

2,939

250

1,964

2,244

2,396

2,500

2,578

2,640

2,692

2,737

2,775

2,809

2,938

300

1,964

2,243

2,395

2,499

2,577

2,639

2,691

2,736

2,774

2,808

2,937

350

1,963

2,243

2,395

2,498

2,576

2,639

2,691

2,735

2,774

2,808

2,936

400

1,963

2,242

2,394

2,498

2,576

2,638

2,690

2,735

2,773

2,807

2,936

450

1,963

2,242

2,394

2,498

2,576

2,638

2,690

2,734

2,773

2,807

2,935

500

1,962

2,242

2,394

2,497

2,575

2,638

2,690

2,734

2,772

2,807

2,935

600

1,962

2,241

2,393

2,497

2,575

2,637

2,689

2,733

2,772

2,806

2,934

700

1,962

2,241

2,393

2,497

2,575

2,637

2,689

2,733

2,772

2,806

2,934

800

1,962

2,241

2,393

2,496

2,574

2,637

2,689

2,733

2,771

2,806

2,934

900

1,962

2,241

2,393

2,496

2,574

2,637

2,688

2,733

2,771

2,805

2,934

1000

1,961

2,241

2,393

2,496

2,574

2,636

2,688

2,733

2,771

2,805

2,933

1,960

2,239

2,391

2,495

2,573

2,635

2,687

2,731

2,770

2,804

2,932

Продолжение таблицы С.3

20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

3,640

3,779

3,876

3,948

4,007

4,098

4,166

4,289

4,373

4,437

4,631

3

3,455

3,591

3,684

3,755

3,812

3,900

3,967

4,086

4,169

4,231

4,421

4

3,356

3,489

3,580

3,649

3,705

3,792

3,858

3,975

4,056

4,118

4,304

5

3,294

3,424

3,514

3,583

3,638

3,723

3,788

3,904

3,984

4,045

4,230

6

3,251

3,380

3,469

3,537

3,591

3,676

3,740

3,855

3,934

3,995

4,178

7

3,220

3,348

3,436

3,503

3,557

3,641

3,705

3,819

3,898

3,958

4,140

8

3,196

3,323

3,411

3,478

3,531

3,615

3,678

3,791

3,870

3,930

4,110

9

3,177

3,304

3,391

3,458

3,511

3,594

3,657

3,770

3,848

3,907

4,087

10

3,162

3,288

3,375

3,441

3,494

3,577

3,640

3,752

3,830

3,889

4,068

11

3,149

3,275

3,362

3,428

3,481

3,563

3,626

3,737

3,815

3,874

4,053

12

3,139

3,264

3,351

3,416

3,469

3,551

3,614

3,725

3,802

3,861

4,039

13

3,130

3,255

3,341

3,407

3,460

3,542

3,604

3,715

3,792

3,851

4,028

14

3,123

3,247

3,333

3,399

3,451

3,533

3,595

3,706

3,783

3,841

4,019

15

3,116

3,240

3,326

3,391

3,444

3,525

3,588

3,698

3,775

3,833

4,010

16

3,110

3,234

3,320

3,385

3,438

3,519

3,581

3,691

3,768

3,826

4,003

17

3,105

3,229

3,314

3,379

3,432

3,513

3,575

3,685

3,762

3,820

3,996

18

3,100

3,224

3,309

3,374

3,427

3,508

3,570

3,680

3,756

3,814

3,990

19

3,096

3,220

3,305

3,370

3,422

3,503

3,565

3,675

3,751

3,809

3,985

20

3,092

3,216

3,301

3,366

3,418

3,499

3,561

3,670

3,747

3,805

3,980

25

3,078

3,201

3,286

3,351

3,402

3,483

3,544

3,654

3,730

3,787

3,962

30

3,069

3,191

3,276

3,340

3,392

3,472

3,534

3,642

3,718

3,776

3,950

35

3,062

3,184

3,269

3,333

3,384

3,465

3,526

3,634

3,710

3,767

3,941

40

3,057

3,179

3,263

3,327

3,379

3,459

3,520

3,628

3,704

3,761

3,935

45

3,053

3,175

3,259

3,323

3,374

3,454

3,515

3,624

3,699

3,756

3,930

50

3,049

3,171

3,255

3,319

3,371

3,451

3,511

3,620

3,695

3,752

3,926

60

3,045

3,166

3,250

3,314

3,365

3,445

3,506

3,614

3,689

3,746

3,919

70

3,041

3,163

3,246

3,310

3,362

3,441

3,502

3,610

3,685

3,742

3,915

80

3,039

3,160

3,244

3,307

3,359

3,438

3,499

3,607

3,682

3,739

3,912

90

3,036

3,158

3,242

3,305

3,356

3,436

3,497

3,604

3,679

3,736

3,909

100

3,035

3,156

3,240

3,303

3,355

3,434

3,495

3,603

3,677

3,734

3,907

150

3,030

3,151

3,235

3,298

3,349

3,429

3,489

3,597

3,671

3,728

3,901

200

3,028

3,149

3,232

3,296

3,347

3,426

3,486

3,594

3,668

3,725

3,897

250

3,026

3,147

3,230

3,294

3,345

3,424

3,485

3,592

3,667

3,724

3,896

300

3,025

3,146

3,229

3,293

3,344

3,423

3,484

3,591

3,665

3,722

3,894

350

3,024

3,145

3,229

3,292

3,343

3,422

3,483

3,590

3,665

3,721

3,893

400

3,024

3,145

3,228

3,292

3,343

3,422

3,482

3,589

3,664

3,721

3,893

450

3,023

3,144

3,228

3,291

3,342

3,421

3,482

3,589

3,663

3,720

3,892

500

3,023

3,144

3,227

3,291

3,342

3,421

3,481

3,589

3,663

3,720

3,892

600

3,023

3,143

3,227

3,290

3,341

3,420

3,481

3,588

3,663

3,719

3,891

700

3,022

3,143

3,226

3,290

3,341

3,420

3,480

3,588

3,662

3,719

3,891

800

3,022

3,143

3,226

3,290

3,341

3,420

3,480

3,587

3,662

3,719

3,890

900

3,022

3,143

3,226

3,289

3,340

3,419

3,480

3,587

3,662

3,718

3,890

1000

3,022

3,142

3,226

3,289

3,340

3,419

3,480

3,587

3,661

3,718

3,890

3,020

3,141

3,224

3,288

3,339

3,418

3,478

3,585

3,660

3,716

3,888

Окончание таблицы С.3

1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

4,816

4,994

5,218

5,381

5,538

5,739

5,885

6,028

6,210

6,345

3

4,603

4,777

4,998

5,159

5,314

5,512

5,657

5,798

5,979

6,113

4

4,484

4,656

4,874

5,033

5,187

5,383

5,527

5,667

5,847

5,979

5

4,407

4,578

4,794

4,952

5,104

5,299

5,442

5,582

5,760

5,892

6

4,354

4,523

4,738

4,894

5,046

5,240

5,382

5,521

5,699

5,830

7

4,314

4,482

4,696

4,852

5,003

5,196

5,337

5,475

5,652

5,783

8

4,284

4,451

4,664

4,819

4,969

5,161

5,302

5,440

5,616

5,746

9

4,260

4,427

4,638

4,793

4,942

5,134

5,274

5,411

5,587

5,717

10

4,240

4,406

4,617

4,771

4,920

5,111

5,251

5,388

5,563

5,693

11

4,224

4,390

4,600

4,753

4,902

5,093

5,232

5,369

5,544

5,673

12

4,211

4,376

4,586

4,738

4,887

5,077

5,216

5,352

5,527

5,656

13

4,199

4,364

4,573

4,726

4,874

5,063

5,202

5,338

5,512

5,641

14

4,189

4,353

4,562

4,715

4,862

5,052

5,190

5,326

5,500

5,628

15

4,180

4,344

4,553

4,705

4,852

5,041

5,180

5,315

5,489

5,617

16

4,173

4,336

4,545

4,696

4,844

5,032

5,171

5,306

5,479

5,607

17

4,166

4,329

4,537

4,689

4,836

5,024

5,163

5,297

5,471

5,598

18

4,160

4,323

4,531

4,682

4,829

5,017

5,155

5,290

5,463

5,591

19

4,154

4,317

4,525

4,676

4,823

5,011

5,149

5,283

5,456

5,584

20

4,149

4,312

4,519

4,670

4,817

5,005

5,143

5,277

5,450

5,577

25

4,131

4,293

4,499

4,649

4,796

4,982

5,120

5,254

5,426

5,553

30

4,118

4,280

4,485

4,635

4,781

4,967

5,104

5,238

5,409

5,536

35

4,109

4,270

4,475

4,625

4,770

4,956

5,093

5,226

5,398

5,524

40

4,102

4,263

4,468

4,617

4,763

4,948

5,085

5,218

5,389

5,515

45

4,097

4,258

4,462

4,611

4,756

4,942

5,078

5,211

5,382

5,508

50

4,092

4,253

4,457

4,607

4,751

4,937

5,073

5,205

5,376

5,502

60

4,086

4,246

4,450

4,599

4,744

4,929

5,065

5,197

5,368

5,493

70

4,081

4,242

4,445

4,594

4,739

4,923

5,059

5,191

5,362

5,487

80

4,078

4,238

4,442

4,590

4,734

4,919

5,055

5,187

5,357

5,482

90

4,075

4,235

4,439

4,587

4,731

4,916

5,051

5,184

5,354

5,479

100

4,073

4,233

4,436

4,585

4,729

4,913

5,049

5,181

5,351

5,476

150

4,066

4,226

4,429

4,577

4,721

4,905

5,041

5,173

5,342

5,467

200

4,063

4,223

4,426

4,574

4,717

4,902

5,037

5,168

5,338

5,463

250

4,061

4,221

4,424

4,572

4,715

4,899

5,034

5,166

5,335

5,460

300

4,060

4,219

4,422

4,570

4,714

4,898

5,033

5,164

5,334

5,458

350

4,059

4,218

4,421

4,569

4,713

4,896

5,031

5,163

5,332

5,457

400

4,058

4,218

4,420

4,568

4,712

4,896

5,030

5,162

5,331

5,456

450

4,058

4,217

4,420

4,568

4,711

4,895

5,030

5,161

5,331

5,455

500

4,057

4,217

4,419

4,567

4,711

4,894

5,029

5,161

5,330

5,455

600

4,056

4,216

4,419

4,566

4,710

4,894

5,028

5,160

5,329

5,454

700

4,056

4,215

4,418

4,566

4,709

4,893

5,028

5,159

5,329

5,453

800

4,056

4,215

4,418

4,565

4,709

4,893

5,027

5,159

5,328

5,453

900

4,055

4,215

4,417

4,565

4,709

4,892

5,027

5,159

5,328

5,453

1000

4,055

4,214

4,417

4,565

4,708

4,892

5,027

5,158

5,328

5,452

4,053

4,212

4,415

4,563

4,706

4,890

5,024

5,156

5,325

5,450

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 97,5% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где определено по выборке размера из той же совокупности. Аналогично для интервала .

Таблица С.4 - Значение коэффициента для определения одностороннего предикционного интервала с уровнем доверия 99% и известным стандартным отклонением совокупности

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

2,850

3,146

3,309

3,420

3,505

3,573

3,629

3,677

3,719

3,757

3,897

3

2,687

2,969

3,125

3,232

3,312

3,377

3,431

3,478

3,518

3,554

3,688

4

2,601

2,876

3,028

3,132

3,211

3,274

3,326

3,371

3,411

3,445

3,577

5

2,549

2,819

2,968

3,070

3,147

3,209

3,261

3,305

3,344

3,378

3,507

6

2,513

2,780

2,927

3,028

3,104

3,166

3,217

3,260

3,298

3,332

3,460

7

2,487

2,752

2,898

2,998

3,073

3,134

3,184

3,228

3,266

3,299

3,425

8

2,468

2,730

2,875

2,974

3,050

3,110

3,160

3,203

3,240

3,274

3,399

9

2,453

2,714

2,858

2,956

3,031

3,091

3,141

3,184

3,221

3,254

3,378

10

2,440

2,700

2,843

2,942

3,016

3,076

3,125

3,168

3,205

3,238

3,362

11

2,430

2,689

2,832

2,930

3,004

3,063

3,113

3,155

3,192

3,225

3,348

12

2,422

2,680

2,822

2,920

2,993

3,053

3,102

3,144

3,181

3,214

3,337

13

2,415

2,672

2,814

2,911

2,985

3,044

3,093

3,135

3,172

3,204

3,327

14

2,408

2,665

2,807

2,904

2,977

3,036

3,085

3,127

3,164

3,196

3,319

15

2,403

2,659

2,801

2,897

2,971

3,029

3,078

3,120

3,157

3,189

3,312

16

2,398

2,654

2,795

2,892

2,965

3,024

3,073

3,114

3,151

3,183

3,305

17

2,394

2,650

2,790

2,887

2,960

3,018

3,067

3,109

3,146

3,178

3,300

18

2,391

2,646

2,786

2,882

2,955

3,014

3,063

3,104

3,141

3,173

3,295

19

2,387

2,642

2,782

2,878

2,951

3,010

3,058

3,100

3,136

3,169

3,290

20

2,384

2,639

2,779

2,875

2,948

3,006

3,055

3,096

3,133

3,165

3,286

25

2,373

2,626

2,766

2,861

2,934

2,992

3,040

3,082

3,118

3,150

3,271

30

2,365

2,618

2,757

2,852

2,924

2,982

3,031

3,072

3,108

3,140

3,260

35

2,360

2,612

2,751

2,846

2,918

2,976

3,024

3,065

3,101

3,133

3,253

40

2,356

2,607

2,746

2,841

2,913

2,970

3,019

3,060

3,096

3,127

3,247

45

2,353

2,604

2,742

2,837

2,909

2,966

3,014

3,056

3,091

3,123

3,243

50

2,350

2,601

2,739

2,834

2,906

2,963

3,011

3,052

3,088

3,120

3,239

60

2,346

2,597

2,735

2,829

2,901

2,959

3,006

3,047

3,083

3,115

3,234

70

2,343

2,594

2,732

2,826

2,898

2,955

3,003

3,044

3,080

3,111

3,230

80

2,341

2,591

2,729

2,824

2,895

2,953

3,000

3,041

3,077

3,108

3,228

90

2,340

2,590

2,727

2,822

2,893

2,950

2,998

3,039

3,075

3,106

3,225

100

2,338

2,588

2,726

2,820

2,892

2,949

2,997

3,037

3,073

3,105

3,224

150

2,335

2,584

2,721

2,816

2,887

2,944

2,992

3,032

3,068

3,100

3,218

200

2,333

2,582

2,719

2,813

2,885

2,942

2,989

3,030

3,066

3,097

3,216

250

2,331

2,581

2,718

2,812

2,883

2,940

2,988

3,028

3,064

3,095

3,214

300

2,331

2,580

2,717

2,811

2,882

2,939

2,987

3,027

3,063

3,094

3,213

350

2,330

2,579

2,716

2,810

2,881

2,939

2,986

3,027

3,062

3,094

3,212

400

2,330

2,579

2,716

2,810

2,881

2,938

2,986

3,026

3,062

3,093

3,212

450

2,329

2,578

2,715

2,809

2,881

2,938

2,985

3,026

3,061

3,093

3,211

500

2,329

2,578

2,715

2,809

2,880

2,937

2,985

3,026

3,061

3,092

3,211

600

2,329

2,578

2,715

2,809

2,880

2,937

2,984

3,025

3,060

3,092

3,211

700

2,329

2,577

2,714

2,808

2,879

2,936

2,984

3,025

3,060

3,092

3,210

800

2,328

2,577

2,714

2,808

2,879

2,936

2,984

3,024

3,060

3,091

3,210

900

2,328

2,577

2,714

2,808

2,879

2,936

2,984

3,024

3,060

3,091

3,210

1000

2,328

2,577

2,714

2,808

2,879

2,936

2,983

3,024

3,059

3,091

3,209

2,327

2,575

2,712

2,806

2,877

2,934

2,982

3,023

3,058

3,089

3,208

Продолжение таблицы С.4

20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

3,994

4,126

4,217

4,287

4,343

4,430

4,496

4,613

4,695

4,757

4,945

3

3,781

3,908

3,996

4,064

4,118

4,201

4,265

4,379

4,459

4,519

4,702

4

3,667

3,791

3,878

3,943

3,996

4,078

4,141

4,252

4,330

4,389

4,568

5

3,596

3,718

3,803

3,868

3,920

4,000

4,062

4,172

4,248

4,307

4,483

6

3,548

3,668

3,752

3,816

3,867

3,947

4,008

4,117

4,192

4,250

4,425

7

3,512

3,632

3,715

3,778

3,829

3,908

3,969

4,076

4,151

4,209

4,382

8

3,486

3,604

3,687

3,750

3,800

3,879

3,939

4,046

4,120

4,177

4,349

9

3,465

3,583

3,665

3,727

3,777

3,856

3,915

4,022

4,096

4,152

4,324

10

3,448

3,565

3,647

3,709

3,759

3,837

3,896

4,002

4,076

4,132

4,303

11

3,434

3,551

3,632

3,694

3,744

3,821

3,881

3,986

4,059

4,116

4,286

12

3,422

3,539

3,620

3,681

3,731

3,808

3,867

3,973

4,046

4,102

4,271

13

3,412

3,529

3,609

3,671

3,720

3,797

3,856

3,961

4,034

4,090

4,259

14

3,403

3,520

3,600

3,662

3,711

3,788

3,847

3,951

4,024

4,080

4,248

15

3,396

3,512

3,592

3,654

3,703

3,780

3,838

3,943

4,015

4,071

4,239

16

3,389

3,505

3,585

3,647

3,696

3,772

3,831

3,935

4,008

4,063

4,231

17

3,384

3,499

3,579

3,640

3,690

3,766

3,824

3,928

4,001

4,056

4,224

18

3,379

3,494

3,574

3,635

3,684

3,760

3,819

3,923

3,995

4,050

4,218

19

3,374

3,489

3,569

3,630

3,679

3,755

3,813

3,917

3,989

4,045

4,212

20

3,370

3,485

3,565

3,625

3,674

3,751

3,809

3,912

3,984

4,040

4,207

25

3,354

3,469

3,548

3,608

3,657

3,733

3,791

3,894

3,966

4,021

4,187

30

3,343

3,458

3,537

3,597

3,646

3,721

3,779

3,882

3,953

4,008

4,174

35

3,336

3,450

3,529

3,589

3,637

3,713

3,770

3,873

3,944

3,999

4,164

40

3,330

3,444

3,523

3,583

3,631

3,706

3,764

3,866

3,938

3,992

4,157

45

3,326

3,439

3,518

3,578

3,626

3,701

3,759

3,861

3,932

3,987

4,152

50

3,322

3,436

3,514

3,574

3,622

3,697

3,755

3,857

3,928

3,982

4,147

60

3,317

3,430

3,508

3,568

3,617

3,692

3,749

3,851

3,922

3,976

4,140

70

3,313

3,426

3,504

3,564

3,612

3,687

3,744

3,846

3,917

3,971

4,136

80

3,310

3,423

3,501

3,561

3,609

3,684

3,741

3,843

3,914

3,968

4,132

90

3,308

3,421

3,499

3,559

3,607

3,682

3,739

3,840

3,911

3,965

4,129

100

3,306

3,419

3,497

3,557

3,605

3,680

3,737

3,838

3,909

3,963

4,127

150

3,301

3,413

3,491

3,551

3,599

3,674

3,730

3,832

3,903

3,957

4,120

200

3,298

3,411

3,489

3,548

3,596

3,671

3,727

3,829

3,899

3,953

4,117

250

3,296

3,409

3,487

3,546

3,594

3,669

3,726

3,827

3,898

3,951

4,115

300

3,295

3,408

3,486

3,545

3,593

3,668

3,724

3,826

3,896

3,950

4,114

350

3,294

3,407

3,485

3,544

3,592

3,667

3,724

3,825

3,895

3,949

4,113

400

3,294

3,406

3,484

3,544

3,592

3,666

3,723

3,824

3,895

3,949

4,112

450

3,293

3,406

3,484

3,543

3,591

3,666

3,722

3,824

3,894

3,948

4,111

500

3,293

3,405

3,483

3,543

3,591

3,665

3,722

3,823

3,894

3,948

4,111

600

3,292

3,405

3,483

3,542

3,590

3,665

3,721

3,823

3,893

3,947

4,110

700

3,292

3,405

3,482

3,542

3,590

3,664

3,721

3,822

3,893

3,946

4,110

800

3,292

3,404

3,482

3,541

3,589

3,664

3,721

3,822

3,892

3,946

4,109

900

3,291

3,404

3,482

3,541

3,589

3,664

3,720

3,822

3,892

3,946

4,109

1000

3,291

3,404

3,482

3,541

3,589

3,663

3,720

3,821

3,892

3,946

4,109

3,290

3,402

3,480

3,539

3,587

3,661

3,718

3,819

3,890

3,944

4,107

Окончание таблицы С.4

1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

5,125

5,298

5,518

5,677

5,832

6,029

6,174

6,315

6,495

6,628

3

4,877

5,047

5,262

5,418

5,571

5,765

5,908

6,046

6,225

6,356

4

4,741

4,907

5,119

5,274

5,424

5,616

5,757

5,894

6,071

6,201

5

4,654

4,818

5,028

5,181

5,329

5,520

5,659

5,796

5,971

6,100

6

4,594

4,756

4,964

5,116

5,263

5,452

5,591

5,726

5,900

6,029

7

4,549

4,711

4,917

5,068

5,214

5,402

5,540

5,674

5,848

5,975

8

4,516

4,676

4,881

5,031

5,177

5,363

5,500

5,634

5,807

5,934

9

4,489

4,649

4,853

5,002

5,147

5,333

5,469

5,603

5,774

5,901

10

4,467

4,627

4,830

4,978

5,123

5,308

5,444

5,577

5,748

5,874

11

4,450

4,608

4,811

4,959

5,102

5,287

5,423

5,555

5,726

5,852

12

4,435

4,593

4,795

4,942

5,086

5,270

5,405

5,537

5,707

5,833

13

4,422

4,580

4,781

4,928

5,071

5,255

5,390

5,522

5,691

5,817

14

4,411

4,568

4,769

4,916

5,059

5,242

5,377

5,508

5,678

5,803

15

4,402

4,559

4,759

4,905

5,048

5,231

5,365

5,497

5,666

5,790

16

4,393

4,550

4,750

4,896

5,038

5,221

5,355

5,486

5,655

5,780

17

4,386

4,542

4,742

4,888

5,030

5,212

5,346

5,477

5,646

5,770

18

4,379

4,535

4,735

4,881

5,023

5,205

5,338

5,469

5,637

5,762

19

4,373

4,529

4,728

4,874

5,016

5,198

5,331

5,462

5,630

5,754

20

4,368

4,524

4,723

4,868

5,010

5,191

5,325

5,455

5,623

5,747

25

4,347

4,503

4,701

4,846

4,986

5,167

5,300

5,430

5,597

5,721

30

4,334

4,489

4,686

4,830

4,971

5,151

5,283

5,413

5,580

5,703

35

4,324

4,478

4,675

4,819

4,960

5,139

5,272

5,401

5,567

5,690

40

4,317

4,471

4,667

4,811

4,951

5,131

5,263

5,392

5,558

5,680

45

4,311

4,465

4,661

4,805

4,944

5,124

5,256

5,384

5,550

5,673

50

4,306

4,460

4,656

4,800

4,939

5,118

5,250

5,379

5,544

5,667

60

4,299

4,453

4,649

4,792

4,931

5,110

5,241

5,370

5,535

5,658

70

4,294

4,448

4,643

4,786

4,926

5,104

5,235

5,364

5,529

5,651

80

4,291

4,444

4,639

4,782

4,921

5,100

5,231

5,359

5,524

5,646

90

4,288

4,441

4,636

4,779

4,918

5,096

5,227

5,355

5,521

5,642

100

4,285

4,438

4,634

4,776

4,915

5,093

5,225

5,353

5,518

5,639

150

4,278

4,431

4,626

4,769

4,907

5,085

5,216

5,344

5,509

5,630

200

4,275

4,427

4,622

4,765

4,903

5,081

5,212

5,339

5,504

5,625

250

4,273

4,425

4,620

4,762

4,901

5,079

5,209

5,337

5,501

5,623

300

4,271

4,424

4,618

4,761

4,899

5,077

5,207

5,335

5,500

5,621

350

4,270

4,423

4,617

4,760

4,898

5,076

5,206

5,334

5,498

5,620

400

4,270

4,422

4,617

4,759

4,897

5,075

5,205

5,333

5,497

5,619

450

4,269

4,421

4,616

4,758

4,897

5,074

5,205

5,332

5,496

5,618

500

4,268

4,421

4,615

4,758

4,896

5,074

5,204

5,332

5,496

5,617

600

4,268

4,420

4,615

4,757

4,895

5,073

5,203

5,331

5,495

5,616

700

4,267

4,420

4,614

4,756

4,895

5,072

5,203

5,330

5,494

5,616

800

4,267

4,419

4,614

4,756

4,894

5,072

5,202

5,330

5,494

5,615

900

4,267

4,419

4,613

4,756

4,894

5,071

5,202

5,329

5,493

5,615

1000

4,266

4,419

4,613

4,755

4,894

5,071

5,201

5,329

5,493

5,614

4,264

4,417

4,611

4,753

4,891

5,069

5,199

5,326

5,490

5,612

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 99% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где определено по выборке размера из той же совокупности. Аналогично для интервала .

Таблица С.5 - Значение коэффициента для определения одностороннего предикционного интервала с уровнем доверия 99,5% и известным стандартным отклонением совокупности

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

3,155

3,432

3,586

3,692

3,772

3,836

3,890

3,936

3,976

4,012

4,146

3

2,975

3,238

3,385

3,485

3,562

3,623

3,674

3,718

3,757

3,791

3,919

4

2,880

3,137

3,279

3,377

3,451

3,511

3,560

3,603

3,640

3,673

3,798

5

2,822

3,074

3,213

3,309

3,382

3,441

3,490

3,532

3,568

3,601

3,723

6

2,783

3,031

3,169

3,264

3,336

3,393

3,442

3,483

3,519

3,551

3,672

7

2,754

3,000

3,137

3,231

3,302

3,359

3,407

3,448

3,484

3,515

3,635

8

2,733

2,977

3,112

3,205

3,276

3,333

3,381

3,421

3,457

3,488

3,607

9

2,716

2,958

3,093

3,186

3,256

3,313

3,360

3,400

3,436

3,467

3,585

10

2,702

2,944

3,078

3,170

3,240

3,296

3,343

3,383

3,419

3,450

3,567

11

2,691

2,931

3,065

3,157

3,227

3,283

3,329

3,370

3,405

3,436

3,553

12

2,682

2,921

3,054

3,146

3,216

3,271

3,318

3,358

3,393

3,424

3,541

13

2,674

2,913

3,045

3,137

3,206

3,262

3,308

3,348

3,383

3,414

3,530

14

2,667

2,905

3,038

3,129

3,198

3,254

3,300

3,340

3,374

3,405

3,521

15

2,661

2,899

3,031

3,122

3,191

3,246

3,293

3,332

3,367

3,398

3,514

16

2,656

2,893

3,025

3,116

3,185

3,240

3,286

3,326

3,360

3,391

3,507

17

2,651

2,888

3,020

3,110

3,179

3,234

3,281

3,320

3,355

3,385

3,501

18

2,647

2,884

3,015

3,106

3,174

3,230

3,276

3,315

3,349

3,380

3,495

19

2,643

2,880

3,011

3,101

3,170

3,225

3,271

3,310

3,345

3,375

3,491

20

2,640

2,876

3,007

3,098

3,166

3,221

3,267

3,306

3,341

3,371

3,486

25

2,627

2,863

2,993

3,083

3,151

3,206

3,251

3,291

3,325

3,355

3,470

30

2,619

2,853

2,983

3,073

3,141

3,196

3,241

3,280

3,314

3,344

3,459

35

2,613

2,847

2,977

3,066

3,134

3,188

3,234

3,273

3,307

3,337

3,451

40

2,608

2,842

2,971

3,061

3,128

3,183

3,228

3,267

3,301

3,331

3,445

45

2,605

2,838

2,967

3,057

3,124

3,178

3,224

3,263

3,296

3,327

3,440

50

2,602

2,835

2,964

3,053

3,121

3,175

3,220

3,259

3,293

3,323

3,436

60

2,598

2,830

2,959

3,048

3,116

3,170

3,215

3,254

3,288

3,318

3,431

70

2,595

2,827

2,956

3,045

3,112

3,166

3,211

3,250

3,284

3,314

3,427

80

2,592

2,825

2,953

3,042

3,109

3,163

3,208

3,247

3,281

3,311

3,424

90

2,591

2,823

2,951

3,040

3,107

3,161

3,206

3,245

3,279

3,309

3,422

100

2,589

2,821

2,950

3,038

3,105

3,159

3,205

3,243

3,277

3,307

3,420

150

2,585

2,816

2,945

3,033

3,100

3,154

3,199

3,238

3,271

3,301

3,414

200

2,583

2,814

2,942

3,031

3,098

3,152

3,197

3,235

3,269

3,299

3,411

250

2,581

2,813

2,941

3,029

3,096

3,150

3,195

3,234

3,267

3,297

3,410

300

2,581

2,812

2,940

3,028

3,095

3,149

3,194

3,232

3,266

3,296

3,408

350

2,580

2,811

2,939

3,028

3,095

3,148

3,193

3,232

3,265

3,295

3,408

400

2,580

2,811

2,939

3,027

3,094

3,148

3,193

3,231

3,265

3,294

3,407

450

2,579

2,810

2,938

3,027

3,094

3,147

3,192

3,231

3,264

3,294

3,407

500

2,579

2,810

2,938

3,026

3,093

3,147

3,192

3,230

3,264

3,294

3,406

600

2,578

2,809

2,938

3,026

3,093

3,146

3,191

3,230

3,263

3,293

3,406

700

2,578

2,809

2,937

3,025

3,092

3,146

3,191

3,229

3,263

3,293

3,405

800

2,578

2,809

2,937

3,025

3,092

3,146

3,191

3,229

3,263

3,292

3,405

900

2,578

2,809

2,937

3,025

3,092

3,146

3,190

3,229

3,262

3,292

3,405

1000

2,578

2,809

2,937

3,025

3,092

3,145

3,190

3,229

3,262

3,292

3,404

2,576

2,807

2,935

3,023

3,090

3,144

3,189

3,227

3,261

3,290

3,403

Продолжение таблицы С.5

20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

4,239

4,366

4,454

4,522

4,576

4,660

4,724

4,838

4,918

4,978

5,162

3

4,008

4,130

4,215

4,279

4,331

4,412

4,474

4,584

4,661

4,720

4,897

4

3,885

4,004

4,086

4,149

4,200

4,279

4,339

4,447

4,522

4,579

4,753

5

3,808

3,925

4,006

4,068

4,118

4,196

4,255

4,361

4,435

4,491

4,662

6

3,756

3,872

3,952

4,013

4,062

4,139

4,197

4,302

4,375

4,431

4,600

7

3,718

3,833

3,912

3,973

4,021

4,097

4,155

4,259

4,331

4,387

4,554

8

3,690

3,803

3,882

3,942

3,990

4,066

4,124

4,227

4,298

4,353

4,520

9

3,667

3,780

3,858

3,918

3,966

4,041

4,099

4,201

4,272

4,327

4,492

10

3,649

3,761

3,839

3,899

3,947

4,021

4,078

4,180

4,251

4,306

4,470

11

3,634

3,746

3,823

3,883

3,931

4,005

4,062

4,163

4,234

4,288

4,452

12

3,622

3,733

3,810

3,869

3,917

3,991

4,048

4,149

4,219

4,273

4,437

13

3,611

3,722

3,799

3,858

3,906

3,980

4,036

4,137

4,207

4,261

4,424

14

3,602

3,713

3,790

3,848

3,896

3,969

4,026

4,126

4,197

4,250

4,413

15

3,594

3,705

3,781

3,840

3,887

3,961

4,017

4,117

4,187

4,241

4,403

16

3,587

3,697

3,774

3,832

3,880

3,953

4,009

4,109

4,179

4,233

4,395

17

3,581

3,691

3,767

3,826

3,873

3,946

4,002

4,102

4,172

4,225

4,387

18

3,575

3,685

3,762

3,820

3,867

3,940

3,996

4,096

4,166

4,219

4,381

19

3,570

3,680

3,757

3,815

3,862

3,935

3,991

4,091

4,160

4,213

4,375

20

3,566

3,676

3,752

3,810

3,857

3,930

3,986

4,086

4,155

4,208

4,369

25

3,549

3,658

3,734

3,792

3,839

3,911

3,967

4,066

4,135

4,188

4,349

30

3,538

3,647

3,722

3,780

3,827

3,899

3,954

4,053

4,122

4,175

4,335

35

3,530

3,638

3,714

3,771

3,818

3,890

3,945

4,044

4,113

4,165

4,325

40

3,524

3,632

3,707

3,765

3,811

3,883

3,939

4,037

4,106

4,158

4,317

45

3,519

3,627

3,702

3,760

3,806

3,878

3,933

4,032

4,100

4,152

4,312

50

3,515

3,623

3,698

3,756

3,802

3,874

3,929

4,027

4,096

4,148

4,307

60

3,509

3,617

3,692

3,750

3,796

3,868

3,923

4,021

4,089

4,141

4,300

70

3,505

3,613

3,688

3,745

3,791

3,863

3,918

4,016

4,084

4,136

4,295

80

3,502

3,610

3,685

3,742

3,788

3,860

3,915

4,012

4,081

4,133

4,291

90

3,500

3,608

3,682

3,739

3,785

3,857

3,912

4,010

4,078

4,130

4,288

100

3,498

3,606

3,680

3,737

3,783

3,855

3,910

4,008

4,076

4,128

4,286

150

3,492

3,600

3,674

3,731

3,777

3,849

3,903

4,001

4,069

4,121

4,279

200

3,489

3,597

3,671

3,728

3,774

3,846

3,900

3,998

4,066

4,118

4,275

250

3,488

3,595

3,669

3,726

3,772

3,844

3,898

3,996

4,064

4,116

4,273

300

3,486

3,594

3,668

3,725

3,771

3,842

3,897

3,994

4,062

4,114

4,272

350

3,486

3,593

3,667

3,724

3,770

3,841

3,896

3,993

4,061

4,113

4,271

400

3,485

3,592

3,667

3,724

3,769

3,841

3,895

3,993

4,061

4,113

4,270

450

3,484

3,592

3,666

3,723

3,769

3,840

3,895

3,992

4,060

4,112

4,270

500

3,484

3,591

3,666

3,723

3,768

3,840

3,894

3,992

4,060

4,111

4,269

600

3,484

3,591

3,665

3,722

3,768

3,839

3,894

3,991

4,059

4,111

4,268

700

3,483

3,590

3,665

3,722

3,767

3,839

3,893

3,991

4,058

4,110

4,268

800

3,483

3,590

3,664

3,721

3,767

3,838

3,893

3,990

4,058

4,110

4,267

900

3,483

3,590

3,664

3,721

3,767

3,838

3,893

3,990

4,058

4,110

4,267

1000

3,482

3,590

3,664

3,721

3,767

3,838

3,892

3,990

4,058

4,109

4,267

3,481

3,588

3,662

3,719

3,765

3,836

3,890

3,988

4,056

4,107

4,265

Окончание таблицы С.5

1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

5,338

5,508

5,724

5,882

6,034

6,230

6,373

6,512

6,691

6,823

3

5,069

5,234

5,445

5,599

5,749

5,940

6,081

6,218

6,394

6,524

4

4,921

5,084

5,291

5,442

5,590

5,778

5,917

6,053

6,227

6,355

5

4,828

4,988

5,193

5,342

5,488

5,674

5,812

5,946

6,118

6,246

6

4,764

4,922

5,124

5,273

5,417

5,602

5,738

5,871

6,042

6,169

7

4,717

4,874

5,075

5,221

5,365

5,548

5,683

5,816

5,986

6,112

8

4,681

4,837

5,036

5,182

5,325

5,507

5,642

5,773

5,942

6,067

9

4,653

4,808

5,006

5,152

5,293

5,475

5,609

5,739

5,908

6,032

10

4,630

4,784

4,982

5,127

5,267

5,448

5,582

5,712

5,880

6,004

11

4,611

4,765

4,962

5,106

5,246

5,427

5,559

5,689

5,857

5,980

12

4,595

4,749

4,945

5,089

5,229

5,408

5,541

5,670

5,837

5,960

13

4,582

4,735

4,931

5,074

5,214

5,393

5,525

5,654

5,820

5,943

14

4,571

4,723

4,918

5,061

5,201

5,379

5,511

5,640

5,806

5,929

15

4,561

4,713

4,908

5,050

5,189

5,368

5,499

5,628

5,793

5,916

16

4,552

4,704

4,898

5,041

5,179

5,357

5,489

5,617

5,782

5,905

17

4,544

4,696

4,890

5,032

5,170

5,348

5,479

5,607

5,773

5,895

18

4,537

4,689

4,882

5,024

5,163

5,340

5,471

5,599

5,764

5,886

19

4,531

4,682

4,876

5,017

5,156

5,333

5,464

5,591

5,756

5,878

20

4,525

4,677

4,870

5,011

5,149

5,326

5,457

5,585

5,749

5,871

25

4,504

4,654

4,847

4,988

5,125

5,301

5,431

5,558

5,722

5,843

30

4,490

4,640

4,831

4,972

5,109

5,285

5,414

5,541

5,704

5,825

35

4,479

4,629

4,820

4,961

5,097

5,273

5,402

5,528

5,691

5,811

40

4,472

4,621

4,812

4,952

5,088

5,263

5,392

5,519

5,681

5,801

45

4,466

4,615

4,806

4,945

5,081

5,256

5,385

5,511

5,674

5,794

50

4,461

4,610

4,800

4,940

5,076

5,251

5,379

5,505

5,668

5,787

60

4,454

4,602

4,793

4,932

5,068

5,242

5,371

5,496

5,658

5,778

70

4,448

4,597

4,787

4,926

5,062

5,236

5,364

5,490

5,652

5,771

80

4,444

4,593

4,783

4,922

5,057

5,232

5,360

5,485

5,647

5,766

90

4,441

4,590

4,780

4,919

5,054

5,228

5,356

5,481

5,643

5,762

100

4,439

4,587

4,777

4,916

5,051

5,225

5,353

5,478

5,640

5,759

150

4,432

4,580

4,769

4,908

5,043

5,217

5,344

5,469

5,631

5,750

200

4,428

4,576

4,765

4,904

5,039

5,212

5,340

5,465

5,626

5,745

250

4,426

4,574

4,763

4,901

5,036

5,210

5,337

5,462

5,623

5,742

300

4,424

4,572

4,761

4,900

5,035

5,208

5,336

5,460

5,621

5,740

350

4,423

4,571

4,760

4,899

5,033

5,207

5,334

5,459

5,620

5,739

400

4,423

4,570

4,759

4,898

5,033

5,206

5,333

5,458

5,619

5,738

450

4,422

4,570

4,759

4,897

5,032

5,205

5,333

5,457

5,618

5,737

500

4,422

4,569

4,758

4,897

5,031

5,205

5,332

5,457

5,618

5,737

600

4,421

4,569

4,757

4,896

5,030

5,204

5,331

5,456

5,617

5,736

700

4,420

4,568

4,757

4,895

5,030

5,203

5,331

5,455

5,616

5,735

800

4,420

4,568

4,756

4,895

5,029

5,203

5,330

5,455

5,616

5,734

900

4,420

4,567

4,756

4,894

5,029

5,202

5,330

5,454

5,615

5,734

1000

4,419

4,567

4,756

4,894

5,029

5,202

5,329

5,454

5,615

5,734

4,417

4,565

4,753

4,892

5,026

5,199

5,327

5,451

5,612

5,731

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 99,5% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где определено по выборке размера из той же совокупности. Аналогично для интервала .

Таблица С.6 - Значение коэффициента для определения одностороннего предикционного интервала с уровнем доверия 99,9% и известным стандартным отклонением совокупности

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

3,785

4,028

4,165

4,259

4,331

4,389

4,438

4,479

4,516

4,548

4,670

3

3,569

3,799

3,928

4,018

4,086

4,141

4,187

4,226

4,261

4,292

4,408

4

3,455

3,679

3,804

3,891

3,957

4,010

4,055

4,093

4,127

4,157

4,270

5

3,386

3,605

3,728

3,813

3,878

3,930

3,974

4,011

4,044

4,073

4,184

6

3,338

3,554

3,676

3,760

3,824

3,875

3,918

3,955

3,988

4,017

4,126

7

3,304

3,518

3,638

3,721

3,784

3,836

3,878

3,915

3,947

3,976

4,084

8

3,278

3,490

3,609

3,692

3,755

3,806

3,848

3,884

3,916

3,945

4,052

9

3,258

3,469

3,587

3,669

3,732

3,782

3,824

3,860

3,892

3,920

4,027

10

3,242

3,451

3,569

3,651

3,713

3,763

3,805

3,841

3,873

3,901

4,007

11

3,228

3,437

3,554

3,636

3,698

3,748

3,789

3,825

3,857

3,884

3,990

12

3,217

3,425

3,542

3,623

3,685

3,735

3,776

3,812

3,843

3,871

3,976

13

3,207

3,415

3,532

3,612

3,674

3,724

3,765

3,801

3,832

3,860

3,965

14

3,199

3,406

3,523

3,603

3,665

3,714

3,755

3,791

3,822

3,850

3,954

15

3,192

3,399

3,515

3,595

3,656

3,706

3,747

3,783

3,814

3,841

3,946

16

3,186

3,392

3,508

3,588

3,649

3,699

3,740

3,775

3,806

3,834

3,938

17

3,180

3,386

3,502

3,582

3,643

3,692

3,733

3,769

3,800

3,827

3,931

18

3,175

3,381

3,496

3,576

3,637

3,686

3,728

3,763

3,794

3,821

3,925

19

3,171

3,376

3,492

3,571

3,632

3,681

3,722

3,758

3,788

3,816

3,920

20

3,167

3,372

3,487

3,567

3,628

3,677

3,718

3,753

3,784

3,811

3,915

25

3,152

3,356

3,471

3,550

3,611

3,659

3,700

3,735

3,766

3,793

3,896

30

3,142

3,345

3,460

3,539

3,599

3,648

3,688

3,723

3,754

3,781

3,884

35

3,135

3,338

3,452

3,530

3,591

3,639

3,680

3,715

3,745

3,772

3,875

40

3,129

3,332

3,446

3,524

3,584

3,633

3,673

3,708

3,739

3,766

3,868

45

3,125

3,327

3,441

3,520

3,580

3,628

3,668

3,703

3,733

3,760

3,863

50

3,121

3,324

3,437

3,516

3,576

3,624

3,664

3,699

3,729

3,756

3,859

60

3,116

3,318

3,432

3,510

3,570

3,618

3,658

3,693

3,723

3,750

3,852

70

3,113

3,314

3,428

3,506

3,566

3,614

3,654

3,689

3,719

3,746

3,848

80

3,110

3,311

3,425

3,503

3,563

3,611

3,651

3,685

3,716

3,743

3,844

90

3,108

3,309

3,422

3,500

3,560

3,608

3,648

3,683

3,713

3,740

3,842

100

3,106

3,307

3,420

3,499

3,558

3,606

3,646

3,681

3,711

3,738

3,840

150

3,101

3,302

3,415

3,493

3,552

3,600

3,640

3,675

3,705

3,732

3,833

200

3,098

3,299

3,412

3,490

3,549

3,597

3,637

3,672

3,702

3,729

3,830

250

3,097

3,298

3,410

3,488

3,548

3,595

3,636

3,670

3,700

3,727

3,828

300

3,096

3,296

3,409

3,487

3,546

3,594

3,634

3,669

3,699

3,726

3,827

350

3,095

3,296

3,408

3,486

3,546

3,593

3,633

3,668

3,698

3,725

3,826

400

3,095

3,295

3,408

3,486

3,545

3,593

3,633

3,667

3,697

3,724

3,825

450

3,094

3,295

3,407

3,485

3,544

3,592

3,632

3,667

3,697

3,724

3,825

500

3,094

3,294

3,407

3,485

3,544

3,592

3,632

3,666

3,696

3,723

3,824

600

3,093

3,294

3,406

3,484

3,543

3,591

3,631

3,666

3,696

3,722

3,824

700

3,093

3,293

3,406

3,484

3,543

3,591

3,631

3,665

3,695

3,722

3,823

800

3,093

3,293

3,405

3,483

3,543

3,591

3,631

3,665

3,695

3,722

3,823

900

3,092

3,293

3,405

3,483

3,542

3,590

3,630

3,665

3,695

3,721

3,823

1000

3,092

3,293

3,405

3,483

3,542

3,590

3,630

3,664

3,695

3,721

3,823

3,091

3,291

3,403

3,481

3,540

3,588

3,628

3,663

3,693

3,719

3,821

Продолжение таблицы С.6

20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

4,755

4,873

4,954

5,017

5,067

5,146

5,206

5,313

5,388

5,445

5,619

3

4,489

4,601

4,678

4,738

4,786

4,861

4,918

5,021

5,093

5,148

5,315

4

4,348

4,457

4,532

4,590

4,637

4,709

4,765

4,865

4,935

4,988

5,151

5

4,261

4,367

4,441

4,498

4,544

4,616

4,670

4,768

4,837

4,889

5,049

6

4,202

4,307

4,380

4,436

4,481

4,552

4,606

4,702

4,770

4,822

4,979

7

4,159

4,263

4,335

4,391

4,435

4,505

4,559

4,655

4,721

4,773

4,929

8

4,126

4,230

4,301

4,356

4,401

4,470

4,523

4,618

4,685

4,736

4,890

9

4,101

4,203

4,275

4,330

4,374

4,443

4,495

4,590

4,656

4,706

4,860

10

4,080

4,182

4,254

4,308

4,352

4,420

4,473

4,567

4,633

4,683

4,836

11

4,064

4,165

4,236

4,290

4,334

4,402

4,454

4,548

4,614

4,664

4,816

12

4,050

4,151

4,221

4,275

4,319

4,387

4,439

4,532

4,598

4,647

4,800

13

4,038

4,139

4,209

4,263

4,306

4,374

4,426

4,519

4,584

4,634

4,785

14

4,027

4,128

4,198

4,252

4,295

4,363

4,415

4,507

4,572

4,622

4,773

15

4,018

4,119

4,189

4,242

4,286

4,353

4,405

4,497

4,562

4,612

4,763

16

4,011

4,111

4,181

4,234

4,277

4,345

4,396

4,489

4,553

4,603

4,753

17

4,004

4,104

4,173

4,227

4,270

4,337

4,389

4,481

4,545

4,595

4,745

18

3,997

4,097

4,167

4,220

4,263

4,330

4,382

4,474

4,538

4,588

4,738

19

3,992

4,092

4,161

4,214

4,257

4,325

4,376

4,468

4,532

4,581

4,731

20

3,987

4,087

4,156

4,209

4,252

4,319

4,370

4,462

4,526

4,576

4,725

25

3,968

4,067

4,136

4,189

4,232

4,299

4,350

4,441

4,505

4,554

4,703

30

3,955

4,054

4,123

4,176

4,218

4,285

4,336

4,427

4,490

4,539

4,688

35

3,946

4,045

4,113

4,166

4,209

4,275

4,326

4,417

4,480

4,529

4,677

40

3,939

4,038

4,106

4,159

4,201

4,267

4,318

4,409

4,472

4,521

4,669

45

3,934

4,032

4,101

4,153

4,196

4,262

4,312

4,403

4,466

4,515

4,663

50

3,930

4,028

4,096

4,149

4,191

4,257

4,308

4,398

4,461

4,510

4,658

60

3,923

4,021

4,090

4,142

4,184

4,250

4,301

4,391

4,454

4,503

4,650

70

3,919

4,017

4,085

4,137

4,179

4,245

4,296

4,386

4,449

4,497

4,645

80

3,915

4,013

4,081

4,133

4,176

4,241

4,292

4,382

4,445

4,493

4,640

90

3,913

4,010

4,078

4,131

4,173

4,239

4,289

4,379

4,442

4,490

4,637

100

3,910

4,008

4,076

4,128

4,170

4,236

4,287

4,377

4,440

4,488

4,635

150

3,904

4,002

4,069

4,122

4,164

4,229

4,279

4,369

4,432

4,480

4,627

200

3,901

3,998

4,066

4,118

4,160

4,226

4,276

4,366

4,429

4,477

4,623

250

3,899

3,996

4,064

4,116

4,158

4,224

4,274

4,364

4,426

4,474

4,621

300

3,897

3,995

4,063

4,115

4,157

4,222

4,272

4,362

4,425

4,473

4,619

350

3,897

3,994

4,062

4,114

4,156

4,221

4,271

4,361

4,424

4,472

4,618

400

3,896

3,993

4,061

4,113

4,155

4,220

4,271

4,360

4,423

4,471

4,618

450

3,895

3,993

4,061

4,112

4,154

4,220

4,270

4,360

4,422

4,471

4,617

500

3,895

3,992

4,060

4,112

4,154

4,219

4,270

4,359

4,422

4,470

4,616

600

3,894

3,992

4,059

4,111

4,153

4,219

4,269

4,359

4,421

4,469

4,616

700

3,894

3,991

4,059

4,111

4,153

4,218

4,268

4,358

4,421

4,469

4,615

800

3,893

3,991

4,059

4,110

4,152

4,218

4,268

4,358

4,420

4,468

4,615

900

3,893

3,990

4,058

4,110

4,152

4,218

4,268

4,357

4,420

4,468

4,614

1000

3,893

3,990

4,058

4,110

4,152

4,217

4,267

4,357

4,420

4,468

4,614

3,891

3,988

4,056

4,108

4,150

4,215

4,265

4,355

4,418

4,466

4,612

Окончание таблицы С.6

1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

5,787

5,950

6,158

6,311

6,459

6,649

6,788

6,924

7,100

7,229

3

5,476

5,634

5,835

5,983

6,126

6,311

6,447

6,581

6,752

6,879

4

5,309

5,462

5,659

5,803

5,944

6,126

6,259

6,390

6,559

6,683

5

5,204

5,355

5,548

5,690

5,829

6,008

6,140

6,269

6,435

6,558

6

5,132

5,281

5,473

5,613

5,750

5,927

6,057

6,185

6,349

6,471

7

5,080

5,228

5,417

5,556

5,692

5,867

5,997

6,123

6,287

6,408

8

5,041

5,187

5,375

5,513

5,648

5,822

5,950

6,076

6,239

6,359

9

5,010

5,156

5,342

5,480

5,614

5,787

5,914

6,039

6,201

6,320

10

4,985

5,130

5,316

5,453

5,586

5,758

5,885

6,009

6,170

6,289

11

4,965

5,109

5,294

5,430

5,563

5,734

5,861

5,985

6,145

6,263

12

4,947

5,091

5,276

5,411

5,544

5,715

5,841

5,964

6,124

6,242

13

4,933

5,076

5,260

5,395

5,528

5,698

5,824

5,947

6,106

6,224

14

4,920

5,063

5,247

5,382

5,514

5,683

5,809

5,932

6,090

6,208

15

4,909

5,052

5,235

5,370

5,501

5,671

5,796

5,918

6,077

6,194

16

4,900

5,042

5,225

5,359

5,491

5,660

5,785

5,907

6,065

6,182

17

4,891

5,034

5,216

5,350

5,481

5,650

5,775

5,897

6,055

6,172

18

4,884

5,026

5,208

5,342

5,473

5,641

5,766

5,888

6,045

6,162

19

4,877

5,019

5,201

5,335

5,465

5,634

5,758

5,880

6,037

6,154

20

4,871

5,013

5,194

5,328

5,458

5,627

5,751

5,872

6,030

6,146

25

4,848

4,989

5,170

5,303

5,432

5,600

5,723

5,844

6,001

6,117

30

4,832

4,973

5,153

5,286

5,415

5,582

5,705

5,826

5,982

6,097

35

4,821

4,961

5,141

5,273

5,403

5,569

5,692

5,812

5,968

6,083

40

4,813

4,953

5,132

5,264

5,393

5,559

5,682

5,802

5,958

6,073

45

4,806

4,946

5,125

5,257

5,386

5,552

5,674

5,794

5,950

6,064

50

4,801

4,941

5,120

5,251

5,380

5,546

5,668

5,788

5,943

6,058

60

4,793

4,933

5,111

5,243

5,371

5,537

5,659

5,779

5,933

6,048

70

4,788

4,927

5,105

5,237

5,365

5,530

5,652

5,772

5,926

6,041

80

4,783

4,922

5,101

5,232

5,360

5,525

5,647

5,767

5,921

6,036

90

4,780

4,919

5,097

5,229

5,357

5,522

5,643

5,763

5,917

6,031

100

4,778

4,916

5,095

5,226

5,354

5,519

5,640

5,760

5,914

6,028

150

4,770

4,908

5,086

5,217

5,345

5,510

5,631

5,750

5,904

6,018

200

4,766

4,904

5,082

5,213

5,340

5,505

5,626

5,745

5,899

6,013

250

4,763

4,902

5,079

5,210

5,338

5,502

5,624

5,743

5,896

6,010

300

4,762

4,900

5,078

5,208

5,336

5,500

5,622

5,741

5,894

6,008

350

4,761

4,899

5,077

5,207

5,335

5,499

5,620

5,739

5,893

6,007

400

4,760

4,898

5,076

5,206

5,334

5,498

5,619

5,738

5,892

6,006

450

4,759

4,897

5,075

5,206

5,333

5,497

5,619

5,738

5,891

6,005

500

4,759

4,897

5,074

5,205

5,332

5,497

5,618

5,737

5,890

6,004

600

4,758

4,896

5,074

5,204

5,332

5,496

5,617

5,736

5,890

6,003

700

4,757

4,896

5,073

5,203

5,331

5,495

5,616

5,735

5,889

6,003

800

4,757

4,895

5,073

5,203

5,330

5,495

5,616

5,735

5,888

6,002

900

4,756

4,895

5,072

5,203

5,330

5,494

5,616

5,734

5,888

6,002

1000

4,756

4,894

5,072

5,202

5,330

5,494

5,615

5,734

5,888

6,001

4,754

4,892

5,069

5,200

5,327

5,491

5,612

5,731

5,885

5,998

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 99,9% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где определено по выборке размера из той же совокупности. Аналогично для интервала .

Приложение D
(обязательное)


Таблицы значений коэффициента k для определения двустороннего предикционного интервала с известным стандартным отклонением совокупности

Таблица D.1 - Значение коэффициента для определения двустороннего предикционного интервала с уровнем доверия 90% и известным стандартным отклонением совокупности

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

2,015

2,370

2,563

2,693

2,790

2,868

2,932

2,987

3,035

3,077

3,234

3

1,900

2,242

2,427

2,553

2,647

2,723

2,785

2,838

2,884

2,925

3,078

4

1,840

2,174

2,355

2,478

2,571

2,644

2,706

2,758

2,803

2,843

2,993

5

1,802

2,132

2,310

2,432

2,523

2,595

2,656

2,707

2,752

2,791

2,939

6

1,777

2,103

2,280

2,400

2,490

2,562

2,621

2,672

2,716

2,756

2,902

7

1,759

2,082

2,257

2,376

2,466

2,537

2,596

2,647

2,691

2,730

2,875

8

1,745

2,066

2,240

2,359

2,447

2,518

2,577

2,627

2,671

2,710

2,854

9

1,734

2,053

2,227

2,345

2,433

2,504

2,562

2,612

2,656

2,694

2,838

10

1,726

2,043

2,216

2,333

2,421

2,492

2,550

2,600

2,643

2,681

2,824

11

1,718

2,035

2,207

2,324

2,412

2,482

2,540

2,589

2,633

2,671

2,813

12

1,713

2,028

2,200

2,316

2,404

2,474

2,531

2,581

2,624

2,662

2,804

13

1,707

2,022

2,193

2,309

2,397

2,467

2,524

2,574

2,616

2,654

2,796

14

1,703

2,017

2,188

2,304

2,391

2,460

2,518

2,567

2,610

2,648

2,790

15

1,699

2,013

2,183

2,299

2,386

2,455

2,513

2,562

2,604

2,642

2,784

16

1,696

2,009

2,179

2,294

2,381

2,450

2,508

2,557

2,600

2,637

2,778

17

1,693

2,005

2,175

2,291

2,377

2,446

2,504

2,553

2,595

2,633

2,774

18

1,690

2,002

2,172

2,287

2,374

2,443

2,500

2,549

2,591

2,629

2,770

19

1,688

2,000

2,169

2,284

2,370

2,439

2,497

2,545

2,588

2,625

2,766

20

1,686

1,997

2,166

2,281

2,368

2,436

2,494

2,542

2,585

2,622

2,763

25

1,678

1,988

2,156

2,270

2,356

2,425

2,482

2,531

2,573

2,610

2,750

30

1,673

1,981

2,149

2,263

2,349

2,417

2,474

2,523

2,565

2,602

2,741

35

1,669

1,977

2,144

2,258

2,344

2,412

2,469

2,517

2,559

2,596

2,735

40

1,666

1,973

2,141

2,254

2,340

2,408

2,464

2,513

2,555

2,592

2,731

45

1,664

1,971

2,138

2,251

2,337

2,405

2,461

2,509

2,551

2,588

2,727

50

1,662

1,969

2,136

2,249

2,334

2,402

2,458

2,507

2,548

2,585

2,724

60

1,659

1,965

2,132

2,245

2,330

2,398

2,454

2,502

2,544

2,581

2,720

70

1,657

1,963

2,130

2,243

2,328

2,395

2,452

2,500

2,541

2,578

2,716

80

1,656

1,961

2,128

2,241

2,326

2,393

2,449

2,497

2,539

2,576

2,714

90

1,654

1,960

2,126

2,239

2,324

2,392

2,448

2,496

2,537

2,574

2,712

100

1,654

1,959

2,125

2,238

2,323

2,390

2,446

2,494

2,536

2,573

2,711

150

1,651

1,956

2,122

2,234

2,319

2,386

2,442

2,490

2,532

2,569

2,706

200

1,649

1,954

2,120

2,232

2,317

2,384

2,440

2,488

2,530

2,566

2,704

250

1,649

1,953

2,119

2,231

2,316

2,383

2,439

2,487

2,528

2,565

2,703

300

1,648

1,953

2,118

2,230

2,315

2,382

2,438

2,486

2,528

2,564

2,702

350

1,648

1,952

2,118

2,230

2,314

2,382

2,438

2,486

2,527

2,564

2,701

400

1,647

1,952

2,117

2,230

2,314

2,381

2,437

2,485

2,527

2,563

2,701

450

1,647

1,951

2,117

2,229

2,314

2,381

2,437

2,485

2,526

2,563

2,700

500

1,647

1,951

2,117

2,229

2,313

2,381

2,437

2,484

2,526

2,563

2,700

600

1,647

1,951

2,116

2,229

2,313

2,380

2,436

2,484

2,526

2,562

2,700

700

1,647

1,951

2,116

2,228

2,313

2,380

2,436

2,484

2,525

2,562

2,699

800

1,646

1,951

2,116

2,228

2,313

2,380

2,436

2,484

2,525

2,562

2,699

900

1,646

1,950

2,116

2,228

2,312

2,380

2,436

2,483

2,525

2,561

2,699

1000

1,646

1,950

2,116

2,228

2,312

2,380

2,436

2,483

2,525

2,561

2,699

1,645

1,949

2,115

2,227

2,311

2,379

2,434

2,482

2,523

2,560

2,697



Продолжение таблицы D.1

20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

3,341

3,487

3,587

3,663

3,723

3,817

3,888

4,014

4,101

4,167

4,365

3

3,182

3,324

3,422

3,496

3,555

3,647

3,717

3,840

3,925

3,990

4,186

4

3,095

3,235

3,331

3,404

3,462

3,553

3,622

3,743

3,828

3,892

4,085

5

3,040

3,179

3,273

3,345

3,403

3,493

3,561

3,681

3,765

3,828

4,020

6

3,002

3,139

3,233

3,305

3,362

3,451

3,518

3,638

3,721

3,784

3,974

7

2,975

3,110

3,204

3,275

3,332

3,420

3,487

3,606

3,688

3,751

3,940

8

2,953

3,088

3,181

3,252

3,308

3,396

3,463

3,581

3,663

3,725

3,913

9

2,936

3,071

3,163

3,234

3,290

3,377

3,444

3,562

3,643

3,705

3,893

10

2,923

3,057

3,149

3,219

3,275

3,362

3,428

3,546

3,627

3,689

3,875

11

2,911

3,045

3,137

3,207

3,263

3,349

3,415

3,532

3,613

3,675

3,861

12

2,902

3,035

3,127

3,196

3,252

3,339

3,404

3,521

3,602

3,664

3,849

13

2,894

3,027

3,118

3,187

3,243

3,329

3,395

3,512

3,592

3,654

3,839

14

2,887

3,019

3,111

3,180

3,235

3,322

3,387

3,503

3,584

3,645

3,830

15

2,881

3,013

3,104

3,173

3,229

3,315

3,380

3,496

3,576

3,638

3,822

16

2,875

3,007

3,098

3,167

3,223

3,309

3,374

3,490

3,570

3,631

3,815

17

2,871

3,002

3,093

3,162

3,217

3,303

3,368

3,484

3,564

3,625

3,809

18

2,866

2,998

3,089

3,158

3,213

3,298

3,363

3,479

3,559

3,620

3,804

19

2,863

2,994

3,085

3,153

3,209

3,294

3,359

3,475

3,554

3,615

3,799

20

2,859

2,991

3,081

3,150

3,205

3,290

3,355

3,470

3,550

3,611

3,795

25

2,846

2,977

3,067

3,135

3,190

3,275

3,340

3,455

3,534

3,595

3,778

30

2,837

2,968

3,057

3,125

3,180

3,265

3,330

3,444

3,523

3,584

3,766

35

2,831

2,961

3,050

3,118

3,173

3,258

3,322

3,436

3,516

3,576

3,758

40

2,826

2,956

3,045

3,113

3,168

3,252

3,317

3,431

3,510

3,570

3,752

45

2,822

2,952

3,041

3,109

3,164

3,248

3,312

3,426

3,505

3,565

3,747

50

2,819

2,949

3,038

3,106

3,160

3,245

3,309

3,423

3,501

3,561

3,743

60

2,815

2,944

3,033

3,101

3,155

3,239

3,303

3,417

3,496

3,556

3,737

70

2,811

2,941

3,030

3,097

3,152

3,236

3,300

3,413

3,492

3,552

3,732

80

2,809

2,938

3,027

3,095

3,149

3,233

3,297

3,410

3,489

3,549

3,729

90

2,807

2,936

3,025

3,092

3,147

3,231

3,294

3,408

3,486

3,546

3,727

100

2,805

2,934

3,023

3,091

3,145

3,229

3,293

3,406

3,484

3,544

3,725

150

2,801

2,930

3,018

3,086

3,140

3,224

3,287

3,400

3,479

3,539

3,719

200

2,798

2,927

3,016

3,083

3,137

3,221

3,285

3,398

3,476

3,536

3,716

250

2,797

2,926

3,014

3,082

3,136

3,219

3,283

3,396

3,474

3,534

3,714

300

2,796

2,925

3,013

3,081

3,135

3,218

3,282

3,395

3,473

3,533

3,712

350

2,796

2,924

3,013

3,080

3,134

3,218

3,281

3,394

3,472

3,532

3,712

400

2,795

2,924

3,012

3,079

3,133

3,217

3,281

3,393

3,472

3,531

3,711

450

2,795

2,923

3,012

3,079

3,133

3,216

3,280

3,393

3,471

3,531

3,710

500

2,794

2,923

3,011

3,079

3,133

3,216

3,280

3,393

3,471

3,530

3,710

600

2,794

2,922

3,011

3,078

3,132

3,216

3,279

3,392

3,470

3,530

3,709

700

2,794

2,922

3,011

3,078

3,132

3,215

3,279

3,392

3,470

3,529

3,709

800

2,793

2,922

3,010

3,077

3,131

3,215

3,279

3,391

3,469

3,529

3,709

900

2,793

2,922

3,010

3,077

3,131

3,215

3,278

3,391

3,469

3,529

3,708

1000

2,793

2,921

3,010

3,077

3,131

3,215

3,278

3,391

3,469

3,529

3,708

2,792

2,920

3,008

3,076

3,129

3,213

3,276

3,389

3,467

3,527

3,706



Окончание таблицы D.1

1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

4,555

4,735

4,963

5,129

5,288

5,491

5,639

5,783

5,967

6,102

3

4,372

4,551

4,776

4,939

5,097

5,299

5,446

5,588

5,771

5,906

4

4,269

4,446

4,670

4,832

4,989

5,188

5,334

5,477

5,659

5,793

5

4,202

4,378

4,600

4,761

4,917

5,116

5,261

5,403

5,584

5,717

6

4,155

4,330

4,551

4,711

4,866

5,064

5,209

5,350

5,531

5,664

7

4,121

4,294

4,514

4,674

4,828

5,026

5,170

5,310

5,491

5,623

8

4,093

4,266

4,485

4,645

4,799

4,995

5,139

5,279

5,459

5,591

9

4,072

4,244

4,463

4,621

4,775

4,971

5,114

5,254

5,433

5,565

10

4,054

4,226

4,444

4,602

4,755

4,951

5,094

5,234

5,412

5,544

11

4,040

4,211

4,428

4,586

4,739

4,934

5,077

5,216

5,395

5,526

12

4,027

4,198

4,415

4,572

4,725

4,920

5,063

5,201

5,380

5,511

13

4,017

4,187

4,403

4,561

4,713

4,908

5,050

5,189

5,367

5,498

14

4,007

4,178

4,394

4,551

4,703

4,897

5,039

5,178

5,356

5,486

15

3,999

4,169

4,385

4,542

4,694

4,888

5,030

5,168

5,346

5,476

16

3,992

4,162

4,377

4,534

4,686

4,879

5,021

5,159

5,337

5,467

17

3,986

4,156

4,371

4,527

4,678

4,872

5,014

5,152

5,329

5,459

18

3,980

4,150

4,364

4,521

4,672

4,865

5,007

5,145

5,322

5,452

19

3,975

4,144

4,359

4,515

4,666

4,859

4,001*

5,139

5,316

5,446

20

3,971

4,140

4,354

4,510

4,661

4,854

4,995

5,133

5,310

5,440

25

3,953

4,121

4,335

4,490

4,641

4,833

4,974

5,111

5,287

5,417

30

3,941

4,109

4,322

4,477

4,627

4,819

4,959

5,096

5,272

5,401

35

3,932

4,100

4,312

4,467

4,617

4,808

4,949

5,085

5,261

5,390

40

3,926

4,093

4,305

4,460

4,609

4,801

4,941

5,077

5,252

5,381

45

3,921

4,088

4,300

4,454

4,603

4,794

4,934

5,071

5,246

5,375

50

3,916

4,083

4,295

4,449

4,599

4,789

4,929

5,065

5,240

5,369

60

3,910

4,077

4,288

4,442

4,591

4,782

4,922

5,057

5,232

5,361

70

3,906

4,072

4,284

4,437

4,586

4,777

4,916

5,052

5,226

5,355

80

3,902

4,069

4,280

4,433

4,582

4,772

4,912

5,048

5,222

5,350

90

3,900

4,066

4,277

4,430

4,579

4,769

4,909

5,044

5,218

5,347

100

3,898

4,064

4,275

4,428

4,577

4,767

4,906

5,041

5,216

5,344

150

3,891

4,057

4,268

4,421

4,569

4,759

4,898

5,033

5,207

5,335

200

3,888

4,054

4,264

4,417

4,566

4,755

4,894

5,029

5,203

5,331

250

3,886

4,052

4,262

4,415

4,563

4,753

4,892

5,027

5,200

5,328

300

3,885

4,051

4,261

4,414

4,562

4,751

4,890

5,025

5,199

5,327

350

3,884

4,050

4,260

4,413

4,561

4,750

4,889

5,024

5,198

5,325

400

3,883

4,049

4,259

4,412

4,560

4,749

4,888

5,023

5,197

5,324

450

3,883

4,048

4,258

4,411

4,559

4,749

4,887

5,022

5,196

5,324

500

3,882

4,048

4,258

4,411

4,559

4,748

4,887

5,022

5,195

5,323

600

3,882

4,047

4,257

4,410

4,558

4,748

4,886

5,021

5,194

5,322

700

3,881

4,047

4,257

4,410

4,558

4,747

4,885

5,020

5,194

5,322

800

3,881

4,046

4,256

4,409

4,557

4,747

4,885

5,020

5,193

5,321

900

3,881

4,046

4,256

4,409

4,557

4,746

4,885

5,020

5,193

5,321

1000

3,880

4,046

4,256

4,409

4,557

4,746

4,884

5,019

5,193

5,320

3,878

4,044

4,254

4,406

4,554

4,743

4,882

5,017

5,190

5,318

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 90% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где определено по выборке размера из той же совокупности.

________________

* Текст документа соответствует оригиналу. - .

Таблица D.2 - Значение коэффициента для определения двустороннего предикционного интервала с уровнем доверия 95% и известным стандартным отклонением совокупности

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

2,401

2,727

2,906

3,027

3,118

3,191

3,252

3,303

3,348

3,388

3,537

3

2,264

2,577

2,748

2,864

2,952

3,022

3,081

3,130

3,174

3,212

3,356

4

2,192

2,497

2,664

2,778

2,864

2,932

2,989

3,038

3,080

3,118

3,259

5

2,148

2,448

2,612

2,724

2,808

2,876

2,932

2,980

3,022

3,059

3,198

6

2,118

2,414

2,577

2,687

2,771

2,838

2,893

2,940

2,982

3,018

3,156

7

2,096

2,390

2,551

2,661

2,743

2,810

2,865

2,912

2,953

2,989

3,125

8

2,079

2,372

2,531

2,640

2,723

2,788

2,843

2,890

2,930

2,966

3,102

9

2,066

2,357

2,516

2,624

2,706

2,772

2,826

2,872

2,913

2,949

3,083

10

2,056

2,345

2,504

2,612

2,693

2,758

2,812

2,858

2,899

2,934

3,068

11

2,048

2,336

2,493

2,601

2,682

2,747

2,801

2,847

2,887

2,923

3,056

12

2,040

2,328

2,485

2,592

2,673

2,738

2,791

2,837

2,877

2,913

3,046

13

2,034

2,321

2,478

2,585

2,665

2,730

2,783

2,829

2,869

2,904

3,037

14

2,029

2,315

2,471

2,578

2,659

2,723

2,776

2,822

2,862

2,897

3,030

15

2,025

2,310

2,466

2,572

2,653

2,717

2,770

2,816

2,856

2,891

3,023

16

2,021

2,306

2,461

2,567

2,648

2,712

2,765

2,811

2,850

2,885

3,017

17

2,017

2,302

2,457

2,563

2,643

2,707

2,760

2,806

2,845

2,880

3,012

18

2,014

2,298

2,453

2,559

2,639

2,703

2,756

2,802

2,841

2,876

3,008

19

2,011

2,295

2,450

2,556

2,635

2,699

2,752

2,798

2,837

2,872

3,004

20

2,009

2,292

2,447

2,553

2,632

2,696

2,749

2,794

2,834

2,869

3,000

25

1,999

2,281

2,435

2,540

2,620

2,683

2,736

2,781

2,820

2,855

2,986

30

1,993

2,274

2,428

2,532

2,612

2,675

2,727

2,772

2,811

2,846

2,976

35

1,988

2,269

2,422

2,527

2,606

2,669

2,721

2,766

2,805

2,840

2,970

40

1,985

2,265

2,418

2,522

2,601

2,664

2,716

2,761

2,800

2,835

2,964

45

1,982

2,262

2,415

2,519

2,598

2,661

2,713

2,758

2,796

2,831

2,960

50

1,980

2,259

2,412

2,516

2,595

2,658

2,710

2,755

2,793

2,828

2,957

60

1,977

2,256

2,408

2,512

2,591

2,653

2,706

2,750

2,789

2,823

2,953

70

1,974

2,253

2,405

2,509

2,588

2,650

2,702

2,747

2,786

2,820

2,949

80

1,973

2,251

2,403

2,507

2,585

2,648

2,700

2,744

2,783

2,818

2,946

90

1,971

2,249

2,401

2,505

2,583

2,646

2,698

2,743

2,781

2,816

2,944

100

1,970

2,248

2,400

2,504

2,582

2,645

2,697

2,741

2,780

2,814

2,943

150

1,967

2,244

2,396

2,500

2,578

2,640

2,692

2,737

2,775

2,809

2,938

200

1,965

2,243

2,394

2,498

2,576

2,638

2,690

2,734

2,773

2,807

2,936

250

1,964

2,241

2,393

2,496

2,574

2,637

2,689

2,733

2,772

2,806

2,934

300

1,964

2,241

2,392

2,496

2,574

2,636

2,688

2,732

2,771

2,805

2,933

350

1,963

2,240

2,392

2,495

2,573

2,635

2,687

2,731

2,770

2,804

2,932

400

1,963

2,240

2,391

2,495

2,572

2,635

2,687

2,731

2,769

2,804

2,932

450

1,963

2,239

2,391

2,494

2,572

2,634

2,686

2,731

2,769

2,803

2,932

500

1,962

2,239

2,391

2,494

2,572

2,634

2,686

2,730

2,769

2,803

2,931

600

1,962

2,239

2,390

2,493

2,571

2,634

2,686

2,730

2,768

2,802

2,931

700

1,962

2,239

2,390

2,493

2,571

2,633

2,685

2,729

2,768

2,802

2,930

800

1,962

2,238

2,390

2,493

2,571

2,633

2,685

2,729

2,768

2,802

2,930

900

1,962

2,238

2,390

2,493

2,571

2,633

2,685

2,729

2,768

2,802

2,930

1000

1,961

2,238

2,389

2,493

2,571

2,633

2,685

2,729

2,767

2,802

2,930

1,960

2,237

2,388

2,491

2,569

2,632

2,683

2,728

2,766

2,800

2,928



Продолжение таблицы D.2

20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

3,640

3,779

3,876

3,948

4,007

4,098

4,166

4,289

4,373

4,437

4,631

3

3,455

3,591

3,684

3,755

3,812

3,900

3,967

4,086

4,169

4,231

4,421

4

3,356

3,488

3,580

3,649

3,705

3,791

3,857

3,975

4,056

4,118

4,304

5

3,293

3,424

3,514

3,582

3,637

3,723

3,788

3,904

3,984

4,045

4,230

6

3,250

3,379

3,468

3,536

3,591

3,675

3,740

3,854

3,934

3,995

4,178

7

3,219

3,347

3,435

3,503

3,557

3,641

3,705

3,818

3,897

3,957

4,139

8

3,195

3,322

3,410

3,477

3,531

3,614

3,678

3,791

3,869

3,929

4,110

9

3,176

3,303

3,390

3,457

3,510

3,593

3,656

3,769

3,847

3,906

4,086

10

3,161

3,287

3,374

3,440

3,493

3,576

3,639

3,751

3,829

3,888

4,067

11

3,148

3,274

3,361

3,427

3,480

3,562

3,625

3,736

3,814

3,873

4,052

12

3,137

3,263

3,349

3,415

3,468

3,550

3,613

3,724

3,801

3,860

4,039

13

3,128

3,253

3,340

3,405

3,458

3,540

3,603

3,714

3,791

3,850

4,027

14

3,121

3,245

3,332

3,397

3,450

3,531

3,594

3,705

3,782

3,840

4,018

15

3,114

3,238

3,324

3,390

3,442

3,524

3,586

3,697

3,773

3,832

4,009

16

3,108

3,232

3,318

3,383

3,436

3,517

3,579

3,690

3,766

3,825

4,002

17

3,103

3,227

3,313

3,378

3,430

3,511

3,573

3,684

3,760

3,819

3,995

18

3,098

3,222

3,308

3,373

3,425

3,506

3,568

3,678

3,755

3,813

3,989

19

3,094

3,218

3,303

3,368

3,420

3,501

3,563

3,673

3,750

3,808

3,984

20

3,090

3,214

3,299

3,364

3,416

3,497

3,559

3,669

3,745

3,803

3,979

25

3,076

3,199

3,284

3,348

3,400

3,481

3,542

3,652

3,728

3,786

3,961

30

3,066

3,189

3,273

3,338

3,390

3,470

3,531

3,640

3,716

3,774

3,948

35

3,059

3,181

3,266

3,330

3,382

3,462

3,523

3,632

3,708

3,765

3,939

40

3,054

3,176

3,260

3,324

3,376

3,456

3,517

3,626

3,701

3,759

3,933

45

3,050

3,172

3,256

3,320

3,372

3,452

3,513

3,621

3,696

3,754

3,927

50

3,046

3,168

3,252

3,316

3,368

3,448

3,509

3,617

3,692

3,750

3,923

60

3,041

3,163

3,247

3,311

3,363

3,442

3,503

3,611

3,686

3,744

3,917

70

3,038

3,159

3,243

3,307

3,359

3,438

3,499

3,607

3,682

3,739

3,912

80

3,035

3,157

3,241

3,304

3,356

3,435

3,496

3,604

3,679

3,736

3,909

90

3,033

3,155

3,238

3,302

3,353

3,433

3,494

3,602

3,676

3,734

3,906

100

3,032

3,153

3,237

3,300

3,352

3,431

3,492

3,600

3,674

3,732

3,904

150

3,027

3,148

3,231

3,295

3,346

3,425

3,486

3,594

3,668

3,725

3,898

200

3,024

3,145

3,229

3,292

3,343

3,423

3,483

3,591

3,665

3,722

3,895

250

3,023

3,144

3,227

3,291

3,342

3,421

3,481

3,589

3,664

3,720

3,893

300

3,022

3,142

3,226

3,289

3,341

3,420

3,480

3,588

3,662

3,719

3,891

350

3,021

3,142

3,225

3,289

3,340

3,419

3,479

3,587

3,661

3,718

3,890

400

3,020

3,141

3,225

3,288

3,339

3,418

3,479

3,586

3,661

3,718

3,890

450

3,020

3,141

3,224

3,288

3,339

3,418

3,478

3,586

3,660

3,717

3,889

500

3,020

3,140

3,224

3,287

3,338

3,418

3,478

3,585

3,660

3,717

3,889

600

3,019

3,140

3,223

3,287

3,338

3,417

3,477

3,585

3,659

3,716

3,888

700

3,019

3,139

3,223

3,286

3,337

3,417

3,477

3,584

3,659

3,716

3,888

800

3,018

3,139

3,223

3,286

3,337

3,416

3,477

3,584

3,659

3,715

3,887

900

3,018

3,139

3,222

3,286

3,337

3,416

3,476

3,584

3,658

3,715

3,887

1000

3,018

3,139

3,222

3,286

3,337

3,416

3,476

3,584

3,658

3,715

3,887

3,016

3,137

3,221

3,284

3,335

3,414

3,474

3,582

3,656

3,713

3,885



Окончание таблицы D.2

1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

4,816

4,994

5,218

5,381

5,538

5,739

5,885

6,028

6,210

6,345

3

4,603

4,777

4,998

5,159

5,314

5,512

5,657

5,798

5,979

6,113

4

4,483

4,656

4,874

5,033

5,187

5,383

5,527

5,667

5,847

5,979

5

4,407

4,578

4,794

4,952

5,104

5,299

5,442

5,582

5,760

5,892

6

4,353

4,523

4,738

4,894

5,046

5,240

5,382

5,521

5,699

5,830

7

4,314

4,482

4,696

4,852

5,003

5,196

5,337

5,475

5,652

5,783

8

4,284

4,451

4,664

4,819

4,969

5,161

5,302

5,440

5,616

5,746

9

4,259

4,426

4,638

4,792

4,942

5,134

5,274

5,411

5,587

5,717

10

4,240

4,406

4,617

4,771

4,920

5,111

5,251

5,388

5,563

5,693

11

4,224

4,389

4,600

4,753

4,902

5,092

5,232

5,368

5,543

5,672

12

4,210

4,375

4,585

4,738

4,886

5,077

5,216

5,352

5,527

5,655

13

4,198

4,363

4,572

4,725

4,873

5,063

5,202

5,338

5,512

5,641

14

4,188

4,353

4,562

4,714

4,862

5,051

5,190

5,325

5,500

5,628

15

4,179

4,343

4,552

4,704

4,852

5,041

5,180

5,315

5,489

5,617

16

4,172

4,335

4,544

4,696

4,843

5,032

5,170

5,305

5,479

5,607

17

4,165

4,328

4,536

4,688

4,835

5,024

5,162

5,297

5,470

5,598

18

4,159

4,322

4,530

4,681

4,828

5,016

5,155

5,289

5,463

5,590

19

4,153

4,316

4,524

4,675

4,822

5,010

5,148

5,282

5,456

5,583

20

4,148

4,311

4,518

4,670

4,816

5,004

5,142

5,276

5,449

5,577

25

4,129

4,291

4,498

4,648

4,794

4,982

5,119

5,253

5,425

5,552

30

4,116

4,278

4,484

4,634

4,780

4,966

5,103

5,237

5,408

5,535

35

4,107

4,268

4,474

4,624

4,769

4,955

5,092

5,225

5,397

5,523

40

4,100

4,261

4,466

4,616

4,761

4,947

5,083

5,216

5,387

5,514

45

4,094

4,256

4,460

4,610

4,755

4,940

5,077

5,209

5,380

5,506

50

4,090

4,251

4,456

4,605

4,750

4,935

5,071

5,204

5,375

5,501

60

4,084

4,244

4,448

4,597

4,742

4,927

5,063

5,196

5,366

5,492

70

4,079

4,239

4,443

4,592

4,737

4,922

5,057

5,190

5,360

5,486

80

4,075

4,236

4,439

4,588

4,733

4,917

5,053

5,185

5,355

5,481

90

4,072

4,233

4,436

4,585

4,729

4,914

5,050

5,182

5,352

5,477

100

4,070

4,230

4,434

4,583

4,727

4,911

5,047

5,179

5,349

5,474

150

4,064

4,223

4,427

4,575

4,719

4,903

5,039

5,170

5,340

5,465

200

4,060

4,220

4,423

4,571

4,715

4,899

5,034

5,166

5,336

5,461

250

4,058

4,218

4,421

4,569

4,713

4,897

5,032

5,164

5,333

5,458

300

4,057

4,217

4,419

4,568

4,711

4,895

5,030

5,162

5,331

5,456

350

4,056

4,216

4,418

4,566

4,710

4,894

5,029

5,161

5,330

5,455

400

4,055

4,215

4,418

4,566

4,709

4,893

5,028

5,160

5,329

5,454

450

4,055

4,214

4,417

4,565

4,709

4,893

5,027

5,159

5,328

5,453

500

4,054

4,214

4,417

4,564

4,708

4,892

5,027

5,159

5,328

5,453

600

4,054

4,213

4,416

4,564

4,707

4,891

5,026

5,158

5,327

5,452

700

4,053

4,213

4,415

4,563

4,707

4,891

5,025

5,157

5,326

5,451

800

4,053

4,212

4,415

4,563

4,706

4,890

5,025

5,157

5,326

5,451

900

4,052

4,212

4,415

4,562

4,706

4,890

5,025

5,156

5,326

5,450

1000

4,052

4,212

4,414

4,562

4,706

4,890

5,024

5,156

5,325

5,450

4,050

4,210

4,412

4,560

4,703

4,887

5,022

5,153

5,323

5,447

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 95% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где определено по выборке размера из той же совокупности.

Таблица D.3 - Значение коэффициента для определения двустороннего предикционного интервала с уровнем доверия 97,5% и известным стандартным отклонением совокупности

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

2,746

3,048

3,215

3,329

3,415

3,484

3,541

3,590

3,633

3,671

3,813

3

2,589

2,878

3,037

3,146

3,228

3,294

3,349

3,396

3,437

3,474

3,610

4

2,506

2,788

2,943

3,049

3,129

3,194

3,247

3,293

3,333

3,369

3,502

5

2,456

2,732

2,885

2,989

3,068

3,131

3,184

3,229

3,268

3,303

3,434

6

2,421

2,695

2,845

2,948

3,026

3,089

3,141

3,185

3,224

3,258

3,388

7

2,397

2,667

2,816

2,918

2,996

3,058

3,109

3,153

3,192

3,226

3,354

8

2,378

2,647

2,795

2,896

2,973

3,034

3,085

3,129

3,167

3,201

3,329

9

2,363

2,630

2,778

2,878

2,955

3,016

3,067

3,110

3,148

3,182

3,309

10

2,351

2,617

2,764

2,864

2,940

3,001

3,052

3,095

3,133

3,166

3,293

11

2,342

2,607

2,752

2,852

2,928

2,989

3,039

3,082

3,120

3,153

3,279

12

2,333

2,598

2,743

2,843

2,918

2,978

3,029

3,072

3,109

3,143

3,268

13

2,327

2,590

2,735

2,834

2,909

2,970

3,020

3,063

3,100

3,133

3,259

14

2,321

2,583

2,728

2,827

2,902

2,962

3,012

3,055

3,092

3,126

3,250

15

2,315

2,578

2,722

2,821

2,896

2,956

3,006

3,048

3,086

3,119

3,243

16

2,311

2,573

2,717

2,815

2,890

2,950

3,000

3,043

3,080

3,113

3,237

17

2,307

2,568

2,712

2,811

2,885

2,945

2,995

3,037

3,074

3,107

3,231

18

2,303

2,564

2,708

2,806

2,881

2,940

2,990

3,033

3,070

3,103

3,227

19

2,300

2,561

2,704

2,802

2,877

2,936

2,986

3,029

3,066

3,098

3,222

20

2,297

2,557

2,701

2,799

2,873

2,933

2,982

3,025

3,062

3,095

3,218

25

2,286

2,545

2,688

2,786

2,860

2,919

2,968

3,010

3,047

3,080

3,203

30

2,279

2,537

2,679

2,777

2,850

2,910

2,959

3,001

3,038

3,070

3,193

35

2,274

2,531

2,673

2,770

2,844

2,903

2,952

2,994

3,031

3,063

3,185

40

2,270

2,527

2,669

2,766

2,839

2,898

2,947

2,989

3,025

3,058

3,180

45

2,267

2,524

2,665

2,762

2,835

2,894

2,943

2,985

3,021

3,054

3,176

50

2,264

2,521

2,662

2,759

2,832

2,891

2,940

2,982

3,018

3,050

3,172

60

2,261

2,517

2,658

2,754

2,828

2,886

2,935

2,977

3,013

3,045

3,167

70

2,258

2,514

2,655

2,751

2,824

2,883

2,932

2,973

3,010

3,042

3,163

80

2,256

2,512

2,652

2,749

2,822

2,880

2,929

2,971

3,007

3,039

3,161

90

2,254

2,510

2,650

2,747

2,820

2,878

2,927

2,969

3,005

3,037

3,158

100

2,253

2,508

2,649

2,745

2,818

2,877

2,925

2,967

3,003

3,035

3,157

150

2,249

2,504

2,645

2,741

2,814

2,872

2,921

2,962

2,998

3,030

3,151

200

2,247

2,502

2,642

2,739

2,811

2,870

2,918

2,960

2,996

3,028

3,149

250

2,246

2,501

2,641

2,737

2,810

2,868

2,917

2,958

2,994

3,026

3,147

300

2,246

2,500

2,640

2,736

2,809

2,867

2,916

2,957

2,993

3,025

3,146

350

2,245

2,500

2,640

2,736

2,808

2,867

2,915

2,956

2,993

3,025

3,146

400

2,245

2,499

2,639

2,735

2,808

2,866

2,914

2,956

2,992

3,024

3,145

450

2,244

2,499

2,639

2,735

2,807

2,866

2,914

2,956

2,992

3,024

3,145

500

2,244

2,498

2,639

2,734

2,807

2,865

2,914

2,955

2,991

3,023

3,144

600

2,244

2,498

2,638

2,734

2,807

2,865

2,913

2,955

2,991

3,023

3,144

700

2,244

2,498

2,638

2,734

2,806

2,864

2,913

2,954

2,991

3,023

3,143

800

2,243

2,498

2,638

2,733

2,806

2,864

2,913

2,954

2,990

3,022

3,143

900

2,243

2,497

2,637

2,733

2,806

2,864

2,912

2,954

2,990

3,022

3,143

1000

2,243

2,497

2,637

2,733

2,806

2,864

2,912

2,954

2,990

3,022

3,143

2,242

2,496

2,636

2,732

2,804

2,862

2,911

2,952

2,988

3,020

3,141



Продолжение таблицы D.3

20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

3,911

4,045

4,137

4,208

4,264

4,352

4,419

4,537

4,620

4,682

4,871

3

3,705

3,834

3,923

3,991

4,046

4,131

4,195

4,311

4,391

4,451

4,636

4

3,594

3,720

3,807

3,874

3,927

4,011

4,074

4,187

4,265

4,325

4,506

5

3,525

3,649

3,735

3,800

3,853

3,935

3,997

4,109

4,186

4,245

4,424

6

3,478

3,600

3,685

3,750

3,802

3,883

3,945

4,055

4,131

4,190

4,366

7

3,443

3,565

3,649

3,713

3,765

3,845

3,906

4,015

4,091

4,149

4,325

8

3,417

3,538

3,621

3,685

3,736

3,816

3,877

3,985

4,061

4,118

4,293

9

3,396

3,516

3,600

3,663

3,714

3,793

3,854

3,962

4,037

4,094

4,267

10

3,380

3,499

3,582

3,645

3,696

3,775

3,835

3,943

4,017

4,074

4,247

11

3,366

3,485

3,568

3,630

3,681

3,760

3,820

3,927

4,001

4,058

4,230

12

3,355

3,473

3,556

3,618

3,669

3,747

3,807

3,914

3,988

4,044

4,216

13

3,345

3,463

3,545

3,608

3,658

3,736

3,796

3,902

3,976

4,033

4,204

14

3,336

3,455

3,536

3,599

3,649

3,727

3,786

3,893

3,966

4,023

4,193

15

3,329

3,447

3,529

3,591

3,641

3,719

3,778

3,884

3,958

4,014

4,184

16

3,323

3,440

3,522

3,584

3,634

3,712

3,771

3,877

3,950

4,006

4,176

17

3,317

3,435

3,516

3,578

3,628

3,705

3,765

3,870

3,943

3,999

4,169

18

3,312

3,429

3,511

3,572

3,622

3,700

3,759

3,864

3,937

3,993

4,163

19

3,307

3,425

3,506

3,568

3,617

3,695

3,754

3,859

3,932

3,988

4,157

20

3,303

3,420

3,501

3,563

3,613

3,690

3,749

3,854

3,927

3,983

4,152

25

3,288

3,404

3,485

3,546

3,596

3,673

3,732

3,836

3,909

3,964

4,133

30

3,277

3,394

3,474

3,535

3,584

3,661

3,720

3,824

3,896

3,952

4,120

35

3,270

3,386

3,466

3,527

3,576

3,653

3,711

3,815

3,888

3,943

4,110

40

3,264

3,380

3,460

3,521

3,570

3,647

3,705

3,809

3,881

3,936

4,103

45

3,260

3,375

3,455

3,516

3,565

3,642

3,700

3,804

3,876

3,931

4,098

50

3,256

3,372

3,452

3,512

3,561

3,638

3,696

3,799

3,872

3,927

4,093

60

3,251

3,366

3,446

3,507

3,556

3,632

3,690

3,793

3,865

3,920

4,087

70

3,247

3,362

3,442

3,503

3,552

3,628

3,686

3,789

3,861

3,916

4,082

80

3,244

3,359

3,439

3,500

3,548

3,624

3,682

3,786

3,857

3,912

4,078

90

3,242

3,357

3,437

3,497

3,546

3,622

3,680

3,783

3,855

3,910

4,076

100

3,240

3,355

3,435

3,495

3,544

3,620

3,678

3,781

3,853

3,907

4,073

150

3,235

3,350

3,429

3,489

3,538

3,614

3,672

3,775

3,846

3,901

4,067

200

3,232

3,347

3,426

3,487

3,535

3,611

3,669

3,772

3,843

3,898

4,063

250

3,231

3,345

3,424

3,485

3,534

3,609

3,667

3,770

3,841

3,896

4,061

300

3,230

3,344

3,423

3,484

3,532

3,608

3,666

3,768

3,840

3,895

4,060

350

3,229

3,343

3,423

3,483

3,532

3,607

3,665

3,768

3,839

3,894

4,059

400

3,228

3,343

3,422

3,482

3,531

3,606

3,664

3,767

3,838

3,893

4,058

450

3,228

3,342

3,421

3,482

3,530

3,606

3,664

3,766

3,838

3,892

4,058

500

3,228

3,342

3,421

3,481

3,530

3,606

3,663

3,766

3,837

3,892

4,057

600

3,227

3,341

3,421

3,481

3,529

3,605

3,663

3,765

3,837

3,891

4,057

700

3,227

3,341

3,420

3,480

3,529

3,605

3,662

3,765

3,836

3,891

4,056

800

3,226

3,341

3,420

3,480

3,529

3,604

3,662

3,765

3,836

3,890

4,056

900

3,226

3,340

3,420

3,480

3,528

3,604

3,662

3,764

3,836

3,890

4,055

1000

3,226

3,340

3,419

3,480

3,528

3,604

3,661

3,764

3,835

3,890

4,055

3,224

3,339

3,418

3,478

3,527

3,602

3,660

3,762

3,834

3,888

4,053



Окончание таблицы D.3

1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

5,053

5,227

5,448

5,608

5,763

5,962

6,107

6,248

6,429

6,562

3

4,813

4,983

5,200

5,358

5,511

5,706

5,849

5,988

6,168

6,299

4

4,680

4,848

5,062

5,217

5,368

5,561

5,703

5,841

6,019

6,149

5

4,596

4,762

4,973

5,127

5,276

5,468

5,608

5,745

5,921

6,051

6

4,537

4,701

4,911

5,063

5,212

5,402

5,542

5,678

5,853

5,982

7

4,494

4,657

4,865

5,017

5,164

5,353

5,492

5,627

5,801

5,930

8

4,461

4,623

4,830

4,981

5,127

5,315

5,454

5,588

5,762

5,890

9

4,434

4,596

4,802

4,952

5,098

5,285

5,423

5,557

5,730

5,857

10

4,413

4,574

4,779

4,929

5,074

5,261

5,398

5,532

5,704

5,831

11

4,396

4,556

4,760

4,910

5,055

5,241

5,377

5,511

5,682

5,809

12

4,381

4,541

4,745

4,894

5,038

5,224

5,360

5,493

5,664

5,791

13

4,369

4,528

4,731

4,880

5,024

5,209

5,345

5,478

5,649

5,775

14

4,358

4,517

4,720

4,868

5,012

5,196

5,332

5,465

5,635

5,761

15

4,348

4,507

4,710

4,857

5,001

5,185

5,321

5,453

5,623

5,749

16

4,340

4,499

4,701

4,848

4,992

5,176

5,311

5,443

5,613

5,738

17

4,333

4,491

4,693

4,840

4,983

5,167

5,302

5,434

5,604

5,729

18

4,326

4,484

4,686

4,833

4,976

5,160

5,294

5,426

5,596

5,721

19

4,321

4,478

4,679

4,826

4,969

5,153

5,287

5,419

5,588

5,713

20

4,315

4,473

4,674

4,821

4,963

5,146

5,281

5,412

5,581

5,706

25

4,295

4,452

4,652

4,798

4,940

5,123

5,257

5,387

5,556

5,680

30

4,282

4,438

4,637

4,783

4,925

5,107

5,240

5,371

5,538

5,662

35

4,272

4,428

4,627

4,772

4,914

5,095

5,228

5,358

5,526

5,650

40

4,264

4,420

4,619

4,764

4,905

5,086

5,219

5,349

5,517

5,640

45

4,259

4,414

4,613

4,758

4,899

5,080

5,212

5,342

5,509

5,633

50

4,254

4,410

4,608

4,753

4,893

5,074

5,207

5,336

5,503

5,627

60

4,247

4,403

4,600

4,745

4,886

5,066

5,198

5,328

5,494

5,617

70

4,242

4,397

4,595

4,739

4,880

5,060

5,192

5,322

5,488

5,611

80

4,239

4,394

4,591

4,735

4,876

5,056

5,188

5,317

5,483

5,606

90

4,236

4,391

4,588

4,732

4,872

5,052

5,184

5,313

5,480

5,602

100

4,233

4,388

4,585

4,729

4,870

5,049

5,181

5,310

5,477

5,599

150

4,226

4,381

4,578

4,722

4,862

5,041

5,173

5,302

5,468

5,590

200

4,223

4,377

4,574

4,718

4,858

5,037

5,169

5,297

5,463

5,585

250

4,221

4,375

4,572

4,715

4,855

5,034

5,166

5,295

5,460

5,583

300

4,219

4,374

4,570

4,714

4,854

5,033

5,164

5,293

5,459

5,581

350

4,218

4,373

4,569

4,713

4,852

5,032

5,163

5,292

5,457

5,580

400

4,218

4,372

4,568

4,712

4,852

5,031

5,162

5,291

5,456

5,579

450

4,217

4,371

4,568

4,711

4,851

5,030

5,162

5,290

5,456

5,578

500

4,217

4,371

4,567

4,711

4,850

5,029

5,161

5,289

5,455

5,577

600

4,216

4,370

4,566

4,710

4,850

5,029

5,160

5,289

5,454

5,576

700

4,215

4,370

4,566

4,709

4,849

5,028

5,160

5,288

5,453

5,576

800

4,215

4,369

4,565

4,709

4,849

5,028

5,159

5,288

5,453

5,575

900

4,215

4,369

4,565

4,709

4,848

5,027

5,159

5,287

5,453

5,575

1000

4,215

4,369

4,565

4,708

4,848

5,027

5,158

5,287

5,452

5,574

4,212

4,366

4,563

4,706

4,846

5,024

5,156

5,284

5,450

5,572

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 97,5% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где определено по выборке размера из той же совокупности.

Таблица D.4 - Значение коэффициента для определения двустороннего предикционного интервала с уровнем доверия 99% и известным стандартным отклонением совокупности

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

3,155

3,432

3,586

3,692

3,772

3,836

3,890

3,936

3,976

4,012

4,146

3

2,975

3,238

3,385

3,485

3,562

3,623

3,674

3,718

3,757

3,791

3,919

4

2,880

3,136

3,279

3,377

3,451

3,511

3,560

3,603

3,640

3,673

3,798

5

2,822

3,074

3,213

3,309

3,382

3,441

3,490

3,532

3,568

3,601

3,723

6

2,783

3,031

3,169

3,264

3,336

3,393

3,442

3,483

3,519

3,551

3,672

7

2,754

3,000

3,136

3,230

3,302

3,359

3,407

3,448

3,484

3,515

3,635

8

2,733

2,977

3,112

3,205

3,276

3,333

3,380

3,421

3,457

3,488

3,607

9

2,716

2,958

3,093

3,186

3,256

3,312

3,360

3,400

3,435

3,467

3,585

10

2,702

2,943

3,077

3,170

3,240

3,296

3,343

3,383

3,418

3,450

3,567

11

2,691

2,931

3,065

3,157

3,226

3,282

3,329

3,369

3,404

3,435

3,553

12

2,682

2,921

3,054

3,146

3,215

3,271

3,318

3,358

3,393

3,424

3,540

13

2,674

2,912

3,045

3,136

3,206

3,262

3,308

3,348

3,383

3,413

3,530

14

2,667

2,905

3,037

3,129

3,198

3,253

3,300

3,339

3,374

3,405

3,521

15

2,661

2,899

3,031

3,122

3,191

3,246

3,292

3,332

3,367

3,397

3,513

16

2,656

2,893

3,025

3,116

3,184

3,240

3,286

3,325

3,360

3,391

3,506

17

2,651

2,888

3,020

3,110

3,179

3,234

3,280

3,320

3,354

3,385

3,500

18

2,647

2,884

3,015

3,105

3,174

3,229

3,275

3,315

3,349

3,380

3,495

19

2,643

2,880

3,011

3,101

3,170

3,225

3,271

3,310

3,344

3,375

3,490

20

2,640

2,876

3,007

3,097

3,166

3,221

3,267

3,306

3,340

3,371

3,486

25

2,627

2,862

2,993

3,082

3,151

3,205

3,251

3,290

3,324

3,355

3,469

30

2,619

2,853

2,983

3,073

3,141

3,195

3,241

3,280

3,314

3,344

3,458

35

2,613

2,847

2,976

3,066

3,133

3,188

3,233

3,272

3,306

3,336

3,450

40

2,608

2,842

2,971

3,060

3,128

3,182

3,228

3,266

3,300

3,331

3,444

45

2,605

2,838

2,967

3,056

3,124

3,178

3,223

3,262

3,296

3,326

3,440

50

2,602

2,835

2,964

3,053

3,120

3,175

3,220

3,259

3,292

3,322

3,436

60

2,598

2,830

2,959

3,048

3,115

3,169

3,215

3,253

3,287

3,317

3,430

70

2,595

2,827

2,956

3,044

3,112

3,166

3,211

3,249

3,283

3,313

3,426

80

2,592

2,824

2,953

3,042

3,109

3,163

3,208

3,247

3,280

3,310

3,423

90

2,591

2,822

2,951

3,039

3,107

3,161

3,206

3,244

3,278

3,308

3,421

100

2,589

2,821

2,949

3,038

3,105

3,159

3,204

3,243

3,276

3,306

3,419

150

2,585

2,816

2,944

3,033

3,100

3,154

3,199

3,237

3,271

3,301

3,413

200

2,583

2,814

2,942

3,030

3,097

3,151

3,196

3,235

3,268

3,298

3,411

250

2,581

2,812

2,941

3,029

3,096

3,150

3,194

3,233

3,267

3,296

3,409

300

2,581

2,811

2,940

3,028

3,095

3,148

3,193

3,232

3,265

3,295

3,408

350

2,580

2,811

2,939

3,027

3,094

3,148

3,193

3,231

3,265

3,294

3,407

400

2,580

2,810

2,938

3,026

3,093

3,147

3,192

3,230

3,264

3,294

3,406

450

2,579

2,810

2,938

3,026

3,093

3,147

3,192

3,230

3,264

3,293

3,406

500

2,579

2,810

2,938

3,026

3,093

3,146

3,191

3,230

3,263

3,293

3,406

600

2,578

2,809

2,937

3,025

3,092

3,146

3,191

3,229

3,263

3,292

3,405

700

2,578

2,809

2,937

3,025

3,092

3,145

3,190

3,229

3,262

3,292

3,405

800

2,578

2,808

2,936

3,025

3,091

3,145

3,190

3,228

3,262

3,292

3,404

900

2,578

2,808

2,936

3,024

3,091

3,145

3,190

3,228

3,262

3,292

3,404

1000

2,578

2,808

2,936

3,024

3,091

3,145

3,190

3,228

3,262

3,291

3,404

2,576

2,807

2,935

3,023

3,090

3,143

3,188

3,226

3,260

3,290

3,402



Продолжение таблицы D.4

20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

4,239

4,366

4,454

4,522

4,576

4,660

4,724

4,838

4,918

4,978

5,162

3

4,008

4,130

4,215

4,279

4,331

4,412

4,474

4,584

4,661

4,720

4,897

4

3,885

4,004

4,086

4,149

4,200

4,279

4,339

4,447

4,522

4,579

4,753

5

3,808

3,925

4,006

4,068

4,118

4,196

4,255

4,361

4,435

4,491

4,662

6

3,756

3,872

3,952

4,013

4,062

4,139

4,197

4,302

4,375

4,431

4,600

7

3,718

3,833

3,912

3,972

4,021

4,097

4,155

4,259

4,331

4,387

4,554

8

3,690

3,803

3,882

3,942

3,990

4,066

4,124

4,227

4,298

4,353

4,520

9

3,667

3,780

3,858

3,918

3,966

4,041

4,098

4,201

4,272

4,327

4,492

10

3,649

3,761

3,839

3,898

3,946

4,021

4,078

4,180

4,251

4,305

4,470

11

3,634

3,746

3,823

3,883

3,930

4,005

4,062

4,163

4,234

4,288

4,452

12

3,621

3,733

3,810

3,869

3,917

3,991

4,048

4,149

4,219

4,273

4,437

13

3,611

3,722

3,799

3,858

3,905

3,979

4,036

4,137

4,207

4,261

4,424

14

3,602

3,712

3,789

3,848

3,896

3,969

4,026

4,126

4,196

4,250

4,413

15

3,594

3,704

3,781

3,840

3,887

3,961

4,017

4,117

4,187

4,241

4,403

16

3,587

3,697

3,774

3,832

3,879

3,953

4,009

4,109

4,179

4,233

4,395

17

3,581

3,691

3,767

3,826

3,873

3,946

4,002

4,102

4,172

4,225

4,387

18

3,575

3,685

3,761

3,820

3,867

3,940

3,996

4,096

4,166

4,219

4,381

19

3,570

3,680

3,756

3,815

3,861

3,935

3,991

4,090

4,160

4,213

4,374

20

3,566

3,675

3,752

3,810

3,857

3,930

3,986

4,085

4,155

4,208

4,369

25

3,549

3,658

3,734

3,792

3,838

3,911

3,967

4,066

4,135

4,188

4,348

30

3,537

3,646

3,722

3,780

3,826

3,899

3,954

4,053

4,122

4,175

4,335

35

3,529

3,638

3,713

3,771

3,817

3,890

3,945

4,044

4,112

4,165

4,325

40

3,523

3,632

3,707

3,764

3,811

3,883

3,938

4,037

4,105

4,158

4,317

45

3,518

3,627

3,702

3,759

3,806

3,878

3,933

4,031

4,100

4,152

4,311

50

3,515

3,623

3,698

3,755

3,801

3,873

3,929

4,027

4,095

4,148

4,307

60

3,509

3,617

3,692

3,749

3,795

3,867

3,922

4,020

4,089

4,141

4,300

70

3,505

3,613

3,688

3,745

3,791

3,863

3,918

4,016

4,084

4,136

4,295

80

3,502

3,609

3,684

3,741

3,788

3,859

3,914

4,012

4,080

4,132

4,291

90

3,499

3,607

3,682

3,739

3,785

3,857

3,911

4,009

4,077

4,130

4,288

100

3,497

3,605

3,680

3,737

3,783

3,855

3,909

4,007

4,075

4,127

4,286

150

3,492

3,599

3,674

3,731

3,777

3,848

3,903

4,000

4,068

4,120

4,278

200

3,489

3,596

3,671

3,728

3,773

3,845

3,900

3,997

4,065

4,117

4,275

250

3,487

3,594

3,669

3,726

3,772

3,843

3,898

3,995

4,063

4,115

4,273

300

3,486

3,593

3,668

3,724

3,770

3,842

3,896

3,994

4,062

4,114

4,271

350

3,485

3,592

3,667

3,724

3,769

3,841

3,895

3,993

4,061

4,113

4,270

400

3,484

3,592

3,666

3,723

3,769

3,840

3,895

3,992

4,060

4,112

4,270

450

3,484

3,591

3,666

3,722

3,768

3,840

3,894

3,992

4,059

4,111

4,269

500

3,483

3,591

3,665

3,722

3,768

3,839

3,894

3,991

4,059

4,111

4,269

600

3,483

3,590

3,665

3,721

3,767

3,839

3,893

3,991

4,058

4,110

4,268

700

3,482

3,590

3,664

3,721

3,767

3,838

3,893

3,990

4,058

4,110

4,267

800

3,482

3,589

3,664

3,721

3,766

3,838

3,892

3,990

4,057

4,109

4,267

900

3,482

3,589

3,664

3,720

3,766

3,838

3,892

3,989

4,057

4,109

4,267

1000

3,482

3,589

3,663

3,720

3,766

3,837

3,892

3,989

4,057

4,109

4,266

3,480

3,587

3,662

3,718

3,764

3,835

3,890

3,987

4,055

4,107

4,264



Окончание таблицы D.4

1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

5,338

5,508

5,724

5,882

6,034

6,230

6,373

6,512

6,691

6,823

3

5,069

5,234

5,445

5,599

5,749

5,940

6,081

6,218

6,394

6,524

4

4,921

5,084

5,291

5,442

5,590

5,778

5,917

6,053

6,227

6,355

5

4,828

4,988

5,193

5,342

5,488

5,674

5,812

5,946

6,118

6,246

6

4,764

4,922

5,124

5,273

5,417

5,602

5,738

5,871

6,042

6,169

7

4,717

4,874

5,074

5,221

5,365

5,548

5,683

5,816

5,986

6,112

8

4,681

4,837

5,036

5,182

5,325

5,507

5,642

5,773

5,942

6,067

9

4,653

4,808

5,006

5,152

5,293

5,475

5,609

5,739

5,908

6,032

10

4,630

4,784

4,982

5,127

5,267

5,448

5,582

5,712

5,880

6,004

11

4,611

4,765

4,962

5,106

5,246

5,427

5,559

5,689

5,857

5,980

12

4,595

4,749

4,945

5,089

5,229

5,408

5,541

5,670

5,837

5,960

13

4,582

4,735

4,931

5,074

5,213

5,393

5,525

5,654

5,820

5,943

14

4,570

4,723

4,918

5,061

5,200

5,379

5,511

5,640

5,806

5,929

15

4,560

4,713

4,908

5,050

5,189

5,368

5,499

5,628

5,793

5,916

16

4,552

4,704

4,898

5,040

5,179

5,357

5,489

5,617

5,782

5,905

17

4,544

4,696

4,890

5,032

5,170

5,348

5,479

5,607

5,773

5,895

18

4,537

4,689

4,882

5,024

5,163

5,340

5,471

5,599

5,764

5,886

19

4,531

4,682

4,876

5,017

5,155

5,333

5,464

5,591

5,756

5,878

20

4,525

4,676

4,870

5,011

5,149

5,326

5,457

5,584

5,749

5,871

25

4,504

4,654

4,847

4,988

5,125

5,301

5,431

5,558

5,722

5,843

30

4,489

4,639

4,831

4,972

5,109

5,284

5,414

5,541

5,704

5,825

35

4,479

4,629

4,820

4,960

5,097

5,272

5,402

5,528

5,691

5,811

40

4,471

4,621

4,812

4,952

5,088

5,263

5,392

5,518

5,681

5,801

45

4,465

4,615

4,805

4,945

5,081

5,256

5,385

5,511

5,673

5,793

50

4,460

4,610

4,800

4,940

5,076

5,250

5,379

5,505

5,667

5,787

60

4,453

4,602

4,792

4,932

5,067

5,242

5,370

5,496

5,658

5,778

70

4,448

4,597

4,787

4,926

5,062

5,236

5,364

5,490

5,651

5,771

80

4,444

4,593

4,782

4,922

5,057

5,231

5,359

5,485

5,647

5,766

90

4,441

4,589

4,779

4,918

5,054

5,228

5,356

5,481

5,643

5,762

100

4,439

4,587

4,777

4,916

5,051

5,225

5,353

5,478

5,640

5,759

150

4,431

4,579

4,769

4,907

5,043

5,216

5,344

5,469

5,630

5,749

200

4,428

4,576

4,765

4,903

5,038

5,212

5,340

5,465

5,626

5,745

250

4,425

4,573

4,762

4,901

5,036

5,209

5,337

5,462

5,623

5,742

300

4,424

4,572

4,761

4,899

5,034

5,208

5,335

5,460

5,621

5,740

350

4,423

4,571

4,760

4,898

5,033

5,206

5,334

5,459

5,620

5,739

400

4,422

4,570

4,759

4,897

5,032

5,205

5,333

5,458

5,619

5,738

450

4,421

4,569

4,758

4,897

5,031

5,205

5,332

5,457

5,618

5,737

500

4,421

4,569

4,758

4,896

5,031

5,204

5,332

5,456

5,617

5,736

600

4,420

4,568

4,757

4,895

5,030

5,203

5,331

5,455

5,616

5,735

700

4,420

4,567

4,756

4,895

5,029

5,203

5,330

5,455

5,616

5,734

800

4,419

4,567

4,756

4,894

5,029

5,202

5,330

5,454

5,615

5,734

900

4,419

4,567

4,756

4,894

5,029

5,202

5,329

5,454

5,615

5,734

1000

4,419

4,567

4,755

4,894

5,028

5,202

5,329

5,454

5,614

5,733

4,417

4,564

4,753

4,891

5,026

5,199

5,326

5,451

5,612

5,730

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 99% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где определено по выборке размера из той же совокупности.

Таблица D.5 - Значение коэффициента для определения двустороннего предикционного интервала с уровнем доверия 99,5% и известным стандартным отклонением совокупности

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

3,438

3,699

3,845

3,945

4,022

4,083

4,134

4,178

4,217

4,251

4,380

3

3,242

3,489

3,628

3,723

3,796

3,854

3,903

3,945

3,981

4,014

4,137

4

3,139

3,379

3,514

3,606

3,677

3,733

3,781

3,821

3,857

3,889

4,008

5

3,075

3,311

3,443

3,534

3,603

3,659

3,705

3,745

3,780

3,811

3,928

6

3,032

3,265

3,395

3,485

3,553

3,608

3,654

3,693

3,728

3,758

3,874

7

3,001

3,232

3,361

3,449

3,517

3,571

3,617

3,656

3,690

3,720

3,834

8

2,978

3,207

3,334

3,422

3,489

3,543

3,589

3,627

3,661

3,691

3,805

9

2,959

3,187

3,314

3,401

3,468

3,522

3,566

3,605

3,638

3,668

3,781

10

2,945

3,171

3,297

3,384

3,451

3,504

3,549

3,587

3,620

3,650

3,762

11

2,932

3,158

3,284

3,370

3,436

3,490

3,534

3,572

3,605

3,635

3,747

12

2,922

3,147

3,272

3,359

3,425

3,478

3,522

3,560

3,593

3,622

3,734

13

2,913

3,137

3,263

3,349

3,414

3,467

3,511

3,549

3,582

3,612

3,723

14

2,906

3,129

3,254

3,340

3,406

3,458

3,502

3,540

3,573

3,603

3,713

15

2,900

3,123

3,247

3,333

3,398

3,451

3,495

3,532

3,565

3,595

3,705

16

2,894

3,116

3,241

3,326

3,392

3,444

3,488

3,526

3,558

3,588

3,698

17

2,889

3,111

3,235

3,321

3,386

3,438

3,482

3,519

3,552

3,581

3,692

18

2,884

3,106

3,230

3,316

3,381

3,433

3,477

3,514

3,547

3,576

3,686

19

2,880

3,102

3,226

3,311

3,376

3,428

3,472

3,509

3,542

3,571

3,681

20

2,877

3,098

3,222

3,307

3,372

3,424

3,467

3,505

3,537

3,566

3,676

25

2,863

3,083

3,206

3,291

3,356

3,407

3,451

3,488

3,521

3,549

3,659

30

2,854

3,073

3,196

3,280

3,345

3,397

3,440

3,477

3,509

3,538

3,647

35

2,847

3,066

3,189

3,273

3,337

3,389

3,432

3,469

3,501

3,530

3,639

40

2,842

3,061

3,183

3,267

3,331

3,383

3,426

3,463

3,495

3,524

3,632

45

2,839

3,057

3,179

3,263

3,327

3,378

3,421

3,458

3,490

3,519

3,627

50

2,835

3,054

3,175

3,259

3,323

3,375

3,418

3,454

3,487

3,515

3,623

60

2,831

3,049

3,170

3,254

3,318

3,369

3,412

3,449

3,481

3,510

3,618

70

2,828

3,045

3,166

3,250

3,314

3,365

3,408

3,445

3,477

3,505

3,613

80

2,825

3,042

3,164

3,247

3,311

3,362

3,405

3,442

3,474

3,502

3,610

90

2,823

3,040

3,161

3,245

3,309

3,360

3,403

3,439

3,471

3,500

3,608

100

2,822

3,039

3,160

3,243

3,307

3,358

3,401

3,437

3,470

3,498

3,606

150

2,817

3,034

3,154

3,238

3,301

3,353

3,395

3,432

3,464

3,492

3,600

200

2,815

3,031

3,152

3,235

3,299

3,350

3,392

3,429

3,461

3,489

3,597

250

2,813

3,030

3,150

3,234

3,297

3,348

3,391

3,427

3,459

3,488

3,595

300

2,812

3,028

3,149

3,233

3,296

3,347

3,390

3,426

3,458

3,486

3,594

350

2,812

3,028

3,148

3,232

3,295

3,346

3,389

3,425

3,457

3,486

3,593

400

2,811

3,027

3,148

3,231

3,295

3,346

3,388

3,425

3,457

3,485

3,592

450

2,811

3,027

3,147

3,231

3,294

3,345

3,388

3,424

3,456

3,485

3,592

500

2,810

3,026

3,147

3,230

3,294

3,345

3,387

3,424

3,456

3,484

3,591

600

2,810

3,026

3,147

3,230

3,293

3,344

3,387

3,423

3,455

3,484

3,591

700

2,810

3,026

3,146

3,229

3,293

3,344

3,386

3,423

3,455

3,483

3,590

800

2,809

3,025

3,146

3,229

3,293

3,343

3,386

3,423

3,454

3,483

3,590

900

2,809

3,025

3,146

3,229

3,292

3,343

3,386

3,422

3,454

3,483

3,590

1000

2,809

3,025

3,146

3,229

3,292

3,343

3,386

3,422

3,454

3,482

3,590

2,808

3,023

3,144

3,227

3,290

3,341

3,384

3,420

3,452

3,481

3,588



Продолжение таблицы D.5

20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

4,469

4,592

4,677

4,742

4,795

4,876

4,939

5,050

5,127

5,186

5,366

3

4,222

4,339

4,421

4,483

4,533

4,611

4,671

4,778

4,853

4,910

5,083

4

4,091

4,205

4,284

4,345

4,394

4,470

4,528

4,632

4,705

4,760

4,929

5

4,009

4,121

4,199

4,259

4,307

4,382

4,439

4,541

4,613

4,667

4,833

6

3,954

4,065

4,141

4,200

4,248

4,321

4,378

4,479

4,549

4,603

4,767

7

3,914

4,023

4,099

4,158

4,205

4,278

4,334

4,434

4,504

4,557

4,720

8

3,883

3,992

4,068

4,125

4,172

4,245

4,300

4,400

4,469

4,522

4,683

9

3,860

3,968

4,043

4,100

4,146

4,219

4,274

4,373

4,441

4,494

4,655

10

3,840

3,948

4,023

4,080

4,126

4,198

4,253

4,351

4,419

4,472

4,632

11

3,824

3,932

4,006

4,063

4,109

4,180

4,235

4,333

4,401

4,454

4,613

12

3,811

3,918

3,992

4,049

4,095

4,166

4,221

4,318

4,386

4,438

4,597

13

3,800

3,906

3,980

4,037

4,083

4,154

4,208

4,305

4,373

4,425

4,583

14

3,790

3,897

3,970

4,027

4,072

4,143

4,197

4,294

4,362

4,414

4,572

15

3,782

3,888

3,961

4,018

4,063

4,134

4,188

4,285

4,353

4,404

4,561

16

3,775

3,880

3,954

4,010

4,055

4,126

4,180

4,277

4,344

4,396

4,553

17

3,768

3,874

3,947

4,003

4,048

4,119

4,173

4,269

4,337

4,388

4,545

18

3,762

3,868

3,941

3,997

4,042

4,113

4,166

4,263

4,330

4,381

4,538

19

3,757

3,862

3,935

3,991

4,037

4,107

4,161

4,257

4,324

4,375

4,532

20

3,752

3,858

3,931

3,986

4,031

4,102

4,155

4,252

4,319

4,370

4,526

25

3,735

3,839

3,912

3,967

4,012

4,082

4,136

4,231

4,298

4,349

4,504

30

3,723

3,827

3,899

3,955

3,999

4,069

4,122

4,218

4,284

4,335

4,490

35

3,714

3,818

3,890

3,946

3,990

4,060

4,113

4,208

4,274

4,325

4,480

40

3,708

3,811

3,884

3,939

3,983

4,053

4,106

4,201

4,267

4,318

4,472

45

3,703

3,806

3,878

3,933

3,978

4,047

4,100

4,195

4,261

4,312

4,466

50

3,699

3,802

3,874

3,929

3,974

4,043

4,096

4,191

4,257

4,307

4,461

60

3,693

3,796

3,868

3,923

3,967

4,036

4,089

4,184

4,250

4,300

4,454

70

3,688

3,791

3,863

3,918

3,962

4,032

4,084

4,179

4,245

4,295

4,449

80

3,685

3,788

3,860

3,915

3,959

4,028

4,081

4,175

4,241

4,291

4,445

90

3,682

3,786

3,857

3,912

3,956

4,025

4,078

4,172

4,238

4,288

4,442

100

3,680

3,783

3,855

3,910

3,954

4,023

4,076

4,170

4,236

4,286

4,439

150

3,674

3,777

3,849

3,903

3,948

4,016

4,069

4,163

4,229

4,279

4,432

200

3,671

3,774

3,846

3,900

3,944

4,013

4,066

4,160

4,225

4,275

4,428

250

3,669

3,772

3,844

3,898

3,942

4,011

4,064

4,158

4,223

4,273

4,426

300

3,668

3,771

3,842

3,897

3,941

4,010

4,062

4,156

4,222

4,272

4,424

350

3,667

3,770

3,841

3,896

3,940

4,009

4,061

4,155

4,221

4,271

4,423

400

3,667

3,769

3,841

3,895

3,939

4,008

4,061

4,155

4,220

4,270

4,423

450

3,666

3,769

3,840

3,895

3,939

4,008

4,060

4,154

4,219

4,270

4,422

500

3,666

3,768

3,840

3,894

3,938

4,007

4,060

4,153

4,219

4,269

4,422

600

3,665

3,768

3,839

3,894

3,938

4,006

4,059

4,153

4,218

4,268

4,421

700

3,665

3,767

3,839

3,893

3,937

4,006

4,058

4,152

4,218

4,268

4,420

800

3,664

3,767

3,838

3,893

3,937

4,006

4,058

4,152

4,217

4,267

4,420

900

3,664

3,767

3,838

3,893

3,937

4,005

4,058

4,152

4,217

4,267

4,420

1000

3,664

3,767

3,838

3,892

3,936

4,005

4,058

4,151

4,217

4,267

4,419

3,662

3,765

3,836

3,890

3,935

4,003

4,056

4,149

4,215

4,265

4,417



Окончание таблицы D.5

1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

5,538

5,705

5,918

6,073

6,224

6,417

6,558

6,696

6,874

7,005

3

5,250

5,412

5,618

5,770

5,917

6,105

6,244

6,379

6,554

6,682

4

5,093

5,251

5,454

5,602

5,747

5,932

6,069

6,202

6,374

6,501

5

4,994

5,150

5,350

5,496

5,639

5,822

5,957

6,088

6,259

6,384

6

4,926

5,081

5,278

5,423

5,564

5,745

5,879

6,009

6,178

6,302

7

4,877

5,030

5,225

5,369

5,509

5,689

5,821

5,951

6,118

6,242

8

4,840

4,991

5,186

5,328

5,467

5,646

5,777

5,906

6,073

6,196

9

4,810

4,961

5,154

5,296

5,434

5,612

5,743

5,871

6,036

6,159

10

4,786

4,936

5,129

5,270

5,407

5,584

5,715

5,842

6,007

6,129

11

4,767

4,916

5,108

5,248

5,385

5,562

5,692

5,819

5,983

6,104

12

4,750

4,899

5,090

5,230

5,367

5,543

5,672

5,799

5,963

6,084

13

4,736

4,885

5,075

5,215

5,351

5,527

5,656

5,782

5,945

6,066

14

4,724

4,873

5,063

5,202

5,338

5,513

5,641

5,768

5,930

6,051

15

4,714

4,862

5,051

5,190

5,326

5,501

5,629

5,755

5,917

6,038

16

4,705

4,852

5,042

5,180

5,316

5,490

5,618

5,744

5,906

6,026

17

4,697

4,844

5,033

5,171

5,307

5,480

5,609

5,734

5,896

6,016

18

4,689

4,837

5,025

5,164

5,298

5,472

5,600

5,725

5,887

6,007

19

4,683

4,830

5,018

5,156

5,291

5,465

5,592

5,717

5,879

5,998

20

4,677

4,824

5,012

5,150

5,285

5,458

5,585

5,710

5,872

5,991

25

4,655

4,801

4,988

5,126

5,260

5,432

5,559

5,683

5,844

5,963

30

4,640

4,786

4,972

5,109

5,243

5,415

5,541

5,665

5,825

5,944

35

4,629

4,775

4,961

5,097

5,231

5,402

5,529

5,652

5,812

5,930

40

4,621

4,767

4,952

5,089

5,222

5,393

5,519

5,642

5,802

5,920

45

4,615

4,760

4,946

5,082

5,215

5,386

5,511

5,635

5,794

5,912

50

4,610

4,755

4,940

5,076

5,209

5,380

5,506

5,629

5,788

5,905

60

4,603

4,747

4,932

5,068

5,200

5,371

5,497

5,620

5,778

5,896

70

4,597

4,742

4,926

5,062

5,194

5,365

5,490

5,613

5,772

5,889

80

4,593

4,737

4,922

5,058

5,190

5,360

5,485

5,608

5,766

5,884

90

4,590

4,734

4,919

5,054

5,186

5,356

5,482

5,604

5,763

5,880

100

4,588

4,732

4,916

5,051

5,183

5,353

5,479

5,601

5,759

5,876

150

4,580

4,724

4,908

5,043

5,175

5,344

5,469

5,592

5,750

5,867

200

4,576

4,720

4,904

5,039

5,171

5,340

5,465

5,587

5,745

5,862

250

4,574

4,718

4,901

5,036

5,168

5,337

5,462

5,584

5,742

5,859

300

4,572

4,716

4,900

5,035

5,166

5,336

5,460

5,583

5,740

5,857

350

4,571

4,715

4,899

5,034

5,165

5,334

5,459

5,581

5,739

5,856

400

4,570

4,714

4,898

5,033

5,164

5,333

5,458

5,580

5,738

5,855

450

4,570

4,713

4,897

5,032

5,163

5,333

5,457

5,580

5,737

5,854

500

4,569

4,713

4,897

5,031

5,163

5,332

5,457

5,579

5,737

5,853

600

4,569

4,712

4,896

5,031

5,162

5,331

5,456

5,578

5,736

5,852

700

4,568

4,711

4,895

5,030

5,161

5,331

5,455

5,577

5,735

5,851

800

4,568

4,711

4,895

5,029

5,161

5,330

5,455

5,577

5,734

5,851

900

4,567

4,711

4,894

5,029

5,161

5,330

5,454

5,576

5,734

5,851

1000

4,567

4,710

4,894

5,029

5,160

5,329

5,454

5,576

5,734

5,850

4,565

4,708

4,892

5,026

5,158

5,327

5,451

5,573

5,731

5,847

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 99,5% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где определено по выборке размера из той же совокупности.

Таблица D.6 - Значение коэффициента для определения двустороннего предикционного интервала с уровнем доверия 99,9% и известным стандартным отклонением совокупности

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

4,031

4,262

4,392

4,483

4,552

4,608

4,654

4,694

4,729

4,760

4,879

3

3,800

4,019

4,142

4,228

4,293

4,346

4,390

4,428

4,461

4,491

4,603

4

3,679

3,892

4,011

4,094

4,158

4,209

4,252

4,288

4,321

4,349

4,458

5

3,605

3,813

3,930

4,012

4,074

4,124

4,166

4,202

4,234

4,262

4,368

6

3,555

3,760

3,876

3,956

4,017

4,067

4,108

4,143

4,175

4,202

4,307

7

3,518

3,721

3,836

3,915

3,976

4,025

4,066

4,101

4,132

4,159

4,263

8

3,491

3,692

3,806

3,885

3,945

3,993

4,034

4,069

4,100

4,127

4,230

9

3,469

3,669

3,782

3,861

3,920

3,969

4,009

4,044

4,074

4,101

4,204

10

3,452

3,651

3,763

3,841

3,901

3,949

3,989

4,024

4,054

4,081

4,183

11

3,437

3,636

3,748

3,825

3,885

3,933

3,973

4,007

4,037

4,064

4,165

12

3,425

3,623

3,735

3,812

3,871

3,919

3,959

3,993

4,023

4,050

4,151

13

3,415

3,613

3,724

3,801

3,860

3,907

3,947

3,981

4,011

4,038

4,139

14

3,407

3,603

3,714

3,791

3,850

3,897

3,937

3,971

4,001

4,027

4,128

15

3,399

3,595

3,706

3,783

3,841

3,889

3,928

3,962

3,992

4,019

4,119

16

3,392

3,588

3,699

3,775

3,834

3,881

3,921

3,955

3,984

4,011

4,111

17

3,386

3,582

3,692

3,769

3,827

3,874

3,914

3,948

3,977

4,004

4,104

18

3,381

3,577

3,687

3,763

3,821

3,868

3,908

3,942

3,971

3,998

4,097

19

3,377

3,572

3,682

3,758

3,816

3,863

3,902

3,936

3,966

3,992

4,092

20

3,372

3,567

3,677

3,753

3,811

3,858

3,897

3,931

3,961

3,987

4,087

25

3,356

3,550

3,659

3,735

3,793

3,840

3,879

3,912

3,942

3,968

4,067

30

3,345

3,539

3,648

3,723

3,781

3,827

3,866

3,900

3,929

3,955

4,054

35

3,338

3,531

3,639

3,715

3,772

3,819

3,857

3,891

3,920

3,946

4,045

40

3,332

3,524

3,633

3,708

3,766

3,812

3,851

3,884

3,913

3,939

4,038

45

3,327

3,520

3,628

3,703

3,761

3,807

3,846

3,879

3,908

3,934

4,032

50

3,324

3,516

3,624

3,699

3,756

3,803

3,841

3,875

3,904

3,930

4,028

60

3,318

3,510

3,618

3,693

3,750

3,796

3,835

3,868

3,897

3,923

4,021

70

3,314

3,506

3,614

3,689

3,746

3,792

3,831

3,864

3,893

3,919

4,017

80

3,312

3,503

3,611

3,685

3,743

3,789

3,827

3,860

3,889

3,915

4,013

90

3,309

3,500

3,608

3,683

3,740

3,786

3,825

3,858

3,887

3,913

4,010

100

3,307

3,499

3,606

3,681

3,738

3,784

3,823

3,856

3,885

3,910

4,008

150

3,302

3,493

3,600

3,675

3,732

3,778

3,816

3,849

3,878

3,904

4,002

200

3,299

3,490

3,597

3,672

3,729

3,775

3,813

3,846

3,875

3,901

3,998

250

3,298

3,488

3,595

3,670

3,727

3,773

3,811

3,844

3,873

3,899

3,996

300

3,297

3,487

3,594

3,669

3,726

3,771

3,810

3,843

3,872

3,897

3,995

350

3,296

3,486

3,593

3,668

3,725

3,771

3,809

3,842

3,871

3,897

3,994

400

3,295

3,486

3,593

3,667

3,724

3,770

3,808

3,841

3,870

3,896

3,993

450

3,295

3,485

3,592

3,667

3,724

3,769

3,808

3,841

3,870

3,895

3,993

500

3,294

3,485

3,592

3,666

3,723

3,769

3,807

3,840

3,869

3,895

3,992

600

3,294

3,484

3,591

3,666

3,723

3,768

3,807

3,840

3,869

3,894

3,992

700

3,293

3,484

3,591

3,665

3,722

3,768

3,806

3,839

3,868

3,894

3,991

800

3,293

3,483

3,591

3,665

3,722

3,768

3,806

3,839

3,868

3,893

3,991

900

3,293

3,483

3,590

3,665

3,721

3,767

3,806

3,839

3,867

3,893

3,990

1000

3,293

3,483

3,590

3,664

3,721

3,767

3,805

3,838

3,867

3,893

3,990

3,291

3,481

3,588

3,663

3,719

3,765

3,804

3,836

3,865

3,891

3,988



Продолжение таблицы D.6

20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

4,961

5,074

5,154

5,214

5,263

5,339

5,398

5,502

5,575

5,631

5,801

3

4,681

4,789

4,864

4,922

4,968

5,041

5,097

5,196

5,266

5,319

5,482

4

4,533

4,638

4,711

4,767

4,812

4,883

4,937

5,034

5,102

5,153

5,312

5

4,442

4,545

4,617

4,671

4,716

4,785

4,838

4,933

4,999

5,050

5,206

6

4,380

4,482

4,552

4,606

4,650

4,718

4,771

4,865

4,930

4,980

5,134

7

4,336

4,436

4,506

4,559

4,603

4,670

4,722

4,815

4,880

4,930

5,081

8

4,302

4,401

4,471

4,524

4,567

4,634

4,685

4,777

4,842

4,891

5,042

9

4,275

4,374

4,443

4,496

4,538

4,605

4,656

4,748

4,812

4,861

5,011

10

4,254

4,352

4,421

4,473

4,516

4,582

4,633

4,724

4,788

4,837

4,986

11

4,236

4,334

4,402

4,455

4,497

4,563

4,614

4,705

4,768

4,817

4,965

12

4,222

4,319

4,387

4,439

4,481

4,547

4,598

4,688

4,751

4,800

4,948

13

4,209

4,306

4,374

4,426

4,468

4,534

4,584

4,674

4,737

4,786

4,933

14

4,198

4,295

4,363

4,415

4,457

4,522

4,572

4,662

4,725

4,773

4,921

15

4,189

4,286

4,353

4,405

4,447

4,512

4,562

4,652

4,715

4,763

4,910

16

4,181

4,277

4,345

4,396

4,438

4,503

4,553

4,643

4,706

4,754

4,900

17

4,174

4,270

4,337

4,389

4,431

4,496

4,546

4,635

4,697

4,745

4,892

18

4,167

4,263

4,331

4,382

4,424

4,489

4,539

4,628

4,690

4,738

4,884

19

4,161

4,258

4,325

4,376

4,418

4,483

4,532

4,621

4,684

4,732

4,877

20

4,156

4,252

4,319

4,371

4,412

4,477

4,527

4,616

4,678

4,726

4,871

25

4,136

4,232

4,299

4,350

4,391

4,456

4,505

4,594

4,656

4,703

4,848

30

4,123

4,218

4,285

4,336

4,377

4,441

4,491

4,579

4,641

4,688

4,832

35

4,114

4,209

4,275

4,326

4,367

4,431

4,480

4,568

4,630

4,677

4,821

40

4,106

4,201

4,268

4,318

4,359

4,423

4,472

4,560

4,622

4,669

4,813

45

4,101

4,196

4,262

4,312

4,353

4,417

4,466

4,554

4,616

4,663

4,806

50

4,096

4,191

4,257

4,308

4,349

4,413

4,462

4,549

4,611

4,658

4,801

60

4,090

4,184

4,250

4,301

4,342

4,405

4,454

4,542

4,603

4,650

4,793

70

4,085

4,179

4,245

4,296

4,336

4,400

4,449

4,537

4,598

4,645

4,788

80

4,081

4,176

4,241

4,292

4,333

4,396

4,445

4,533

4,594

4,641

4,783

90

4,078

4,173

4,239

4,289

4,330

4,393

4,442

4,529

4,590

4,637

4,780

100

4,076

4,170

4,236

4,287

4,327

4,391

4,440

4,527

4,588

4,635

4,778

150

4,070

4,164

4,229

4,279

4,320

4,384

4,432

4,519

4,580

4,627

4,770

200

4,066

4,160

4,226

4,276

4,317

4,380

4,429

4,516

4,577

4,623

4,766

250

4,064

4,158

4,224

4,274

4,314

4,378

4,426

4,513

4,574

4,621

4,763

300

4,063

4,157

4,222

4,272

4,313

4,376

4,425

4,512

4,573

4,619

4,762

350

4,062

4,156

4,221

4,271

4,312

4,375

4,424

4,511

4,572

4,618

4,761

400

4,061

4,155

4,220

4,271

4,311

4,375

4,423

4,510

4,571

4,618

4,760

450

4,061

4,154

4,220

4,270

4,311

4,374

4,422

4,509

4,570

4,617

4,759

500

4,060

4,154

4,219

4,270

4,310

4,373

4,422

4,509

4,570

4,616

4,759

600

4,059

4,153

4,219

4,269

4,309

4,373

4,421

4,508

4,569

4,616

4,758

700

4,059

4,153

4,218

4,268

4,309

4,372

4,421

4,508

4,568

4,615

4,757

800

4,059

4,152

4,218

4,268

4,309

4,372

4,420

4,507

4,568

4,615

4,757

900

4,058

4,152

4,218

4,268

4,308

4,371

4,420

4,507

4,568

4,614

4,756

1000

4,058

4,152

4,217

4,267

4,308

4,371

4,420

4,507

4,567

4,614

4,756

4,056

4,150

4,215

4,265

4,306

4,369

4,418

4,504

4,565

4,612

4,754



Окончание таблицы D.6

1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

5,966

6,126

6,331

6,481

6,627

6,814

6,952

7,087

7,261

7,389

3

5,640

5,794

5,991

6,136

6,278

6,460

6,594

6,725

6,895

7,020

4

5,466

5,616

5,808

5,949

6,088

6,266

6,397

6,526

6,692

6,815

5

5,357

5,504

5,693

5,832

5,968

6,143

6,273

6,400

6,564

6,685

6

5,283

5,428

5,615

5,752

5,886

6,059

6,187

6,313

6,475

6,595

7

5,229

5,373

5,558

5,694

5,827

5,998

6,125

6,249

6,410

6,529

8

5,188

5,331

5,514

5,649

5,781

5,952

6,077

6,201

6,360

6,479

9

5,156

5,298

5,480

5,615

5,746

5,915

6,040

6,163

6,321

6,439

10

5,130

5,272

5,453

5,587

5,717

5,886

6,010

6,132

6,290

6,407

11

5,109

5,250

5,431

5,564

5,694

5,861

5,985

6,107

6,264

6,381

12

5,092

5,232

5,412

5,544

5,674

5,841

5,965

6,086

6,243

6,359

13

5,076

5,216

5,396

5,528

5,657

5,824

5,947

6,068

6,224

6,340

14

5,064

5,203

5,382

5,514

5,643

5,809

5,932

6,052

6,208

6,324

15

5,052

5,191

5,370

5,502

5,630

5,796

5,919

6,039

6,195

6,310

16

5,042

5,181

5,360

5,491

5,619

5,785

5,907

6,027

6,183

6,298

17

5,034

5,172

5,350

5,481

5,610

5,775

5,897

6,017

6,172

6,287

18

5,026

5,164

5,342

5,473

5,601

5,766

5,888

6,008

6,162

6,277

19

5,019

5,157

5,335

5,465

5,593

5,758

5,880

5,999

6,154

6,268

20

5,013

5,151

5,328

5,459

5,586

5,751

5,873

5,992

6,146

6,261

25

4,989

5,126

5,303

5,433

5,560

5,723

5,845

5,963

6,117

6,231

30

4,973

5,110

5,286

5,415

5,542

5,705

5,826

5,944

6,097

6,211

35

4,961

5,098

5,273

5,403

5,529

5,692

5,812

5,930

6,083

6,196

40

4,953

5,089

5,264

5,393

5,519

5,682

5,802

5,920

6,073

6,186

45

4,946

5,082

5,257

5,386

5,512

5,674

5,794

5,912

6,064

6,177

50

4,941

5,077

5,251

5,380

5,506

5,668

5,788

5,906

6,058

6,171

60

4,933

5,068

5,243

5,371

5,497

5,659

5,779

5,896

6,048

6,161

70

4,927

5,062

5,237

5,365

5,491

5,652

5,772

5,889

6,041

6,153

80

4,923

5,058

5,232

5,360

5,486

5,647

5,767

5,884

6,036

6,148

90

4,919

5,055

5,229

5,357

5,482

5,644

5,763

5,880

6,031

6,144

100

4,916

5,052

5,226

5,354

5,479

5,640

5,760

5,877

6,028

6,140

150

4,908

5,043

5,217

5,345

5,470

5,631

5,750

5,867

6,018

6,130

200

4,904

5,039

5,213

5,340

5,465

5,626

5,745

5,862

6,013

6,125

250

4,902

5,037

5,210

5,338

5,463

5,624

5,743

5,859

6,010

6,122

300

4,900

5,035

5,208

5,336

5,461

5,622

5,741

5,857

6,008

6,120

350

4,899

5,034

5,207

5,335

5,460

5,620

5,739

5,856

6,007

6,119

400

4,898

5,033

5,206

5,334

5,459

5,619

5,738

5,855

6,006

6,117

450

4,897

5,032

5,206

5,333

5,458

5,619

5,738

5,854

6,005

6,117

500

4,897

5,032

5,205

5,332

5,457

5,618

5,737

5,853

6,004

6,116

600

4,896

5,031

5,204

5,332

5,456

5,617

5,736

5,852

6,003

6,115

700

4,896

5,030

5,203

5,331

5,456

5,616

5,735

5,852

6,003

6,114

800

4,895

5,030

5,203

5,330

5,455

5,616

5,735

5,851

6,002

6,114

900

4,895

5,030

5,203

5,330

5,455

5,616

5,734

5,851

6,002

6,113

1000

4,894

5,029

5,202

5,330

5,454

5,615

5,734

5,851

6,001

6,113

4,892

5,027

5,200

5,327

5,452

5,612

5,731

5,848

5,998

6,110

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 99,9% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где определено по выборке размера из той же совокупности.

Приложение Е
(обязательное)


Таблицы значений размера первоначальной выборки n для одностороннего непараметрического предикционного интервала

Таблица Е.1 - Размер первоначальной выборки для одностороннего непараметрического предикционного интервала с уровнем доверия 90%

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

9

2

18

3

3

27

6

2

4

36

8

4

2

5

45

10

5

3

2

6

54

12

6

4

3

2

7

63

14

7

5

3

2

2

8

72

17

8

5

4

3

2

2

9

81

19

10

6

4

3

3

2

1

10

90

21

11

7

5

4

3

2

2

1

15

135

32

17

11

8

6

5

4

4

3

3

20

180

43

22

15

11

9

7

6

5

4

4

30

270

64

34

23

17

13

11

9

8

7

6

40

360

86

46

30

23

18

15

13

11

10

9

50

450

108

57

38

29

23

19

16

14

12

11

60

540

129

69

46

34

27

23

19

17

15

13

80

720

172

92

62

46

37

30

26

23

20

18

100

900

216

115

77

58

46

38

33

28

25

23

150

1350

324

173

116

87

69

58

49

43

38

34

200

1800

432

230

155

116

93

77

66

58

51

46

250

2250

540

288

194

146

116

97

83

72

64

58

500

4500

1081

577

388

292

233

194

166

145

129

116

1000

9000

2162

1154

778

584

467

389

333

291

258

232

2000

18000

4324

2308

1556

1169

935

778

666

582

517

465

5000

45000

10811

5772

3891

2924

2338

1947

1667

1457

1294

1164

10000

90000

21622

11544

7782

5848

4677

3894

3335

2915

2589

2328

20000

180000

43245

23088

15565

11697

9355

7789

6670

5830

5178

4656

50000

450000

108113

57721

38913

29244

23389

19474

16675

14577

12946

11642

100000

900000

216227

115443

77827

58489

46779

38949

33351

29154

25892

23284

200000

1800000

432455

230886

155655

116978

93559

77898

66704

58309

51784

46569

500000

4500000

1081138

577217

389139

292446

233899

194747

166760

145774

129462

116423

1000000

9000000

2162277

1154434

778279

584893

467799

389495

333521

291549

258925

232846

Примечание - В таблице приведен такой размер выборки , который позволяет с уровнем доверия не менее 90% быть уверенным, что не более наблюдений будущей выборки объема из нормальной совокупности не будут лежать вне интервала . Аналогично для интервала .

Таблица Е.2 - Размер первоначальной выборки для одностороннего непараметрического предикционного интервала с уровнем доверия 95%

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

19

2

38

5

3

57

9

3

4

76

12

5

3

5

95

16

7

4

2

6

114

20

9

5

3

2

7

133

23

11

6

4

3

2

8

152

26

12

8

5

4

3

2

9

171

30

14

9

6

4

3

3

2

10

190

33

16

10

7

5

4

3

2

2

15

285

51

24

15

11

8

7

6

5

4

3

20

380

68

33

21

15

12

9

8

7

6

5

30

570

103

50

32

23

18

15

12

11

9

8

40

760

138

67

43

32

25

20

17

15

13

11

50

950

172

84

55

40

31

26

22

19

16

15

60

1140

207

102

66

48

38

31

26

23

20

18

80

1520

277

136

88

64

51

42

35

30

27

24

100

1900

346

170

110

81

64

52

44

38

34

30

150

2850

520

256

166

122

96

79

67

58

51

46

200

3800

693

342

222

163

128

106

90

78

69

62

250

4750

867

427

278

204

161

132

112

98

86

77

500

9500

1735

856

556

409

323

266

226

196

174

155

1000

19000

3471

1713

1114

819

646

533

453

394

348

312

2000

38000

6943

3428

2228

1640

1294

1067

907

789

697

625

5000

95000

17359

8571

5573

4102

3237

2670

2270

1974

1745

1564

10000

190000

34720

17143

11146

8205

6474

5340

4541

3948

3492

3129

20000

380000

69442

34287

22294

16410

12950

10681

9083

7898

6985

6260

50000

950000

173606

85720

55736

41027

32376

26705

22710

19746

17463

15651

100000

1900000

347212

171440

111473

82055

64754

53412

45420

39494

34927

31302

200000

3800000

694426

342882

222947

164112

129509

106824

90842

78989

69856

62605

500000

9500000

1736067

857207

557370

410281

323773

267063

227107

197474

174640

156515

1000000

19000000

3472134

1714417

1114741

820563

647548

534126

454214

394950

349282

313031

Примечание - В таблице приведен такой размер выборки , который позволяет с уровнем доверия не менее 95% быть уверенным, что не более наблюдений будущей выборки объема из нормальной совокупности не будут лежать вне интервала . Аналогично для интервала .

Таблица Е.3 - Размер первоначальной выборки для одностороннего непараметрического предикционного интервала с уровнем доверия 97,5%

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

39

2

78

8

3

117

14

5

4

156

19

7

4

5

195

24

10

5

3

6

234

30

12

7

4

3

7

273

35

15

9

6

4

3

8

312

40

17

10

7

5

3

2

9

351

46

20

12

8

6

4

3

2

10

390

51

22

13

9

7

5

4

3

2

15

585

78

34

21

15

11

9

7

6

5

4

20

780

104

46

28

20

15

12

10

8

7

6

30

1170

158

71

44

31

24

19

16

14

12

10

40

1560

211

95

59

42

32

26

22

19

16

14

50

1950

264

119

74

53

41

33

28

24

21

18

60

2340

317

143

89

64

49

40

34

29

25

22

80

3120

424

192

119

86

66

54

45

39

34

30

100

3900

530

240

150

107

83

68

57

49

43

38

150

5850

797

361

225

162

126

102

86

74

65

58

200

7800

1063

482

301

217

168

137

116

100

88

78

250

9750

1329

603

377

271

211

172

145

125

110

98

500

19500

2660

1208

756

544

423

345

291

252

222

198

1000

39000

5322

2418

1513

1090

848

692

584

505

445

397

2000

78000

10647

4838

3028

2181

1697

1386

1170

1012

891

795

5000

195000

26621

12098

7573

5455

4245

3467

2928

2532

2229

1991

10000

390000

53243

24198

15147

10911

8491

6937

5857

5065

4460

3983

20000

780000

106489

48397

30296

21824

16985

13875

11715

10131

8921

7967

50000

1950000

266226

120996

75742

54562

42464

34689

29290

25330

22305

19920

100000

3900000

532453

241993

151485

109126

84929

69380

58582

50661

44611

39842

200000

7800000

1064909

483989

302972

218254

169861

138761

117165

101325

89224

79685

500000

19500000

2662276

1209974

757431

545638

424654

346905

292915

253314

223061

199215

1000000

39000000

5324552

2419950

1514865

1091277

849310

693813

585831

506629

446124

398432

Примечание - В таблице приведен такой размер выборки , который позволяет с уровнем доверия не менее 97,5% быть уверенным, что не более наблюдений будущей выборки объема из нормальной совокупности не будут лежать вне интервала . Аналогично для интервала .

Таблица Е.4 - Размер первоначальной выборки для одностороннего непараметрического предикционного интервала с уровнем доверия 99%

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

99

2

198

13

3

297

23

7

4

396

32

11

5

5

495

41

15

8

4

6

594

50

18

10

6

4

7

693

59

22

12

8

5

3

8

792

68

26

14

9

6

5

3

9

891

77

29

16

11

8

6

4

3

10

990

86

33

19

12

9

7

5

4

3

15

1485

131

51

30

20

15

11

9

8

6

5

20

1980

176

70

40

28

21

16

13

11

9

8

30

2970

266

106

62

43

32

26

21

18

15

13

40

3960

356

142

84

58

44

35

29

24

21

19

50

4950

446

179

105

73

55

44

37

31

27

24

60

5940

536

215

127

88

67

54

44

38

33

29

80

7920

716

288

170

118

90

72

60

51

45

39

100

9900

896

361

213

149

113

91

76

65

56

50

150

14850

1346

543

322

224

171

137

114

98

86

76

200

19800

1796

725

430

300

228

184

153

131

115

102

250

24750

2246

907

538

375

286

230

192

165

144

128

500

49500

4496

1818

1078

753

575

463

387

332

290

258

1000

99000

8996

3638

2160

1509

1152

928

776

666

583

518

2000

198000

17996

7280

4322

3021

2306

1859

1554

1334

1168

1038

5000

495000

44996

18205

10809

7557

5770

4651

3889

3338

2922

2597

10000

990000

89996

36413

21620

15116

11542

9305

7781

6679

5847

5197

20000

1980000

179996

72829

43243

30235

23086

18612

15563

13360

11696

10396

50000

4950000

449995

182076

108111

75592

57719

46533

38912

33403

29243

25993

100000

9900000

899996

364156

216225

151186

115441

93067

77826

66808

58487

51989

200000

19800000

1799993

728314

432453

302375

230885

186137

155654

133618

116977

103980

500000

49500000

4499992

1820790

1081135

755939

577215

465347

389137

334048

292445

259953

1000000

99000000

8999983

3641583

2162273

1511881

1154431

930696

778277

668098

584891

519909

Примечание - В таблице приведен такой размер выборки , который позволяет с уровнем доверия не менее 99% быть уверенным, что не более наблюдений будущей выборки объема из нормальной совокупности не будут лежать вне интервала . Аналогично для интервала .

Таблица Е.5 - Размер первоначальной выборки для одностороннего непараметрического предикционного интервала с уровнем доверия 99,5%

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

199

2

398

19

3

597

33

9

4

796

46

14

6

5

995

59

19

9

5

6

1194

72

24

12

7

4

7

1393

86

29

15

9

6

4

8

1592

99

34

18

11

8

5

4

9

1791

112

39

21

13

9

7

5

3

10

1990

125

44

24

15

11

8

6

4

3

15

2985

191

68

38

25

18

14

11

9

7

6

20

3980

257

93

51

34

25

20

16

13

11

9

30

5970

388

141

79

53

39

31

25

21

18

16

40

7960

520

190

107

72

54

42

35

29

25

22

50

9950

651

238

134

91

68

54

44

37

32

28

60

11940

782

287

162

110

82

65

54

45

39

34

80

15920

1045

383

217

148

110

88

72

61

53

47

100

19900

1308

480

272

185

139

110

91

77

67

59

150

29850

1965

723

410

280

210

167

138

118

102

90

200

39800

2622

965

548

374

281

223

185

158

137

121

250

49750

3279

1208

687

468

352

280

232

198

172

152

500

99500

6565

2420

1377

939

706

563

467

398

347

307

1000

199000

13136

4844

2757

1882

1415

1129

936

799

696

616

2000

398000

26278

9692

5518

3768

2833

2260

1876

1601

1395

1235

5000

995000

65704

24236

13799

9424

7088

5655

4693

4006

3491

3091

10000

1990000

131416

48476

27602

18851

14180

11314

9390

8014

6984

6185

20000

3980000

262836

96956

55208

37705

28362

22630

18782

16030

13970

12373

50000

9950000

657099

242397

138027

94267

70910

56580

46959

40080

34930

30936

100000

19900000

1314208

484800

276057

188537

141824

113163

93920

80162

69862

61874

200000

39800000

2628415

969604

552116

377076

283652

226330

187842

160327

139726

123751

500000

99500000

6571043

2424010

1380295

942696

709131

565828

469611

400822

349320

309381

1000000

199000000

13142098

4848024

2760590

1885396

1418268

1131657

939225

801646

698643

618764

Примечание - В таблице приведен такой размер выборки , который позволяет с уровнем доверия не менее 99,5% быть уверенным, что не более наблюдений будущей выборки объема из нормальной совокупности не будут лежать вне интервала . Аналогично для интервала .

Таблица Е.6 - Размер первоначальной выборки для одностороннего непараметрического предикционного интервала с уровнем доверия 99,9%

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

999

2

1998

44

3

2997

75

17

4

3996

107

26

10

5

4995

137

36

16

8

6

5994

168

45

21

11

7

7

6993

199

54

25

15

9

6

8

7992

230

63

30

18

12

8

5

9

8991

260

72

35

21

14

10

7

5

10

9990

291

81

39

24

16

12

9

6

4

15

14985

444

126

63

39

27

20

16

13

10

9

20

19980

597

171

86

54

38

29

23

19

16

13

30

29970

904

261

132

84

60

46

37

30

26

22

40

39960

1210

351

178

114

81

63

50

42

36

31

50

49950

1516

441

225

144

103

79

64

53

46

40

60

59940

1822

531

271

173

125

96

78

65

56

48

80

79920

2435

711

363

233

168

130

105

88

76

66

100

99900

3047

891

456

293

211

164

133

111

95

83

150

149850

4579

1341

687

442

319

248

201

169

145

127

200

199800

6110

1791

918

591

428

332

270

227

195

171

250

249750

7641

2241

1149

740

536

416

339

284

245

215

500

499500

15297

4491

2305

1485

1076

837

681

573

494

433

1000

999000

30608

8992

4617

2976

2157

1678

1367

1150

991

870

2000

1998000

61231

17992

9240

5957

4320

3361

2738

2305

1987

1744

5000

4995000

153098

44992

23111

14900

10806

8409

6853

5768

4972

4365

10000

9990000

306211

89992

46227

29805

21618

16823

13709

11540

9949

8734

20000

19980000

612435

179990

92462

59616

43240

33650

27423

23084

19901

17472

50000

49950000

1531108

449990

231164

149048

108109

84129

68565

57717

49759

43687

100000

99900000

3062216

899981

462332

298101

216222

168265

137134

115439

99523

87377

200000

199800000

6124456

1799980

924670

596209

432446

336533

274270

230883

199048

174759

500000

499500000

15311170

4499944

2311689

1490522

1081127

841340

685679

577208

497627

436903

1000000

999000000

30622339

8999912

4623361

2981044

2162257

1682677

1371363

1154424

995253

873812

Примечание - В таблице приведен такой размер выборки , который позволяет с уровнем доверия не менее 99,9% быть уверенным, что не более наблюдений будущей выборки объема из нормальной совокупности не будут лежать вне интервала . Аналогично для интервала .

Приложение F
(обязательное)


Таблицы значений размера первоначальной выборки n для двустороннего непараметрического предикционного интервала

Таблица F.1 - Размер первоначальной выборки для двустороннего непараметрического предикционного интервала с уровнем доверия 90%

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

19

2

38

7

3

56

11

5

4

75

15

7

4

5

93

19

9

6

4

6

112

23

11

7

5

3

7

130

28

14

9

6

4

3

8

149

32

16

10

7

5

4

3

9

167

36

18

11

8

6

5

4

3

10

186

40

20

13

9

7

6

4

4

3

15

278

61

31

20

14

11

9

8

6

5

5

20

371

81

41

27

20

15

13

10

9

8

7

30

556

122

62

41

30

24

19

16

14

12

11

40

740

163

84

55

41

32

26

22

19

17

15

50

925

204

105

69

51

40

33

28

24

21

19

60

1110

245

126

83

61

49

40

34

29

26

23

80

1480

328

169

111

82

65

54

46

40

35

31

100

1850

410

211

139

103

82

67

57

50

44

39

150

2774

615

317

209

155

123

102

86

75

66

59

200

3698

820

423

280

207

164

136

116

101

89

80

250

4623

1026

529

350

259

206

170

145

126

111

100

500

9244

2053

1059

700

520

412

341

291

253

224

201

1000

18488

4106

2119

1402

1041

826

683

582

507

449

402

2000

36975

8213

4240

2805

2083

1652

1367

1165

1015

899

806

5000

92435

20535

10601

7015

5210

4132

3420

2915

2539

2248

2017

10000

184869

41071

21204

14031

10420

8266

6841

5831

5078

4497

4034

20000

369738

82144

42409

28063

20842

16533

13683

11663

10158

8995

8069

50000

924343

205361

106024

70160

52106

41334

34209

29158

25396

22488

20174

100000

1848684

410724

212050

140320

104212

82669

68419

58318

50794

44978

40349

200000

3697368

821449

424101

280642

208426

165339

136839

116636

101589

89956

80700

500000

9243418

2053623

1060253

701605

521066

413349

342098

291592

253974

224892

201751

1000000

18486835

4107249

2120508

1403212

1042133

826700

684197

583185

507948

449786

403503

Примечание - В таблице приведен такой размер выборки , который позволяет с уровнем доверия не менее 90% быть уверенным, что не более наблюдений будущей выборки объема из нормальной совокупности не будут лежать вне интервала .

Таблица F.2 - Размер первоначальной выборки для двустороннего непараметрического предикционного интервала с уровнем доверия 95%

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

39

2

78

10

3

116

17

6

4

155

23

10

5

5

193

30

13

7

4

6

232

36

16

9

6

4

7

270

42

19

11

8

5

4

8

309

49

22

13

9

7

5

4

9

347

55

25

15

10

8

6

5

3

10

386

62

28

17

12

9

7

5

4

3

15

578

94

43

27

19

14

11

9

8

7

6

20

771

126

58

36

26

20

16

13

11

10

8

30

1156

189

89

56

40

31

25

21

18

15

14

40

1541

253

119

75

54

42

34

28

24

21

19

50

1926

317

149

94

68

53

43

36

31

27

24

60

2311

381

179

113

82

63

52

43

37

33

29

80

3080

509

240

152

109

85

69

58

50

44

39

100

3850

637

300

190

137

107

87

74

63

56

50

150

5775

956

451

286

207

161

132

111

96

84

75

200

7700

1275

602

382

276

216

176

149

129

113

101

250

9624

1595

754

478

346

270

221

186

161

142

126

500

19248

3192

1509

958

694

541

443

374

324

285

254

1000

38495

6386

3020

1917

1389

1085

888

750

649

572

511

2000

76988

12774

6043

3836

2781

2171

1777

1502

1300

1145

1023

5000

192469

31939

15110

9593

6954

5430

4444

3757

3251

2865

2559

10000

384937

63880

30222

19187

13910

10862

8890

7516

6504

5731

5120

20000

769873

127763

60447

38377

27823

21726

17783

15033

13011

11463

10241

50000

1924681

319409

151120

95944

69559

54318

44459

37585

32529

28659

25605

100000

3849361

638821

302243

191891

139120

108637

88920

75171

65059

57320

51211

200000

7698722

1277645

604488

383783

278242

217276

177841

150344

130120

114642

102424

500000

19246802

3194115

1511223

959462

695608

543193

444605

375863

325303

286607

256063

1000000

38493604

6388228

3022450

1918925

1391219

1086387

889213

751728

650608

573215

512127

Примечание - В таблице приведен такой размер выборки , который позволяет с уровнем доверия не менее 95% быть уверенным, что не более наблюдений будущей выборки объема из нормальной совокупности не будут лежать вне интервала .

Таблица F.3 - Размер первоначальной выборки для двустороннего непараметрического предикционного интервала с уровнем доверия 97,5%

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

79

2

158

14

3

236

24

8

4

315

34

13

6

5

393

44

17

9

5

6

472

54

21

12

8

5

7

550

63

26

15

9

7

4

8

629

73

30

17

11

8

6

4

9

707

82

34

20

13

9

7

5

4

10

786

92

38

22

15

11

8

6

5

4

15

1178

140

59

35

24

18

14

11

9

8

7

20

1571

188

80

48

33

25

20

16

14

12

10

30

2356

284

121

73

51

39

31

26

22

19

16

40

3141

380

163

98

69

52

42

35

30

26

23

50

3926

476

204

123

87

66

53

44

38

33

29

60

4711

572

246

149

105

80

64

54

46

40

35

80

6281

765

329

199

140

107

87

72

62

54

48

100

7851

957

412

250

176

135

109

91

78

68

60

150

11776

1437

620

376

266

204

164

138

118

103

92

200

15700

1917

827

502

355

272

220

184

158

138

123

250

19625

2397

1035

629

444

341

276

231

198

174

154

500

39249

4798

2073

1260

891

684

554

464

399

349

311

1000

78498

9601

4148

2524

1785

1371

1110

930

800

701

623

2000

156995

19205

8300

5050

3572

2745

2222

1862

1601

1404

1249

5000

392485

48019

20754

12629

8934

6866

5558

4660

4007

3513

3125

10000

784969

96042

41511

25260

17871

13735

11117

9321

8016

7027

6253

20000

1569937

192087

83026

50524

35744

27472

22237

18645

16035

14057

12507

50000

3924842

480223

207569

126313

89364

68684

55596

46615

40090

35145

31272

100000

7849683

960449

415141

252629

178731

137371

111195

93233

80183

70292

62546

200000

15699364

1920902

830285

505261

357465

274745

222393

186469

160369

140586

125093

500000

39248409

4802260

2075719

1263154

893665

686866

555986

466175

400925

351467

312737

1000000

78496817

9604522

4151435

2526315

1787335

1373734

1111972

932352

801852

702937

625476

Примечание - В таблице приведен такой размер выборки , который позволяет с уровнем доверия не менее 97,5% быть уверенным, что не более наблюдений будущей выборки объема из нормальной совокупности не будут лежать вне интервала .

Таблица F.4 - Размер первоначальной выборки для двустороннего непараметрического предикционного интервала с уровнем доверия 99%

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

199

2

398

23

3

596

40

12

4

795

56

18

9

5

993

72

25

12

7

6

1192

88

31

16

10

6

7

1390

105

37

20

12

8

6

8

1589

121

43

23

15

10

7

5

9

1787

137

49

27

17

12

9

7

5

10

1986

153

56

30

20

14

10

8

6

5

15

2978

233

86

48

32

23

18

14

12

10

8

20

3971

312

117

66

44

32

25

20

17

14

12

30

5956

472

178

101

68

50

40

32

27

23

20

40

7941

632

239

136

92

69

54

44

37

32

28

50

9926

792

300

171

116

87

69

56

48

41

36

60

11911

952

361

206

140

105

83

68

58

50

44

80

15881

1271

483

276

188

141

112

92

78

68

60

100

19851

1591

605

346

236

177

141

116

99

86

75

150

29776

2390

910

521

356

267

212

176

150

130

115

200

39701

3188

1215

696

476

357

284

235

200

174

154

250

49626

3987

1520

871

596

447

356

295

251

219

193

500

99250

7982

3044

1747

1195

898

716

593

506

440

389

1000

198499

15970

6094

3499

2394

1800

1435

1190

1014

883

781

2000

396998

31947

12193

7002

4792

3604

2874

2383

2032

1769

1566

5000

992493

79878

30489

17511

11985

9016

7190

5963

5085

4428

3918

10000

1984984

159763

60984

35026

23974

18036

14383

11928

10173

8858

7840

20000

3969968

319533

121972

70056

47951

36076

28770

23860

20348

17720

15682

50000

9924918

798844

304938

175148

119883

90196

71931

59654

50875

44304

39210

100000

1949835

1597694

609882

350299

239770

180395

143864

119311

101753

88611

78423

200000

39699669

3195397

1219768

700604

479543

360793

287732

238626

203509

177225

156849

500000

99249170

7988499

3049425

1751515

1198865

901988

719337

596569

508778

443066

392127

1000000

198498339

15976997

6098860

3503032

2397732

1803979

1438677

1193141

1017558

886135

784257

Примечание - В таблице приведен такой размер выборки , который позволяет с уровнем доверия не менее 99% быть уверенным, что не более наблюдений будущей выборки объема из нормальной совокупности не будут лежать вне интервала .

Таблица F.5 - Размер первоначальной выборки для двустороннего непараметрического предикционного интервала с уровнем доверия 99,5%

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

399

2

798

34

3

1196

58

15

4

1595

81

24

10

5

1993

105

32

15

8

6

2392

128

40

20

12

7

7

2790

151

49

25

15

10

6

8

3189

174

57

29

18

12

9

6

9

3587

197

65

34

21

14

10

8

5

10

3986

221

73

38

24

17

12

9

7

5

15

5978

337

113

60

39

28

21

17

14

11

9

20

7971

452

153

82

54

39

30

24

20

17

14

30

11956

684

233

126

83

61

47

38

32

27

24

40

15941

916

314

170

113

82

64

52

44

38

33

50

19926

1147

394

214

142

104

81

66

56

48

42

60

23911

1379

474

258

171

126

99

81

68

58

51

80

31881

1842

634

347

230

169

133

109

92

79

69

100

39851

2305

795

435

289

213

167

137

116

100

88

150

59776

3463

1196

655

436

322

253

207

175

152

133

200

79700

4620

1597

875

583

430

339

278

235

203

179

250

99625

5778

1998

1095

729

539

424

348

295

255

224

500

199250

11567

4002

2196

1464

1082

853

701

593

514

452

1000

398498

23144

8011

4397

2932

2169

1710

1406

1191

1031

909

2000

796996

46298

16030

8800

5869

4343

3424

2815

2385

2066

1821

5000

1992488

115762

40085

22007

14681

10864

8565

7043

5968

5171

4557

10000

3984975

231534

80177

44020

29366

21733

17134

14091

11940

10345

9118

20000

7969948

463078

160360

88046

58738

43470

34272

28185

23883

20693

18239

50000

19924870

1157716

400911

220123

146851

108681

85687

70469

59714

51739

45604

100000

39849738

2315435

801827

440252

293708

217367

171379

140942

119433

103482

91211

200000

79699475

4630877

1603661

880508

587419

434738

342762

281888

238869

206968

182425

500000

199248686

11577210

4009167

2201274

1468556

1086853

856911

704727

597177

517424

456068

1000000

398497372

23154418

8018333

4402555

2937116

2173709

1713821

1409456

1194360

1034851

912138

Примечание - В таблице приведен такой размер выборки , который позволяет с уровнем доверия не менее 99,5% быть уверенным, что не более наблюдений будущей выборки объема из нормальной совокупности не будут лежать вне интервала .

Таблица F.6 - Размер первоначальной выборки для двустороннего непараметрического предикционного интервала с уровнем доверия 99,9%

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1999

2

3998

76

3

5996

132

27

4

7995

186

43

17

5

9993

240

58

25

12

6

11992

294

73

32

18

10

7

13990

347

88

40

22

14

9

8

15989

401

103

47

27

18

12

8

9

17987

454

117

54

32

21

15

10

7

10

19986

508

132

62

36

24

17

13

9

7

15

29978

775

205

98

59

41

30

23

19

15

12

20

39970

1043

278

134

82

57

43

33

27

22

19

30

59955

1577

425

206

127

89

67

53

44

37

32

40

79940

2112

571

278

172

121

92

73

60

51

44

50

99924

2646

717

350

218

153

117

93

77

65

57

60

119909

3180

863

422

263

186

141

113

94

80

69

80

159878

4249

1156

566

353

250

191

153

127

108

94

100

199848

5318

1448

710

443

314

240

193

160

136

119

150

299771

7990

2179

1070

669

475

363

292

243

207

181

200

399694

10661

2910

1429

895

635

486

391

326

278

243

250

499618

13333

3640

1789

1120

796

609

491

409

349

305

500

999234

26692

7294

3588

2249

1598

1225

987

823

704

614

1000

1998467

53410

14602

7186

4505

3204

2457

1980

1652

1414

1234

2000

3996933

106846

29218

14382

9018

6415

4921

3966

3310

2833

2473

5000

9992331

267151

73065

35969

22557

16048

12311

9924

8282

7091

6190

10000

19984661

534332

146143

71948

45123

32102

24629

19855

16571

14187

12384

20000

39969321

1068678

292298

143907

90254

64212

49264

39715

33147

28379

24773

50000

99923302

2671730

730766

359778

225648

160538

123169

99296

82876

70954

61942

100000

199846603

5343496

1461544

719563

451301

321082

246346

198598

165757

141916

123888

200000

399693205

10686990

2923092

1439141

902609

642169

492695

397201

331517

283837

247780

500000

999233011

26717474

7307768

3597853

2256531

1605428

1231739

993024

828797

709598

619455

1000000

1998466021

53435038

14615520

7195726

4513056

3210873

2463481

1986048

1657593

1419194

1238925

Примечание - В таблице приведен такой размер выборки , который позволяет с уровнем доверия не менее 99,9% быть уверенным, что не более наблюдений будущей выборки объема из нормальной совокупности не будут лежать вне интервала .

Приложение G
(справочное)


Интерполяция в таблицах

G.1 Интерполяция в таблицах приложений А-D

G.1.1 Интерполяция при определении k для значения n, не приведенного в таблице

Между любой приведенной в таблице парой соседних значений по столбцу таблицы значение изменяется линейно пропорционально . Таким образом, для любого значения , попадающего между приведенными в таблице значениями и , приближение для значения может быть найдено методом линейной интерполяции:

,

где .

Пример - Требуется определить значение k для n=120 и m=2000 для симметричного двустороннего предикционного интервала и уровня доверия 99% для нормальной совокупности с неизвестным стандартным отклонением.

Из столбца таблицы В.4, соответствующего
m=2000, находят

и . Следовательно,

.

Таким образом, требуемое значение

.

G.1.2 Интерполяция при определении k для значения m, не приведенного в таблице

Между любой приведенной в таблице парой значений по строке таблицы значение изменяется линейно пропорционально . Таким образом, для любого значения , попадающего между приведенными в таблице значениями и , приближение для значения может быть найдено методом линейной интерполяции:

,

где .

Пример - Требуется определить значение k для n=100 и m=2200 для одностороннего предикционного интервала и уровня доверия 99,9% для нормальной совокупности с известным стандартным отклонением.

Из строки таблицы С.6, соответствующей
n=100, находят и . Следовательно,

.

Таким образом, требуемое значение

.

Примечание - - натуральный логарифм , т.е. . Могут быть использованы логарифмы по другим основаниям, поскольку они дадут то же самое интерполированное значение.

G.1.3 Интерполяция при определении k для значений n и m, ни одно из которых не приведено в таблице

Процедура, когда ни , ни не приведены в таблице, - комбинация методов, описанных в G.1.1 и G.1.2: или применение дважды G.1.1 с последующим применением G.1.2, или применение дважды G.1.2 с последующим применением G.1.1.

G.1.4 Интерполяция при определении уровня доверия для данного значения k

Может возникать необходимость определить значение уровня доверия после того, как случайная выборка отобрана, проконтролирована и конкретное значение определено для указанной границы или границ значений переменной. Для интерполяции используют факт, что между двумя соседними приведенными в таблице значениями уровней доверия значение изменяется линейно пропорционально . Из этого следует, что для любого значения 100(1-)% между соседними приведенными в таблице уровнями доверия 100(1-)% и 100(1-)% приближенное значение, соответствующее , может быть определено по формуле

,

где .

Требуемый уровень доверия - 100(1-)%.

Пример - Отобрана случайная выборка объема n=20 из нормальной совокупности с выборочным средним =20,5 и выборочным стандартным отклонением s=2,5. Какому уровню доверия соответствует утверждение, что все следующие 100 наблюдений будут меньше 30?

В соответствии с этими данными
k=(30-20,5)/2,5=3,8. Самые близкие приведенные в таблицах значения k для n=20 и m=100 - это k=3,506 для уровня доверия 90% (т.е. =0,10) в таблице А.1 и k=3,856 для уровня доверия 95% (т.е. =0,05) в таблице А.2. Следовательно,

;

.

Из этого следует, что требуемый уровень доверия 100(1-
)%=94,4%.

G.2 Интерполяция в таблицах приложений Е и F

G.2.1 Интерполяция при определении n для значения m, не приведенного в таблице для заданного значения r

Между соседними значениями в столбце таблиц изменяется приблизительно линейно пропорционально . Таким образом, для любого значения , попадающего в таблице между соседними значениями и , приближенное значение может быть найдено методом линейной интерполяции:

,

где .

Пример - Требуется определить такой объем выборки n для двустороннего непараметрического предикционного интервала, который позволит быть уверенным на 99%, что интервал включает в себя по крайней мере 87 из следующих 88 наблюдений.

Здесь
m=88 и r=1. В соответствии с таблицей F.4 =80, =100, =1271 и =1591. Таким образом,

;

.

G.2.2 Интерполяция для определения n с уровнем доверия, не приведенным в таблице для заданных значений m и r

Для заданных значений и значение между приведенными в таблице соседними значениями уровней доверия изменяется приблизительно линейно пропорционально . Если для соответствующих значений и обозначить уровень доверия, который соответствует самому близкому табличному значению , но менее заданного значения, как 100%, следующее большее значение уровня доверия - как 100(1-)%, а соответствующие значения - как и , тогда приближенное значение объема выборки можно определить по формуле

.

где .

Пример - Требуется определить такой интервал вида , при котором можно утверждать с уровнем доверия 98% (т.е. =0,02), что не более чем одно из следующих 100 наблюдений попадет вне интервала. Поскольку требуется двусторонний интервал, применяют таблицу приложения F. Самое близкое значение уровня доверия ниже 98% - 97,5% в таблице F.3, т.е. =0,025. Большее значение уровня доверия из таблицы F.4 - 99%, т.е. =0,01. Начальные объемы выборки по этим двум таблицам, соответствующие m=100 и r=1, - это =957; =1591. Следовательно,

.

Следовательно,
n=exp{(1-0,24503)хln(957)+0,24503хln(1591)}=exp(6,98836)=1083,94.

Таким образом, для обеспечения требуемого уровня доверия необходим начальный объем выборки - 1084.

Приложение Н
(справочное)


Статистическая теория, используемая при составлении таблиц

Н.1 Односторонние предикционные интервалы для нормальной совокупности с неизвестным стандартным отклонением совокупности (приложение А)

Н.1.1 Данные

Случайная выборка из наблюдений принадлежит нормальной совокупности с неизвестным средним и неизвестным стандартным отклонением . Выборочное среднее и выборочное стандартное отклонение - это , .

Н.1.2 Задача

Для заданных значений , и необходимо определить минимальное значение коэффициента , для которого можно утверждать с уровнем доверия не менее 100(1-)%, что ни одно из будущих наблюдений не превысит значения . Из соображений симметрии, это значение соответствует утверждению, что ни одно из будущих наблюдений не будет меньше с уровнем доверия 100(1-)%.

Н.1.3 Решение задачи для конечного n

Коэффициент предикционного интервала - минимальное значение , удовлетворяющее неравенству

, (Н.1)

где и - соответственно плотности распределения выборочного среднего и выборочного стандартного отклонения для выборки из стандартного нормального распределения, а является функцией этого распределения, т.е.

, ,

, 0.

,

где ,

.

Для каждой заданной комбинации значений , и значение, представленное в таблицах приложения А, является минимальным значением (с точностью до третьего десятичного знака), удовлетворяющим неравенству (Н.1).

Н.1.4 Решение задачи для бесконечного n

При , стремящемся к бесконечности, (Н.1) стремится к неравенству

. (Н.2)

Неравенство (Н.2) имеет решение

. (Н.3)

Минимальные значения (с тремя десятичными знаками), удовлетворяющие неравенству (Н.3), приведены в последних строках таблицы приложения А.

Н.2 Двусторонние предикционные интервалы для нормальной совокупности с неизвестным стандартным отклонением совокупности (приложение В)

Н.2.1 Данные

Данные те же самые, что и в Н.1.1.

Н.2.2 Задача

Для заданных значений , и в качестве необходимо определить минимальное значение , при котором можно утверждать с уровнем доверия 100(1-)%, что ни одно из будущих наблюдений не будет лежать вне интервала .

Н.2.3 Решение задачи для конечного n

Коэффициент предикционного интервала - минимальное значение , для которого выполняется неравенство

. (Н.4)

Для каждой заданной комбинации значений , и значение, представленное в таблицах приложения В, является минимальным значением (с точностью до третьего десятичного знака), удовлетворяющим неравенству (Н.4).

Н.2.4 Решение задачи для бесконечного n

При , стремящемся к бесконечности, (Н.4) стремится к неравенству

. (Н.5)

Неравенство (Н.5) имеет решение

. (H.6)

Минимальные значения (с тремя десятичными знаками), удовлетворяющие неравенству (H.6), представлены в последних строках таблицы приложения В.

Н.3 Односторонние предикционные интервалы для нормальной совокупности с известным стандартным отклонением совокупности (приложение С)

Н.3.1 Данные

Случайная выборка объема отобрана из нормальной совокупности с неизвестным средним и известным стандартным отклонением .

Н.3.2 Задача

Для заданных значений , и требуется определить такое значение коэффициента , при котором можно утверждать, что ни одно из будущих наблюдений не превысит для уровня доверия 100(1-)%. Для того же значения и уровня доверия 100(1-)% можно утверждать, что ни одно из будущих наблюдений не будет менее .

Н.3.3 Решение задачи для конечного n

Коэффициент предикционного интервала - это минимальное значение , удовлетворяющее неравенству

. (Н.7)

Для каждой заданной комбинации значений , и значение, представленное в таблицах приложения С, является минимальным значением (с точностью до третьего десятичного знака), удовлетворяющим неравенству (Н.7).

Н.3.4 Решение задачи для бесконечного n

При , стремящемся к бесконечности, неравенство (Н.7) стремится к неравенству (Н.2). Решение неравенства (Н.2) приведено в (Н.3). Поэтому последние строки таблицы приложения С совпадают с последними строками таблицы приложения А.

Н.4 Двусторонние предикционные интервалы для нормальной совокупности с известным стандартным отклонением совокупности (приложение D)

Н.4.1 Данные

Данные те же самые, что и в Н.3.1.

Н.4.2 Задача

Для заданных значений , и необходимо определить такой коэффициент , для которого можно утверждать с уровнем доверия 100(1-)%, что ни одно из будущих наблюдений не будет лежать вне интервала .

Н.4.3 Решение задачи для конечного n

Коэффициент предикционного интервала - это минимальное значение , удовлетворяющее неравенству

. (Н.8)

Для каждой заданной комбинации значений , и , значение, представленное в таблицах приложения D, является минимальным значением (с точностью до трех десятичных знаков), удовлетворяющим неравенству (Н.8).

Н.4.4 Решение задачи для бесконечного n

При , стремящемся к бесконечности, неравенство (Н.8) стремится к неравенству (Н.5). Решение неравенства (Н.5) приведено в (Н.6). Таким образом, последние строки таблицы приложения D те же самые, что и последние строки таблицы приложения В.

Н.5 Предикционные интервалы для среднего будущей выборки из нормальной совокупности

Н.5.1 Односторонний предикционный интервал для случая неизвестного стандартного отклонения совокупности

Односторонний предикционный интервал вида или для выборочного среднего будущей выборки объема из той же самой нормальной совокупности с первоначальной выборкой размера имеет уровень доверия 100(1-)%, если

, (Н.9)

где является квантилем -распределения уровня с степенями свободы. Он может быть определен непосредственно по таблицам -распределения. Альтернатива, не требующая использования таблиц -распределения, следующая. Когда равно 1, требуемое значение - коэффициент предикционного интервала для будущей выборки размера 1 - определяют по формуле

. (H.10)

Эту формулу можно вывести из формул (Н.9) и (H.10)

, (Н.11)

где дан в таблице приложения А, соответствующей уровню доверия 100(1-)%, для заданного значения и =1.

Н.5.2 Двусторонний предикционный интервал для неизвестного стандартного отклонения совокупности

Двусторонний предикционный интервал вида для среднего будущей выборки объема из той же самой нормальной совокупности с первоначальной выборкой размера имеет уровень доверия 100(1-)%, если

.

Аналогично Н.5.1 можно вывести

, (Н.12)

где дан в таблице приложения В, соответствующей уровню доверия 100(1-) %, для заданного значения и =1.

Н.5.3 Односторонний предикционный интервал для известного стандартного отклонения совокупности

Односторонний предикционный интервал вида или для среднего будущей выборки объема из той же самой нормальной совокупности с первоначальной выборкой объема имеет уровень доверия 100(1-)%, если

,

где является квантилем уровня стандартного нормального распределения.

Аналогично Н.5.1 можно вывести

, (Н.13)

где дан в таблице приложения С, соответствующей уровню доверия 100(1-)%, для заданного значения и =1.

Н.5.4 Двусторонний предикционный интервал для неизвестного стандартного отклонения совокупности

Двусторонний предикционный интервал вида для выборочного среднего будущей выборки объема из той же самой нормальной совокупности с первоначальной выборкой объема имеет уровень доверия 100(1-)%, если

.

Аналогично Н.5.1 можно вывести

, (Н.14)

где дан в таблице приложения D, соответствующей уровню доверия 100(1-)%, для заданного значения и =1.

Н.6 Односторонние непараметрические предикционные интервалы (приложение Е)

Н.6.1 Данные

Случайная выборка наблюдений получена из совокупности, распределение которой неизвестно.

Н.6.2 Задача

Пусть и - минимальное и максимальное из наблюдений. Односторонние предикционные интервалы, рассматриваемые в настоящем стандарте, - это интервал или интервал . Известно, что будущая выборка содержит наблюдений и требуется определить минимальное значение , при котором для заданных , и с уровнем доверия 100(1-)% можно утверждать, что не более чем из будущих наблюдений будут лежать вне одностороннего предикционного интервала.

Н.6.3 Решение

Объем первоначальной выборки должен удовлетворять неравенству

, (Н.15)

где .

Для каждой заданной комбинации значений , и значение, представленное в таблицах приложения Е, является минимальным целочисловым значением , удовлетворяющим неравенству (Н.15).

Н.6.4 Более общие односторонние непараметрические предикционные интервалы

Если необходим более узкий интервал и возможно получение начальной выборки большего размера, можно использовать другую порядковую статистику. Такие интервалы не столь подвержены влиянию выбросов. Более общий односторонний предикционный интервал является или интервалом или интервалом . Для будущих наблюдений и заданных значений , , , значение является таким наименьшим значением, для которого можно утверждать с уровнем доверия 100(1-)%, что не более чем будущих наблюдений будут лежать вне интервала. Искомое значение удовлетворяет неравенству

. (Н.16)

Н.7 Двусторонние непараметрические предикционные интервалы (приложение F)

Н.7.1 Данные

Данные те же самые, что и в Н.6.1.

Н.7.2 Задача

Двусторонние предикционные интервалы, рассматриваемые в настоящем стандарте, имеют вид , т.е. совпадают с областью изменения начальных наблюдений. Известно, что будущая выборка будет содержать наблюдений. Требуется определить такое минимальное значение , при котором для заданных , и можно утверждать с уровнем доверия не менее 100(1-)%, что не более чем из будущих наблюдений будут лежать вне двустороннего предикционного интервала.

Н.7.3 Решение

Объем первоначальной выборки должен удовлетворять неравенству

. (Н.17)

Для каждой заданной комбинации значений , и значение, представленное в таблицах приложения F, является минимальным целочисловым значением , удовлетворяющим неравенству (Н.17).

Н.7.4 Более общие двусторонние непараметрические предикционные интервалы

Если необходим более узкий интервал и возможно получение начальной выборки большего размера, следует использовать другую порядковую статистику. Такие интервалы не столь подвержены влиянию выбросов. Более общий односторонний предикционный интервал является интервалом . Для будущих наблюдений и заданных значений , , , значение является таким наименьшим значением, для которого можно утверждать с уровнем доверия 100(1-)%, что не более чем будущих наблюдений будут лежать вне интервала. Искомое значение удовлетворяет неравенству

. (Н.18)

Приложение ДА
(справочное)


Сведения о соответствии ссылочных международных стандартов национальным стандартам

Таблица ДА.1

Обозначение ссылочного международного стандарта

Степень соответствия

Обозначение и наименование соответствующего национального стандарта

ISO 3534-1

IDT

ГОСТ Р ИСО 3534-1-2019 "Статистические методы. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Общие статистические термины и термины, используемые в теории вероятностей"

ISO 3534-2

IDT

ГОСТ Р ИСО 3534-2-2019 "Статистические методы. Словарь и условные обозначения. Часть 2. Прикладная статистика"

ISO 16269-6

-

-

* Соответствующий национальный стандарт отсутствует. До его принятия рекомендуется использовать перевод на русский язык данного международного стандарта.

Примечание - В настоящей таблице использовано следующее условное обозначение степени соответствия стандартов:

- IDT - идентичные стандарты.

Библиография

[1] HAHN, G.J. Factors for calculating two-sided prediction intervals for samples from a normal distribution // Journal of the American Statistical Association. - 1969. - 64. - 878-888

[2] HAHN, G.J. Additional factors for calculating prediction intervals for samples from a normal distribution // Journal of the American Statistical Association. - 1970. - 65. - 1668-1676

[3] HAHN, G.J. and NELSON, W. A survey of prediction intervals and their applications//Journal of Quality Technology. - 1973. - 5. - 178-188

[4] HAHN, G.J. and MEEKER, W.Q. Statistical Intervals - A Guide for Practitioners. - New York: John Wiley and Sons Inc., 1991

[5] HALL, I.J., PRAIRIE, R.R., and MOTLAGH, С.K. Non-parametric prediction intervals//Journal of Quality Technology. - 1975. - 7. - 109-114

УДК 658.562.012.7:65.012.122:006.354

ОКС 03.120.30

Ключевые слова: предикционный интервал, границы предикционного интервала, уровень доверия, случайная величина, функция распределения, выборка

Электронный текст документа

и сверен по:

, 2020